高中數(shù)學(xué) 探究導(dǎo)學(xué)課型 第二章 基本初等函數(shù)（I）2.3 冪函數(shù)課件 新人教版必修1.pptVIP

2 3冪函數(shù) 自主預(yù)習(xí) 主題1 冪函數(shù)的定義給出下列五個問題 如果張紅購買了每千克1元的蔬菜w千克 那么她需要支付p w元 這里p是w的函數(shù) 如果正方形的邊長為a 那么正方形的面積s a2 這里s是a的函數(shù) 如果立方體的邊長為a 那么立方體的體積v a3 這里v是a的函數(shù) 如果一個正方形場地的面積為s 那么這個正方形的邊長a 這里a是s的函數(shù) 如果某人ts內(nèi)騎車行進了1km 那么他騎車的平均速度v t 1km s 這里v是t的函數(shù) 1 上述5個問題中 若自變量都用x表示 因變量用y表示 則對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式分別是什么 提示 y x y x2 y x3 y y x 1 2 上述5個問題中的函數(shù)有什么共同特征 文字語言描述 都是 出現(xiàn)在底數(shù)的位置上 指數(shù)為常數(shù) 為函數(shù)值的函數(shù) 符號語言描述 自變量 冪 y x 是常數(shù) 冪函數(shù)的定義 函數(shù)y x 叫做冪函數(shù) 其中x是自 變量 是常數(shù) 主題2 冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)如圖是同一坐標系中冪函數(shù)y x y y x2 y x3 y x 1的圖象 1 觀察上圖 將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫在下表內(nèi) r r r 0 0 0 r 0 r 0 y y r且y 0 奇 偶 奇 非奇 非偶 奇 增 x 0 增 x 0 減 增 增 x 0 減 x 0 減 1 1 2 根據(jù)以上探究過程 可總結(jié)冪函數(shù)的性質(zhì) 圖象都過點 為奇數(shù)時y x 為 函數(shù) 為偶數(shù)時y x 為 函數(shù) 0時y x 在 0 上是 函數(shù) 0時y x 在 0 上是 函數(shù) 1 1 奇 偶 增 減 0時y x 的圖象向上與y軸無限接近 向右與x軸無限接近 深度思考 結(jié)合教材p78頁例1 你認為應(yīng)怎樣判斷冪函數(shù)的單調(diào)性 第一步 第二步 第三步 取值求函數(shù)值 作差并變形 判斷并下結(jié)論 預(yù)習(xí)小測 1 下列函數(shù)中不是冪函數(shù)的是 a y b y x3c y 3xd y x 2 解析 選c 函數(shù)y y x3 y x 2均符合冪函數(shù)的特征 而y 3x不符合冪函數(shù)的特征 2 冪函數(shù)y f x 是二次函數(shù) 則f 2 解析 因為冪函數(shù)y f x 是二次函數(shù) 所以f x x2 所以f 2 4 答案 4 3 冪函數(shù)的定義域為 其奇偶性是 解析 因為所以x 0 所以函數(shù)的定義域為 0 是非奇非偶函數(shù) 答案 0 非奇非偶函數(shù) 4 當(dāng) 時 冪函數(shù)y x 的圖象不可能經(jīng)過第 象限 解析 y x 1 y x y x3的圖象在第一或第三象限 故不可能經(jīng)過二 四象限 答案 二 四 5 已知冪函數(shù)f x 的圖象過點判斷f x 在 0 上的單調(diào)性 并證明 仿照教材p78例1的證明過程 解析 設(shè)f x x 由已知所以 2 函數(shù)f x x 2在 0 上是減函數(shù) 證明如下 任取x1 x2 0 且x1 x2 則f x1 f x2 x1 2 x2 2 因為x2 x1 0 所以f x1 f x2 0 f x1 f x2 即冪函數(shù)f x x 2在 0 上是減函數(shù) 互動探究 1 二次函數(shù)都是冪函數(shù)嗎 提示 不一定 如y 3x2 y x2 3x 2都不是冪函數(shù) 只有二次項系數(shù)為1 無一次項和常數(shù)項的二次函數(shù)才是冪函數(shù) 2 判斷一個函數(shù)是冪函數(shù)的依據(jù)是什么 提示 依據(jù)是冪函數(shù)的定義 即解析式符合冪函數(shù)解析式的形式 3 冪函數(shù)y x 在區(qū)間 