二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系.docx

課題：二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（第1課時）一、教材分析二次函數(shù)與一元二次方程是人教版九年級上冊第22章第二節(jié)的教學內(nèi)容。本節(jié)課主要內(nèi)容是用函數(shù)的觀點看一元二次方程，探討二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。 它既是一次函數(shù)與一元一次方程關(guān)系的延續(xù)。又為用圖象法“求一元二次方程近似根”這一“函數(shù)的應用”提供服務。 二、教學目標1.知識技能：掌握二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系。2.數(shù)學思考：學會運用類比、猜想及由特殊到一般的學習方法。3.解決問題：通過探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，認識到事物的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化。 4.情感態(tài)度： 在合作探究的學習活動中培養(yǎng)學生合作學習的良好意識和團結(jié)協(xié)作精神。三、教學重難點重點：從數(shù)和形兩個角度理解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系,掌握二次函數(shù)與一元二次方程的互相轉(zhuǎn)化問題。難點：靈活運用二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系解決問題。四、課型：新授五、課時：2課時六、教法學法采用情景教學法 、觀察發(fā)現(xiàn)法 、探討法 七、教學準備 教學PPT八、教學過程 （一）、情境引入,探究新知 情境引入問題1：如圖，以40ms的速度將小球沿與地面成30角的方向擊出時，小球的飛行路線將是一條拋物線。如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h(單位：m)與飛行時間t(單位：s)之間具有函數(shù)關(guān)系：h= 20t-5t2 問：小球從飛出到落地要用多少時間？設(shè)計意圖：利用實際情境設(shè)下問題，激發(fā)學生的求知欲望。 探究新知（1）觀察二次函數(shù)y=x2+x-2，y=x2-6x+9， y=x2-x+1的圖象，回答下列問題： 函數(shù)與x軸的交點的個數(shù)是： 個 個 個函數(shù)與x軸交點的橫坐標為： _ _ （2）、一元二次方程x2+x-2=0，x2-6x+9=0,x2-x+1=0，則一元二次方程根的情況： _ 0，方程有_實數(shù)根 _0，方程有_實數(shù)根 _0，方程_實數(shù)根問題1：你發(fā)現(xiàn)了什么？問題2：任意函數(shù)y=ax2+bx+c與對應的方程ax2+bx+c=0上述結(jié)論還成立嗎？設(shè)計意圖：通過學生觀察發(fā)現(xiàn)，合作交流，大膽猜想，得出二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。（二）歸納總結(jié)，運用新知 歸納總結(jié)：1、二次函數(shù)與x軸交點橫坐標與一元二次方程根的關(guān)系：（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的函數(shù)值y=0時相應的自變量的值即為二次方程ax2+bx+c=0的根；（2）二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸交點的橫坐標。即為二次方程ax2+bx+c=0的根。2、二次函數(shù)的圖象與x軸交點個數(shù)與判別式的關(guān)系。運用新知：1、方程x2-5x+6=0有 個根，它們是 ，所以 函數(shù)y= x2-5x+6的圖象與x軸有 個交點,其交點的橫坐標為 。 2、若拋物線y=ax2+bx+c與x軸只有一個交點且交點的橫坐標為6，則ax2+bx+c=0的根為 。3. 與x軸沒有交點的拋物線是（ ）A. y = 2x2 3 B. y=2 x2 + 3 C. y= x2 3x D. y=2(x+1)2 3設(shè)計意圖：及時地把探究出的結(jié)論和教學內(nèi)容進行整理和歸納，給學生一明細的系統(tǒng)化的認知（三)、實際應用，鞏固新知問題2：如圖，以40ms的速度將小球沿與地面成30角的方向擊出時，小球的飛行路線將是一條拋物線。如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h(單位：m)飛行時間t(單位：s)之間具有函數(shù)關(guān)系：h= 20t-5t2，那么（1）小球從飛出到落地要用多少時間？ (2)小球的飛行高度能否達到15m?如能, 需要多少飛行時間? (3)小球的飛行高度能否達到20m?如能, 需要多少飛行時間?（4）小球的飛行高度能達到20.5 m？設(shè)計意圖：實現(xiàn)特殊到一般的過渡，進一步體會“數(shù)形結(jié)合”思想，以及函數(shù)與方程互相轉(zhuǎn)化的思想在解決實際問題中的應用，掌握代數(shù)與圖象兩種不同的解題方法。（四）課堂小結(jié)，布置作業(yè)？談談本節(jié)課的收獲和困惑！作業(yè)： 必做題1、求下列二次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標. （1）y=x2+6x-9； （2）y=9-4x2選做題2、已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一根為2. （1）求q關(guān)于p的關(guān)系式； （2）求證：拋物線y=x2+px+q與x軸有兩個交點 設(shè)計意圖：讓學生養(yǎng)成自主回顧，梳理知識，提煉方