江西省中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第3單元 函數(shù)及其圖像 第12課時(shí) 一次函數(shù)課件.ppt

第三單元函數(shù)及其圖象 第12課時(shí)一次函數(shù) 知識(shí)體系圖 要點(diǎn)梳理 一次函數(shù) 一次函數(shù)的定義 一次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 一次函數(shù)解析式的確定 用函數(shù)觀點(diǎn)看方程 組 不等式 3 2 1正比例函數(shù)的定義與圖象 1 定義 一般地 形如y kx k是常數(shù) k 0 的函數(shù) 叫做正比例函數(shù) 其中k叫做比例系數(shù) 2 圖象 正比例函數(shù)y kx k是常數(shù) k 0 的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn) 0 0 和點(diǎn) 1 k 的直線 我們稱它為直線y kx 當(dāng)k 0時(shí) 直線y kx經(jīng)過第一 三象限 y隨x增大而增大 當(dāng)k 0時(shí) 直線y kx經(jīng)過第二 四象限 y隨著x的增大而減小 要點(diǎn)梳理 3 2 2一次函數(shù)的定義 如果y kx b k b為常數(shù) 且k 0 那么y叫做x的一次函數(shù) 一次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式為y kx b 是關(guān)于x的一次二項(xiàng)式 其中一次項(xiàng)系數(shù)k必須是不為零的常數(shù) b可以為任意常數(shù) 當(dāng)b 0而k 0時(shí) 它是正比例函數(shù) 由此可知正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊情況 當(dāng)k 0而b 0時(shí) 它不是一次函數(shù) 要點(diǎn)梳理 3 2 3一次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1 一次函數(shù)y kx b k 0 的圖象是一條直線 通常也稱直線y kx b 由于兩點(diǎn)確定一條直線 故畫一次函數(shù)的圖象時(shí) 只要先描出兩點(diǎn) 再連成直線就可以了 為了方便 通常取圖象與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)就行了 要點(diǎn)梳理 2 一次函數(shù)y kx b k 0 的圖象所經(jīng)過的象限及增減性 要點(diǎn)梳理 3 2 4待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式 一般步驟 1 設(shè) 設(shè)出一次函數(shù)解析式的一般形式y(tǒng) kx b k 0 2 代 將x y的對(duì)應(yīng)值代入解析式y(tǒng) kx b中 得到含有待定系數(shù)的方程或方程組 3 求 求出待定系數(shù)k b的值 4 寫 將所求待定系數(shù)的值代入所設(shè)的函數(shù)解析式中 要點(diǎn)梳理 3 2 5用函數(shù)觀點(diǎn)看方程 組 與不等式 1 一次函數(shù)與方程 組 的關(guān)系 1 一次函數(shù)的解析式y(tǒng) kx b就是一個(gè)二元一次方程 2 一次函數(shù)y kx b的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)就是方程kx b 0的解 3 一次函數(shù)y k1x b1與y k2x b2的圖象交點(diǎn)的橫 縱坐標(biāo)值就是方程組的解 要點(diǎn)梳理 2 一次函數(shù)與不等式的關(guān)系 1 函數(shù)y kx b的函數(shù)值y大于0時(shí) 自變量x的取值范圍就是不等式kx b 0的解集 即函數(shù)圖象位于x軸的上方 2 函數(shù)y kx b的函數(shù)值y小于0時(shí) 自變量x的取值范圍就是不等式kx b 0的解集 即函數(shù)圖象位于x軸的下方 要點(diǎn)梳理 有關(guān)正比例函數(shù)的兩個(gè)區(qū)別 1 正比例函數(shù)和一次函數(shù)的區(qū)別正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊情況 一次函數(shù)包括正比例函數(shù) 也就是說 如果一個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù) 那么一定是一次函數(shù) 但是 一個(gè)函數(shù)是一次函數(shù) 不一定是正比例函數(shù) 2 正比例和正比例函數(shù)的區(qū)別成正比例的兩個(gè)量之間的函數(shù)關(guān)系不一定是正比例函數(shù) 但正比例函數(shù)的兩個(gè)量一定成正比例 學(xué)法指導(dǎo) 例1 2015年上海 下列y關(guān)于x的函數(shù)中 是正比例函數(shù)的為 c 解析 此題考查了二次函數(shù) 反比例函數(shù) 正比例函數(shù)以及一次函數(shù)的定義 較為簡(jiǎn)單 不難看出 a選項(xiàng)為二次函數(shù) b選項(xiàng)為反比例函數(shù) c選項(xiàng)為正比例函數(shù) d選項(xiàng)為一次函數(shù) 故選擇c選項(xiàng) 經(jīng)典考題 例2 2016年邵陽 一次函數(shù)y x 2的圖象不經(jīng)過的象限是 c a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 解析 此題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì) k 1 0 該圖象必過二 四象限 又 b 2 0 該圖象過第一象限 故c選項(xiàng)符合題意 經(jīng)典考題 例3 2016年無錫 一次函數(shù)與的圖象之間距離等于3 則b的值為 d a 2或4b 2或 4c 4或 6d 4或6 解析 將一次函數(shù)變形為變形為兩平行線間的距離為 解得 b 4或b 6 故選擇d選項(xiàng) 此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì) 以及含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程 經(jīng)典考題 例4 2016年江西 如圖 過點(diǎn)a 2 0 的兩條直線l1 l2分別交軸y于b c 其中點(diǎn)b在原點(diǎn)上方 點(diǎn)c在原點(diǎn)下方 已知ab 1 求點(diǎn)b的坐標(biāo) 2 若 abc的面積為4 求l2的解析式 解 1 在rt aob中 ab2 oa2 ob2 即 解得ob 3 點(diǎn)b在y軸上 且在原點(diǎn)上方 b點(diǎn)坐標(biāo)為 0 3 2 s abc bc oa 2 bc 4 b 0