0 上為增函數(shù)時 滿足的條件是什么 在區(qū)間 0 上為減函數(shù)時 滿足的條件是什么 提示 當(dāng) 0時 y x 在 0 上為增函數(shù) 當(dāng) 0時 y x 在 0 上為減函數(shù) 探究總結(jié) 知識歸納 方法總結(jié) 1 運用待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式 2 根據(jù)冪函數(shù)的圖象研究冪函數(shù)的性質(zhì)即數(shù)形結(jié)合思想 2 已知冪函數(shù)f x x 的圖象過點p 試畫出f x 的圖象并指出該函數(shù)的定義域與單調(diào)區(qū)間 解題指南 1 根據(jù)冪函數(shù)的定義去判斷 只有形如y x 的函數(shù)才是冪函數(shù) 2 可根據(jù)冪函數(shù)f x 的圖象過點p確定 的值 然后再畫出f x 的圖象 結(jié)合圖象指出定義域與單調(diào)區(qū)間 解析 1 選b 為指數(shù)函數(shù) 中系數(shù)不是1 中解析式為多項式 中底數(shù)不是自變量本身 所以只有 是冪函數(shù) 2 因為f x x 的圖象過點p 所以f 2 即2 得 2 即f x x 2 f x 的圖象如圖所示 定義域為 0 0 單調(diào)減區(qū)間為 0 單調(diào)增區(qū)間為 0 延伸探究 1 改變問法 本例條件不變 試判斷f x 的奇偶性 解析 因為f x x 2 定義域為 0 0 關(guān)于y軸對稱 又因為f x x 2 x 2 f x 故f x 為偶函數(shù) 2 變換條件 本例中的條件 過點 若換為過點試寫出該函數(shù)的定義域 單調(diào)區(qū)間 解析 因為f 8 所以8 即故f x 由 0得x 0 所以f x 的定義域為 0 0 因為 0 所以f x 在 0 上是減函數(shù) 又f x 是偶函數(shù) 所以f x 在 0 上是增函數(shù) 故f x 的單調(diào)減區(qū)間是 0 增區(qū)間為 0 規(guī)律總結(jié) 1 冪函數(shù)圖象的畫法 1 確定冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象 先根據(jù) 的取值 確定冪函數(shù)y x 在第一象限內(nèi)的圖象 2 確定冪函數(shù)在其他象限內(nèi)的圖象 根據(jù)冪函數(shù)的定義域及奇偶性確定冪函數(shù)f x 在其他象限內(nèi)的圖象 2 求冪函數(shù)中含參數(shù)問題的三個步驟 鞏固訓(xùn)練 如圖所示的曲線是冪函數(shù)y x 的第一象限的圖象 已知 相應(yīng)于曲線c1 c2 c3 c4的 值依次為 解析 選b 對于冪函數(shù)y1 x4 y4 x 4 分別令x 2得y1 y2 y3 y4 故曲線c1 c2 c3 c4分別對應(yīng)的 值為 類型二 冪值大小的比較問題 典例2 比較大小 1 2 1 2 3 1 25 3 3 5 25 1 5 26 1 5 26 2 解題指南 冪值比較大小 底數(shù)相同指數(shù)不同時 用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性 底數(shù)不同指數(shù)相同時 用冪函數(shù)的性質(zhì) 解析 1 因為函數(shù)在 0 上是增函數(shù) 且1 5 1 7 所以 2 因為函數(shù)y x3在r上是增函數(shù) 且 1 2 1 25 所以 1 2 3 1 25 3 3 因為函數(shù)y 5 26x是增函數(shù) 且 1 2 所以5 26 1 5 26 2 又y x 1在 0 上是減函數(shù) 且5 255 26 1 綜上所述 5 25 1 5 26 1 5 26 2 規(guī)律總結(jié) 比較冪值大小的三種思路 1 若指數(shù)相同 底數(shù)不同 則考慮冪函數(shù) 2 若指數(shù)不同 底數(shù)相同 則考慮指數(shù)函數(shù) 3 若指數(shù)與底數(shù)都不同 則考慮插入中間數(shù) 使這個數(shù)的底數(shù)與所比較數(shù)的一個底數(shù)相同 指數(shù)與另一個數(shù)的指數(shù)相同 那么這個數(shù)就介于所比較的兩數(shù)之間 進而比較大小 鞏固訓(xùn)練 把按從小到大的順序