貴州省遵義市航天高中高一數(shù)學上學期期末試卷（含解析）.doc

2015-2016學年貴州省遵義市航天高中高一（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1若集合m=1，0，1，2，n=x|x（x1）=0，則mn=（）a1，0，1，2b0，1，2c1，0，1d0，12函數(shù)f（x）=，xr的最小正周期為（）abc2d43已知f（x）=3x+3x，若f（a）=3，則f（2a）等于（）a3b5c7d94已知角的終邊過點p（8m，6sin30），且cos=，則m的值為（）abcd5下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+）上單調遞增的函數(shù)是（）ay=log2（x+1）by=|x|+1cy=x2+1dy=2|x|6如果偶函數(shù)f（x）在3，7上是增函數(shù)且最小值是2，那么f（x）在7，3上是（）a減函數(shù)且最小值是2b減函數(shù)且最大值是2c增函數(shù)且最小值是2d增函數(shù)且最大值是27若角（，），則=（）a2tanb2tanctandtan8把函數(shù)的圖象向右平移個單位，再把所得函數(shù)圖象上各點的橫坐標縮短為原來的，所得的函數(shù)解析式為（）abcd9p是abc所在平面內一點，若，其中r，則p點一定在（）aabc內部bac邊所在直線上cab邊所在直線上dbc邊所在直線上10函數(shù)f（x）=（xr）的值域是（）a（0，2）b（0，2c0，2）d0，211設x，yr，向量=（x，1），=（1，y），=（2，4），且，則|+|=（）abcd1012已知函數(shù)則函數(shù)y=ff（x）+1的零點個數(shù)是（）a4b3c2d1二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13已知扇形的圓心角為60，所在圓的半徑為10cm，則扇形的面積是cm214函數(shù)的定義域為15已知sin（）=，則cos（）=16給出命題：函數(shù)是奇函數(shù)；若、是第一象限角且，則tantan；在區(qū)間上的最小值是2，最大值是；是函數(shù)的一條對稱軸其中正確命題的序號是三、解答題：（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17已知a=x|a4x2a，b=x|x1或x5（）若ab=r，求a的取值范圍；（）若ab，求a的取值范圍18已知，（）求；（）當k為何值時，與平行，并說明平行時它們是同向還是反向？19已知曲線y=asin（wx+）（a0，w0）上的一個最高點的坐標為（，），由此點到相鄰最低點間的曲線與x軸交于點（，0），（，）（1）求這條曲線的函數(shù)解析式；（2）求函數(shù)的單調增區(qū)間20已知函數(shù)f（x）=log2（1+x）log2（1x），g（x）=log2（1+x）+log2（1x）（1）判斷函數(shù)f（x）奇偶性并證明；（2）判斷函數(shù)f（x）單調性并用單調性定義證明；（3）求函數(shù)g（x）的值域21已知函數(shù)（1）求f（x）的表達式；（2）不等式2tf（2t）+mf（t）0對于t1，2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍22如圖，以坐標原點o為圓心的單位圓與x軸正半軸相交于點a，點b，p在單位圓上，且（1）求的值；（2）設aop=，四邊形oaqp的面積為s，求f（）的最值及此時的值2015-2016學年貴州省遵義市航天高中高一（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1若集合m=1，0，1，2，n=x|x（x1）=0，則mn=（）a1，0，1，2b0，1，2c1，0，1d0，1【考點】交集及其運算【專題】計算題【分析】解一元二次方程求出n，再利用兩個集合的交集的定義求出mn【解答】解：集合m=1，0，1，2，n=x|x（x1）=0=0，1，mn=1，0，1，20，1=0，1，故選d【點評】本題主要考查集合的表示方法，兩個集合的交集的定義和求法，屬于基礎題2函數(shù)f（x）=，xr的最小正周期為（）abc2d4【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法【專題】三角函數(shù)的圖像與性質【分析】找出的值，代入周期公式即可求出最小正周期【解答】解：f（x）=tan（），=，t=2，則函數(shù)的最小正周期為2故選c【點評】此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