圓錐曲線全國卷一09--14年.doc

20132013 年新課標年新課標 1 1 卷卷 4 已知雙曲線 C 1 a 0 b 0 的離心率為 則 C 的漸近線方程為 x2 a2 y2 b2 5 2 A y x B y x C y x D y x 1 4 1 3 1 2 命題意圖 本題主要考查雙曲線的幾何性質 是簡單題 解析 由題知 即 的漸近線方程為 故 5 2 c a 5 4 2 2 c a 22 2 ab a 2 2 b a 1 4 b a 1 2 C 1 2 yx 選 C 10 已知橢圓 1 a b 0 的右焦點為 F 3 0 過點 F 的直線交橢圓于 A B 兩點 若 AB 的中點坐標為 1 1 x2 a2 y2 b2 則 E 的方程為 A 1B 1C 1D 1 x2 45 y2 36 x2 36 y2 27 x2 27 y2 18 x2 18 y2 9 命題意圖 本題主要考查橢圓中點弦的問題 是中檔題 解析 設 則 2 2 1122 A x yB xy 12 xx 12 yy 22 11 22 1 xy ab 22 22 22 1 xy ab 得 12121212 22 0 xxxxyyyy ab 又 又 9 解得 9 18 AB k 12 12 yy xx 2 12 2 12 bxx ayy 2 2 b a AB k 0 1 3 1 1 2 2 2 b a 1 2 2 c 22 ab 2 b 2 a 橢圓方程為 故選 D 22 1 189 xy 20 本小題滿分 12 分 已知圓 M x 1 2 y2 1 圓 N x 1 2 y2 9 動圓 P 與圓 M 外切并與圓 N 內切 圓心 P 的軌跡為曲線 C 求 C 的方程 l 是與圓 P 圓 M 都相切的一條直線 l 與曲線 C 交于 A B 兩點 當圓 P 的半徑最長時 求 AB 命題意圖 解析 由已知得圓的圓心為 1 0 半徑 1 圓的圓心為 1 0 半徑 3 MM 1 rNN 2 r 設動圓的圓心為 半徑為R PPxy 圓與圓外切且與圓內切 PM PN 4 PMN 12 RrrR 12 rr 由橢圓的定義可知 曲線C是以M N為左右焦點 場半軸長為2 短半軸長為 的橢圓 左頂點除3 外 其方程為 22 1 2 43 xy x 對于曲線C上任意一點 由于 PM PN 2 R 2 Pxy22R 當且僅當圓P的圓心為 2 0 時 R 2 當圓P的半徑最長時 其方程為 22 2 4xy 當 的傾斜角為時 則 與軸重合 可得 AB l 0 90ly2 3 當 的傾斜角不為時 由 R知 不平行軸 設與軸的交點為Q 則 可求得Q l 0 90 1 rlxlx QP QM 1 R r 4 0 設 由 于圓M相切得 解得 l 4 yk x l 2 3 1 1 k k 2 4 k 當 時 將代入并整理得 解得k 2 4 2 2 4 yx 22 1 2 43 xy x 2 7880 xx AB 1 2 x 46 2 7 2 12 1 kxx 18 7 當 時 由圖形的對稱性可知 AB k 2 4 18 7 綜上 AB 或 AB 18 7 2 3 2012 年新課標年新課標 1 卷卷 4 設 12 FF是橢圓的左 右焦點 為直線 3 2 a x 上一點 22 22 1 0 xy Eab ab P 21 F PF是底角為30 的等腰三角形 則的離心率為 E A 1 2 B 2 3 C D 解析 選C 21 F PF是底角為30 的等腰三角形 221 33 2 2 24 c PFF Facce a 8 等軸雙曲線的中心在原點 焦點在軸上 與拋物線的準線交于CxCxy16 2 A B 兩點 則的實軸長為 4 3AB C A2 B2 2 C D 解析 選C 設交的準線于 222 0 C xyaa xy16 2 4l x 4 2 3 A 4 2 3 B 得 222 4 2 3 4224aaa 20 本小題滿分 12 分 設拋物線的焦點為 準線為 已知以為圓心 2 2 0 C xpy p FlAC F 為半徑的圓交 于兩點 FAFl B D 1 若 的面積為 求的值及圓的方程 0 90 BFDABD 24pF 2 若三點在同一直線上 直線與平行 且與只有一個公共點 A B FmnmnC 求坐標原點到距離的比值 