ax2的圖象和性質(zhì)教學(xué)課件 （新版）新人教版.pptVIP

22 1 2二次函數(shù)y ax2的圖象和性質(zhì) 知識點一 知識點二 知識點三 知識點一二次函數(shù)y x2的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象是拋物線 對稱軸與拋物線的交點叫做頂點 頂點是拋物線的最低點或最高點 對于特殊的二次函數(shù)y x2 對稱軸是y軸 頂點是 0 0 頂點是它的最低點 在對稱軸的左側(cè) 拋物線從左到右下降 在對稱軸的右側(cè) 拋物線從左到右上升 也就是說 當(dāng)x0時 y隨x的增大而增大 名師解讀 理解和記憶二次函數(shù)的性質(zhì)時 可以從y x2得到啟發(fā) 其他二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)可類比y x2的圖象和性質(zhì) 主要從開口方向 對稱軸 頂點 增減性等幾個方面去進行 知識點一 知識點二 知識點三 例1通過列表 描點 連線的方法畫函數(shù)y x2的圖象 分析 首先列表求出函數(shù)圖象上點的坐標(biāo) 進而描點連線畫出圖象即可 解 列表 得 描點 連線如圖所示 知識點一 知識點二 知識點三 畫二次函數(shù)的圖象 列表時取的點越多 圖象往往越準(zhǔn)確 但是一般采用 五點法 或 七點法 畫圖 畫圖時應(yīng)注意 1 描點法所畫的圖象只是整個函數(shù)圖象的一部分 是近似的 由于x可取一切實數(shù) 所以圖象是向兩方無限延伸的 2 點取得越多 圖象畫得越精確 在限定條件下 即限定自變量的取值范圍 或在實際問題中 函數(shù)的圖象必須要根據(jù)自變量的取值范圍取其中的一部分 3 所畫圖象必須平滑 符合點的發(fā)展變化的趨勢 尤其是頂點不能畫成 尖 形的 知識點一 知識點二 知識點三 知識點二y ax2的圖象一般地 拋物線y ax2的對稱軸是y軸 頂點是原點 當(dāng)a 0時 拋物線的開口向上 頂點是拋物線的最低點 當(dāng)a 0時 拋物線的開口向下 頂點是拋物線的最高點 對于y ax2 a 越大 拋物線的開口越小 名師解讀 二次函數(shù)y ax2的圖象是拋物線 結(jié)合圖象可知 二次項系數(shù)a的符號決定了開口方向 a 決定了開口的大小 知識點一 知識點二 知識點三 例2 1 在同一坐標(biāo)系中 畫出下列函數(shù)的圖象 2 從解析式 函數(shù)的對應(yīng)值表 函數(shù)三個方面對比 說說解析式中二次項的系數(shù)a對拋物線的形狀有什么影響 分析 1 列表 描點 連線 可得函數(shù)圖象 2 觀察圖象即可得出 知識點一 知識點二 知識點三 解 1 列表如下 描點 以表中的數(shù)據(jù)作為點的坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中描出各點 連線 用平滑的曲線連接各點 如圖所示 知識點一 知識點二 知識點三 2 a的絕對值相同 兩條拋物線的形狀就相同 a 越大 拋物線開口越小 知識點一 知識點二 知識點三 在用描點法畫二次函數(shù)y ax2 a 0 的圖象時 取相應(yīng)的x與y的值時 應(yīng)從原點 0 0 開始左右對稱地取值 為了描點準(zhǔn)確與方便 盡量取坐標(biāo)為整數(shù)的點 其圖象是向兩方無限延伸的 當(dāng)選取的點越多時 所畫出的圖象越精確 知識點一 知識點二 知識點三 知識點三y ax2圖象的性質(zhì)從二次函數(shù)y ax2的圖象可以看出 如果a 0 當(dāng)x0時 y隨x的增大而增大 如果a0時 y隨x的增大而減小 名師解讀 當(dāng)a 0時 理解二次函數(shù)的性質(zhì)可以利用y x2的圖象進行描述 當(dāng)a 0時 可以根據(jù)y ax2和y ax2圖象的對稱性進行對比描述 知識點一 知識點二 知識點三 例3已知拋物線y ax2 a 0 當(dāng)a取不同的值時 下列說法正確的是 a 頂點坐標(biāo)不同b 對稱軸相同c 開口方向一致d 都有最低點解析 根據(jù)二次函數(shù)的頂點坐標(biāo) 對稱軸和開口方向以及最高 低 點等 對各選項分析判斷利用排除法求解 對于a 不論a為何值 頂點坐標(biāo)都是 0 0 故本選項錯誤 對于b 不論a為何值 對稱軸為y軸 故本選項正確 對于c a 0 拋物線開口向上 a0 有最高點 a 0 有最低點 故本選項錯誤 答案 b 知識點一 知識點二 知識點三 