，熟練掌握周期公式是解本題的關鍵3已知f（x）=3x+3x，若f（a）=3，則f（2a）等于（）a3b5c7d9【考點】函數(shù)的值【專題】函數(shù)的性質及應用【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運算性質，進行平方即可得到結論【解答】解：f（x）=3x+3x，f（a）=3a+3a=3，平方得32a+2+32a=9，即32a+32a=7即f（2a）=32a+32a=7故選：c【點評】本題主要考查函數(shù)值的計算，利用指數(shù)冪的運算性質是解決本題的關鍵，比較基礎4已知角的終邊過點p（8m，6sin30），且cos=，則m的值為（）abcd【考點】任意角的三角函數(shù)的定義【專題】三角函數(shù)的求值【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求出m的值【解答】解：由題意可得x=8m，y=6sin30=3，r=|op|=，cos=，解得m=，故選：b【點評】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎題5下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+）上單調遞增的函數(shù)是（）ay=log2（x+1）by=|x|+1cy=x2+1dy=2|x|【考點】函數(shù)奇偶性的判斷【專題】函數(shù)的性質及應用【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調性的性質分別進行判斷即可得到結論【解答】解：ay=log2（x+1）是增函數(shù)，但在定義域上為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件，by=|x|+1是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+）上單調遞增，滿足條件cy=x2+1，是偶函數(shù)，在區(qū)間（0，+）上單調遞減，不滿足條件，dy=2|x|是偶函數(shù)，在區(qū)間（0，+）上單調遞減，不滿足條件，故選：b【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)的奇偶性和單調性的性質6如果偶函數(shù)f（x）在3，7上是增函數(shù)且最小值是2，那么f（x）在7，3上是（）a減函數(shù)且最小值是2b減函數(shù)且最大值是2c增函數(shù)且最小值是2d增函數(shù)且最大值是2【考點】奇偶性與單調性的綜合【專題】計算題；綜合題；轉化思想【分析】由偶函數(shù)在關于y軸對稱的區(qū)間上單調性相反及偶函數(shù)定義可選出正確答案【解答】解：因為偶函數(shù)f（x）在區(qū)間3，7上是增函數(shù)，所以f（x）在區(qū)間7，3上也是減函數(shù)，且偶函數(shù)f（x）在區(qū)間3，7上有f（3）min=2，則f（x）在區(qū)間7，3上有f（3）min=f（3）=2，故選a【點評】本題考查偶函數(shù)的定義及在關于y軸對稱的區(qū)間上單調性的關系屬中檔題7若角（，），則=（）a2tanb2tanctandtan【考點】三角函數(shù)的化簡求值【專題】轉化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】再利用同角三角函數(shù)的基本關系，化簡所給的式子可得結果【解答】解：角（，），故cos 和tan的符號相反，則=|=2tan，故選：a【點評】本題主要考查利用同角三角函數(shù)的基本關系，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎題8把函數(shù)的圖象向右平移個單位，再把所得函數(shù)圖象上各點的橫坐標縮短為原來的，所得的函數(shù)解析式為（）abcd【考點】由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式【專題】計算題【分析】求出第一次變換得到的函數(shù)解析式，再把圖象上各點的橫坐標縮短為原來的，得到函數(shù)的圖象【解答】解：將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)為y=sin5（x）=sin（5x），再把所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的，可得到函數(shù)的圖象，故選d【點評】