m n 解析 1 由對稱性知 是等腰直角 斜邊BFD 2BDp 點到準線 的距離Al2dFAFBp 1 4 24 22 2 ABD SBDdp 圓的方程為F 22 1 8xy 2 由對稱性設 則 2 0 00 0 2 x A xx p 0 2 p F 點關于點對稱得 A BF 22 22 00 00 3 222 xxp Bxppxp pp 得 直線 3 3 2 p Ap 3 3 22 30 223 pp pp m yxxy p 切點 2 2 33 2 233 xx xpyyyxp pp 3 36 p p P 直線 333 30 6336 pp n yxxyp 坐標原點到距離的比值為 lfx lby m n 33 3 26 pp 2011 年新課標年新課標 1 卷卷 7 設直線 l 過雙曲線 C 的一個焦點 且與 C 的一條對稱軸垂直 l 與 C 交于 A B 兩點 AB 為 C 的 實軸長的 2 倍 則 C 的離心率為 A 2 B 3 C 2 D 3 解析 本題考查雙曲線的通徑和離心率的概念 屬于中等題 由題意知 則 由離心率公式得a a b 4 2 2 2 2 2 a b 31 2 2 2 a b e 所以 e 故選 B 3 14 在平面直角坐標系xOy 中 橢圓C的中心為原點 焦點 12 F F在 x軸上 離心率為 2 2 過l的 直線 交于 A B兩點 且三角形 AB的周長為 16 那么C的方程為 F2 解析 解析 本題考查橢圓定義和離心率概念屬于容易題 由三角形 AB的周長為 16 得 4a 16 故 a 4 由離心率為 2 2 F2 得 c 所以所以橢圓方程為 22 1 168 xy 22 8 16 22 ba 20 本小題滿分 12 分 在平面直角坐標系 xOy 中 已知點 A 0 1 B 點在直線 y 3 上 M 點滿足 MB OA MA AB MB BA M 點的軌跡為曲線 C 求 C 的方程 P 為 C 上的動點 l 為 C 在 P 點處得切線 求 O 點到 l 距離的最小值 解解 設 M x y 由已知得 B x 3 A 0 1 所以MA x 1 y MB 0 3 y AB x 2 再由愿意得知 MA MB AB 0 即 x 4 2y x 2 0 所以曲線 C 的方程式為 y 1 4 x 2 2 設 P x0 y0 為曲線 C y 1 4 x 2 2 上一點 因為 y 1 2 x 所以l的斜率為 1 2 x0 因此直線l的方程為 000 1 2 yyx xx 即 2 00 220 x xyyx 則 O 點到l的距離 2 00 2 0 2 4 yx d x 又 2 00 1 2 4 yx 所以 2 0 2 0 22 00 1 4 14 2 4 2 2 44 x dx xx 當 2 0 x 0 時取等號 所以 O 點到l距離的最小值為 2 20102010 年全國年全國 1 1 卷卷 9 已知 為雙曲線 C 的左 右焦點 點P在 C 上 P 則P到x軸的距離為 1 F 2 F 22 1xy 1 F 2 F 0 60 A B C D 3 2 6 2 36 9 B 命題意圖 本小題主要考查雙曲線的幾何性質 第二定義 余弦定理 考查轉化的數學思想 通過本題可以有 效地考查考生的綜合運用能力及運算能力 解析 不妨設點 P在雙曲線的右支 由雙曲線 的第二定義得 00 xy 2 1000 12 a PFe xaexx c 由余弦定理得 2 2000 21 a PFe xexax c cos P 即 cos 1 F 2 F 222 1212 12 2 PFPFFF PFPF 0 60 222 00 00 12 21 2 2 2 12 21 xx xx 解得 所以 故 P 到 x 軸的距離為 2 0 5 2 x 22 00 3 1 2 yx 0 6 2 y 11 已知圓O的半徑為 1 PA PB 為該圓的兩條切線 A B 為兩切點 那么的最小值為PA PB A B C D 42 32 42 2 32 2 11 D 命題意圖 本小題主要考查向量的數量積運算與圓的切線長定理 著重考查最值的求法 判別式法 同時也考 查了考生綜合運用數學知識解題的能力及運算能力 解析 如圖所示 設 PA PB APO 則 APB PO x 0 x 2 2 1x 2 