解答這類問題時 可借助于y x2和y x2的圖象和性質(zhì)逐一對照 相當(dāng)于特殊值法 然后再作出判斷 知識點一 知識點二 知識點三 例4已知函數(shù)y ax2的圖象過點 1 簡述函數(shù)y ax2的性質(zhì) 2 在其圖象上有兩點 x1 y1 x2 y2 且x1 x2 0 比較y1 y2的大小 分析 1 把點代入函數(shù)y ax2的解析式求得a的值 即可判定函數(shù)的性質(zhì) 2 二次函數(shù)y ax2的對稱軸為y軸 由 1 知ax2 0 故y1 y2 知識點一 知識點二 知識點三 知識點一 知識點二 知識點三 解答這類比較大小的問題 先確定函數(shù)的解析式 再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進行解答 也可以利用特殊值法進行判斷 拓展點一 拓展點二 拓展點三 拓展點四 拓展點一二次函數(shù)y ax2解析式的確定例1已知二次函數(shù)y ax2的圖象經(jīng)過點a 1 0 5 1 求這個二次函數(shù)的解析式并畫出其圖象 2 請寫出這個二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)及對稱軸 分析 1 將點a 1 0 5 代入y ax2即可得到a的值 2 根據(jù)二次函數(shù)y ax2的圖象和性質(zhì)直接寫出其頂點坐標(biāo)和對稱軸即可 拓展點一 拓展點二 拓展點三 拓展點四 解 1 將點a 1 0 5 代入y ax2得 a 0 5 故其解析式為y 0 5x2 畫出其圖象如圖所示 2 頂點坐標(biāo)為 0 0 對稱軸為x 0 拓展點一 拓展點二 拓展點三 拓展點四 由于y ax2中只有一個未知字母a 所以只需一個條件 圖象上一個點的坐標(biāo)或一對對應(yīng)值 利用待定系數(shù)法就可以確定其解析式 拓展點一 拓展點二 拓展點三 拓展點四 拓展點二二次函數(shù)y ax2的圖象與一次函數(shù)的圖象共存同一坐標(biāo)系的問題例2在同一坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)y ax a和二次函數(shù)y ax2的大致圖象正確的是 拓展點一 拓展點二 拓展點三 拓展點四 解析 根據(jù)a的符號分類 a 0時 在a b中判斷一次函數(shù)的圖象是否相符 a0時 二次函數(shù)y ax2的圖象開口向上 一次函數(shù)y ax a的圖象經(jīng)過第一 二 三象限 排除a 當(dāng)a 0時 二次函數(shù)y ax2的圖象開口向下 一次函數(shù)y ax a的圖象經(jīng)過第二 三 四象限 排除c d 答案 b 拓展點一 拓展點二 拓展點三 拓展點四 解答這類問題 一般用排除法 首先根據(jù)拋物線的開口方向 確定二次函數(shù)二次項系數(shù)a的符號 然后再根據(jù)一次函數(shù)確定a的符號 如果相同 說明可能正確 如果不同 直接排除 按照這種方法逐一判斷 直至找出正確答案為止 特別注意個別問題需要再結(jié)合一次函數(shù)與拋物線的公共點的位置才能確定最后答案 拓展點一 拓展點二 拓展點三 拓展點四 拓展點三與y ax2的圖象和一次函數(shù)圖象交點有關(guān)的問題例3 如圖 已知拋物線y ax2 a 0 與直線ab交于點p 4 4 連接op op ap 求二次函數(shù)的解析式及拋物線與直線ab另一個交點b的坐標(biāo) 拓展點一 拓展點二 拓展點三 拓展點四 分析 將p點坐標(biāo)代入拋物線解析式中求出a的值 即可確定出拋物線解析式 過點p作pq oa 則q 4 0 再根據(jù)op ap 得a 8 0 設(shè)直線ab的解析式為y mx n 將a p坐標(biāo)代入直線解析式y(tǒng) mx n 求出m n的值 聯(lián)立兩函數(shù)解析式求出另一個交點b即可 拓展點一 拓展點二 拓展點三 拓展點四 拓展點一 拓展點二 拓展點三 拓展點四 解答求二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象的公共點的坐標(biāo)問題時 把兩函數(shù)的解析式聯(lián)立組成方程組 方程組的解就是兩函數(shù)圖象的交點坐標(biāo) 然后再結(jié)合其他條件解答相關(guān)問題 拓展點一 拓展點二 拓展點三 拓展點四 拓展點四與y ax2有關(guān)的綜合題例4如圖所示 拋物線y x2與直線y 2x在第一象限內(nèi)有