本題考查y=asin（x+）的圖象變換，求出變換得到的函數(shù)解析式，注意左右平移與伸縮變換是解題的關鍵9p是abc所在平面內一點，若，其中r，則p點一定在（）aabc內部bac邊所在直線上cab邊所在直線上dbc邊所在直線上【考點】向量在幾何中的應用【專題】平面向量及應用【分析】根據(jù)，代入，根據(jù)共線定理可知與共線，從而可確定p點一定在ac邊所在直線上【解答】解：，=，則，即與共線，p點一定在ac邊所在直線上，故選b【點評】本題主要考查向量的共線定理，要證明三點共線時一般轉化為證明向量的共線問題屬于中檔題10函數(shù)f（x）=（xr）的值域是（）a（0，2）b（0，2c0，2）d0，2【考點】函數(shù)的值域【專題】函數(shù)的性質及應用【分析】由x20，得1+x21，從而得02；即得函數(shù)的值域【解答】解：xr，x20，1+x21，02；f（x）=（0，2；故選：b【點評】本題考查了求函數(shù)的值域問題，是容易的基礎題目11設x，yr，向量=（x，1），=（1，y），=（2，4），且，則|+|=（）abcd10【考點】平行向量與共線向量；向量的?！緦ｎ}】計算題；平面向量及應用【分析】由向量平行與垂直的充要條件建立關于x、y的等式，解出x、y的值求出向量的坐標，從而得到向量的坐標，再由向量模的公式加以計算，可得答案【解答】解：，且，x2+1（4）=0，解得x=2又，且，1（4）=y2，解之得y=2，由此可得，=（3，1），可得=故選：b【點評】本題給出向量互相平行與垂直，求向量的模著重考查了向量平行、垂直的充要條件和向量模的公式等知識，屬于基礎題12已知函數(shù)則函數(shù)y=ff（x）+1的零點個數(shù)是（）a4b3c2d1【考點】函數(shù)的零點與方程根的關系【專題】計算題；壓軸題【分析】由已知中函數(shù)我們可以求出函數(shù)y=ff（x）+1的解析式，令y=0，我們可以分別求出方程ff（x）+1=0的根，進而得到其零點的個數(shù)【解答】解：由函數(shù)可得由，故函數(shù)y=ff（x）+1共4個零點，故選a【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的零點，與方程根的關系，其中根據(jù)已知中函數(shù)y=f（x）的解析式，求出函數(shù)y=ff（x）+1的解析式，是解答本題的關鍵二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13已知扇形的圓心角為60，所在圓的半徑為10cm，則扇形的面積是cm2【考點】扇形面積公式【專題】計算題【分析】直接利用扇的形面積公式s扇形=直接計算【解答】解：根據(jù)題意得：s扇形=（cm2）故答案為：【點評】本題考查了扇形面積的計算，注意掌握扇形的面積公式：14函數(shù)的定義域為x|x1，且x2【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域【專題】計算題【分析】由題設知函數(shù)的定義域為，由此能求出其結果【解答】解：函數(shù)的定義域為，解得x|x1，且x2故答案為：x|x1，且x2【點評】本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域，解題時要注意分母不能為015已知sin（）=，則cos（）=【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)【專題】三角函數(shù)的求值【分析】由誘導公式可得cos（）=cos（）=sin（），代值可得【解答】解：sin（）=，cos（）=cos（）=sin（）=，故答案為：【點評】本題考查誘導公式，整體法是解決問題的關鍵，屬基礎題16給出命題：函數(shù)是奇函數(shù)；若、是第一象限角且，則tantan；在區(qū)間上的最小值是2，最大值是；是函數(shù)的一條對稱軸其中正確命題的序號是【考點】命題的真假判斷與應用【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；簡易邏輯【分析】對4個命題分別進行判斷，即可得出結論【解答】解：函數(shù)=sinx是奇函數(shù)，正確；若、是第一象限角且，取=30，=390，則tan=tan，不正確；在區(qū)間上的最小值是2，最大值是2，不正確；是函數(shù)的一條對稱軸，正確故答案為：【點評】本題考查命題的真假判斷，考查三角函數(shù)的性質，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題三、解答題：（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17已知a=x|a4x2a，b=x|x1或x5（）若ab=r，求a的取值范圍；（）若ab，求a的取值范圍【考點】集合的包含關系判斷及應用；交集及其運算【專題】計算題；集合思想；綜合法；集合【分析】（）若ab=r，則，解不等式組即可求a的取值范圍；（）若ab，當a=時，求出a的范圍，當a時，求出a的范圍，綜合起來即可得答案【解答】解：（）由a=x|a4x2a，b=x|x1或x5，若ab=r，得，；（）ab當a=時 