1 sin 1x cos2PA PBPAPB 22 1 2sin x 22 2 1 1 xx x 42 2 1 xx x 令 則 即 由是實數 所以PA PBy 42 2 1 xx y x 42 1 0 xy xy 2 x 解得或 故 2 1 4 1 0yy 2 610yy 32 2y 32 2y 此時 min 32 2PA PB 21x 16 已知是橢圓的一個焦點 是短軸的一個端點 線段的延長線交于點 FCBBFCD 且 則的離心率為 BF2FD uu ruur C 16 2 3 命題意圖 本小題主要考查橢圓的方程與幾何性質 第二定義 平面向量知識 考查了數形結合思想 方程思想 本題凸顯解析幾 何的特點 數研究形 形助數 利用幾何性質可尋求到簡化問 題的捷徑 解析 如圖 22 BFbca 作軸于點 D1 則由 得 1 DDy BF2FD uu ruur 所以 1 2 3 OFBF DDBD 1 33 22 DDOFc 即 由橢圓的第二定義得 3 2 D c x 22 33 22 acc FDea ca 又由 得 整理得 2 BFFD 2 3 2 c ca a 22 320caac P A B O xO y B F 1 D D 兩邊都除以 得 解得 2 a 2 320ee 1 e 舍去 或 2 3 e 21 本小題滿分 12 分 注意 在試題卷上作答無效 注意 在試題卷上作答無效 已知拋物線的焦點為 F 過點的直線 與相交于 兩點 點 A 關于軸的對稱點為 2 4C yx 1 0 K lCABx D 證明 點 F 在直線 BD 上 設 求的內切圓 M 的方程 8 9 FA FB ABDK 命題意圖 本小題為解析幾何與平面向量綜合的問題 主要考查拋物線的性質 直線與圓的位置關系 直線與拋物 線的位置關系 圓的幾何性質與圓的方程的求解 平面向量的數量積等知識 考查考生綜合運用數學知識進行推理論證 的能力 運算能力和解決問題的能力 同時考查了數形結合思想 設而不求思想 20092009 年全國年全國 1 1 卷卷 4 設雙曲線 a 0 b 0 的漸近線與拋物線 y x2 1 相切 則該雙曲線的離心率等于 C 22 22 1 xy ab A B 2 C D w w w k s 5 u c o m 356 解 設切點 則切線的斜率為 由題意有又 00 P xy 0 0 2 x x yx 0 0 0 2 y x x 2 00 1yx 解得 w w w k s 5 u c o m 22 0 1 2 1 5 bb xe aa 12 已知橢圓的右焦點為 右準線為 點 線段交于點 若 則 2 2 1 2 x Cy FlAl AFCB3FAFB AF A B 2 C D 3 w w w k s 5 u c o m 23 解 過點 B 作于 M 并設右準線 與 X 軸的交點為 N 易知 FN 1 由題意 故 又由橢圓的第BMl l3FAFB 2 3 BM 二定義 得 故選 A w w w k s 5 u c o m 2 22 233 BF 2AF 21 如圖 已知拋物線與圓相 2 E yx 222 4 0 Mxyrr 交于 ABC 四個點 D I 求得取值范圍 r II 當四邊形的面積最大時 求對角線 的交ABCDACBD點坐標P 分析 分析 I 這一問學生易下手 將拋物線與圓的方程聯(lián)立 消去 整理 2 E yx 222 4 0 Mxyrr 2 y 得 22 7160 xxr 拋物線與圓相交于 四個點的充要條件是 方程 2 E yx 222 4 0 Mxyrr ABCD 有兩個不相等的正根即可 易得 考生利用數形結合及函數和方程的思想來處理也可以 15 4 2 r II 考綱中明確提出不考查求兩個圓錐曲線的交點的坐標 因此利用設而不求 整體代入的 方法處理本小題是一個 較好的切入點 設四個交點的坐標分別為 11 A xx 11 B xx 22 C xx 22 D xx 則由 I 根據韋達定理有 2 1212 7 16xxx xr 15 4 2 r 則 21122112 1 2 2 Sxxxxxxxx 2222 12121212 4 2 72 16 415 Sxxx xxxx xrr 令 則 下面求的最大值 2 16rt 22 72 72 Stt 2 S