a42aa4當a時 a42a1或5a42a，或a9綜上或a9【點評】本題考查了集合的包含關系判斷及應用，考查了并集及其運算，是基礎題18已知，（）求；（）當k為何值時，與平行，并說明平行時它們是同向還是反向？【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示；向量的?！緦ｎ}】計算題；轉化思想；綜合法；平面向量及應用【分析】（）先求出=（7，3），由此能求出（）先求出=（k2，1），=（7，3），再由與平行，能求出結果【解答】解：（），=（7，3），=（）=（k2，1），=（7，3），又與平行，3（k2）=7，此時=（，1），=3（），當時 反向共線【點評】本題考查向量的模的求法，考查實數(shù)值的求法及向量同向或反向的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量坐標運算的合理運用19已知曲線y=asin（wx+）（a0，w0）上的一個最高點的坐標為（，），由此點到相鄰最低點間的曲線與x軸交于點（，0），（，）（1）求這條曲線的函數(shù)解析式；（2）求函數(shù)的單調增區(qū)間【考點】由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的單調性【專題】計算題；三角函數(shù)的圖像與性質【分析】（1）依題意知，a=， t=，易求w=；再由+=2k+（kz），（，）可求得，從而可得這條曲線的函數(shù)解析式；（2）利用正弦函數(shù)的單調性，由2kx+2k+（kz）可求得函數(shù)的單調增區(qū)間【解答】解：（1）依題意知，a=， t=，t=4，w=，由+=2k+（kz）得：=2k+（kz），又（，），=，這條曲線的函數(shù)解析式為y=sin（x+）； （2）由2kx+2k+（kz）得：4kx4k+（kz），函數(shù)的單增區(qū)間是4k，4k+（kz）【點評】本題考查由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式，考查正弦函數(shù)的單調性，屬于中檔題20已知函數(shù)f（x）=log2（1+x）log2（1x），g（x）=log2（1+x）+log2（1x）（1）判斷函數(shù)f（x）奇偶性并證明；（2）判斷函數(shù)f（x）單調性并用單調性定義證明；（3）求函數(shù)g（x）的值域【考點】奇偶性與單調性的綜合【專題】綜合題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質及應用【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可判斷函數(shù)f（x）奇偶性并證明；（2）根據(jù)函數(shù)單調性的定義即可判斷函數(shù)f（x）單調性并用單調性定義證明；（3）根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調性的關系即可求函數(shù)g（x）的值域【解答】解：（1）由得，即1x1，即函數(shù)的定義域為（1，1），關于原點對稱 （2分）f（x）=f（x）f（x）為（1，1）上的奇函數(shù) （4分）（2）設1x1x21，則=，又1x1x21（1+x1）（1x2）（1x1）（1+x2）=2（x1x2）0即0（1+x1）（1x2）（1x1）（1+x2），f（x1）f（x2），f（x）在（1，1）上單調遞增（8分）（3 ） 由得，即1x1，即函數(shù)的定義域為（1，1），則g（x）=log2（1+x）+log2（1x）=g（x）=log2（1+x）（1x）=log2（1x2）log21=0，即g（x）的值域為（，0（12分）【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調性，值域的求解和證明，利用函數(shù)奇偶性和單調性的定義結合對數(shù)函數(shù)的運算法則是解決本題的關鍵21已知函數(shù)（1）求f（x）的表達式；（2）不等式2tf（2t）+mf（t）0對于t1，2恒成立，求實