2011年上海市中考數(shù)學(xué)卷試題與答案 全word

2011 年上海市初中畢業(yè)統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)卷 滿分 150 分 考試時間 100 分鐘 一、選擇題 （本大題共 6 題，每題 4 分，共 24 分） 1下列分數(shù)中，能化為有限小數(shù)的是（ ） (A) 13； (B) 15； (C) 17； (D) 19 2如 果 a b， c 0，那么下列不等式成立的是（ ） (A) a c b c； (B) c a c b； (C) ac bc； (D) abcc 3下列二次根式中，最簡二次根式是（ ） (A) 15； (B) 0.5 ； (C) 5 ； (D) 50 4拋物線 y (x 2)2 3 的頂點坐標是（ ） (A) （ 2， 3）； (B) （ 2， 3）； (C) （ 2， 3）； (D) （ 2， 3） 5下列命題中，真命題是（ ） (A)周長相等的銳角三角形都全等； (B) 周長相等的直角三角形都全等； (C)周長相等的鈍角三角形都全等； (D) 周長相等的等腰直角三角形都全等 6矩形 ABCD 中， AB 8， 35BC ，點 P 在邊 AB 上，且 BP 3AP，如果圓 P 是以點 P 為圓心， PD為半徑的圓，那么下列判斷正確的是（ ） (A) 點 B、 C 均在圓 P 外； (B) 點 B 在圓 P 外、點 C在圓 P內(nèi)； (C) 點 B 在圓 P 內(nèi)、點 C 在圓 P外； (D) 點 B、 C 均在圓 P 內(nèi) 二、填空題 （本大題共 12 題，每題 4 分，共 48 分） 7計算： 23aa_ 8因式分解： 229xy_ 9如果關(guān)于 x 的方程 2 20x x m （ m 為常數(shù)）有兩個相等實數(shù)根，那么 m _ 10函數(shù) 3yx的定義域是 _ 11如果反比例函數(shù) kyx（ k 是常數(shù)， k 0）的圖像經(jīng)過點 ( 1， 2)，那么這個函數(shù)的解 析式是 _ 12一次函數(shù) y 3x 2 的函數(shù)值 y 隨自變量 x 值的增大而 _（填“增大”或 “減小”） 13有 8 只型號相同的杯子，其中一等品 5 只，二等品 2 只和三等品 1 只，從中隨機抽 取 1 只杯子，恰好是一等品的概率是 _ 14某小區(qū) 2010年屋頂綠化面積為 2000平方米，計劃 2012年屋頂綠化面積要達到 2880 平方米如果每年屋頂綠化面積的增長率相同，那么這個增長率是 _ 15如圖 1， AM 是 ABC 的中線，設(shè)向量 AB auuur r ， BC buuur r ，那么向量AMuuuur _ （結(jié)果用 ar 、 br 表示） 16 如圖 2， 點 B、 C、 D 在同一條直線上， CE/AB， ACB 90，如果 ECD36， 那么 A _ 17如圖 3， AB、 AC都是圓 O 的弦， OM AB， ON AC，垂足分別為 M、 N，如果 MN 3，那么 BC _ 18 Rt ABC中，已知 C 90， B 50，點 D 在邊 BC上， BD 2CD（圖 4）把 ABC 繞著點 D 逆時針旋轉(zhuǎn) m（ 0 m 180）度后，如果點 B 恰好落在初始 Rt ABC 的邊上， 那么 m _ A BCMB CA EDOA BCMNAC BD 圖 1 圖 2 圖 3 圖 4 三、解答題 （本大題共 7 題，滿分 78 分） 19（本題滿分 10 分）計算： (3)0 27 |1 2 |231 20（本題滿分 10 分）解方程組：222,2 3 0 .xyx x y y 21（本題滿分 10 分，第（ 1）小題滿分 4 分，第（ 2）小題滿分 6 分） 如圖 5，點 C、 D 分別在扇形 AOB 的半徑 OA、 OB 的延長線上，且 OA 3， AC 2， CD 平行于 AB，并與弧 AB 相交于點 M、 N （ 1）求線段 OD 的長； （ 2）若 1tan2C，求弦 MN的長 OA BDC M N圖 5 22 （本題滿分 10 分，第（ 1）、（ 2）小題滿分各 2 分，第（ 3）、（ 4）小題滿分各 3 分） 據(jù)報載，在“百萬家庭低碳行，垃圾分類要先行”活動中，某地區(qū)對隨機抽取的 1000名公民的年齡段分布情況和對垃圾分類所持態(tài)度進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分別繪成條形圖（圖 6）、扇形圖（圖 7） （ 1）圖 7 中所缺少的百分數(shù)是 _； （ 2）這次隨機調(diào)查中，如果公民年齡的中位數(shù)是正整數(shù)，那么這個中位數(shù)所在年齡段是 _（填寫年齡段）； （ 3）這次隨機調(diào)查中，年齡段是“ 25 歲以下”的公民中“不贊成 ”的有 5 名，它占“ 25歲以下”人數(shù)的百分數(shù)是 _； （ 4）如果把所持態(tài)度中的“很贊同”和“贊同”統(tǒng)稱為“支持”，那么這次被調(diào)查公民中“支持”的人有 _名 10%20%35%25%10%百分數(shù)年齡段（歲）25 歲以下2 5 3 5 3 6 4 5 4 6 6 0 60 歲以上圖 6 圖 7 23（本題滿分 12 分，每小題滿分各 6 分） 如圖，在梯形 ABCD 中， AD/BC， AB DC，過點 D作 DE BC，垂足為 E，并延長 DE 至 F，使 EF DE聯(lián)結(jié) BF、 CD、 AC （ 1）求證：四邊形 ABFC是平 行四邊形； （ 2）如果 DE2 BE CE，求證四邊形 ABFC 是矩形 24（本題滿分 12 分，每小題滿分各 4 分） 已知平面直角坐標系 xOy（如圖 1），一次函數(shù) 3 34yx的圖 像與 y 軸交于點 A，點 M 在正比例函數(shù) 32yx的圖像上，且 贊同31%很贊同39%不贊同18%一般ABDFCE圖 1 MO MA二次函數(shù) y x2 bx c 的圖像經(jīng)過點 A、 M （ 1）求線段 AM 的長； （ 2）求這個二次函數(shù)的解析式； （ 3）如果點 B 在 y 軸上，且位于點 A下方，點 C在上述二 次函數(shù) 的圖像上，點 D 在一次函數(shù) 3 34yx的圖像上，且四邊形 ABCD 是菱形，求 點 C的坐標 25（本題滿分 14 分，第（ 1）小題滿分 4 分，第（ 2）、（ 3）小題滿分各 5 分） 在 Rt ABC中， ACB 90， BC 30， AB 50點 P是 AB 邊上任意一點，直線 PE AB，與邊 AC 或 BC 相交于 E點 M 在線段 AP 上，點 N 在線段 BP 上， EM EN，12sin 13E M P （ 1）如圖 1，當(dāng)點 E 與點 C重合時，求 CM 的長； （ 2）如圖 2，當(dāng)點 E 在邊 AC上時，點 E 不與點 A、 C 重合，設(shè) AP x， BN y，求 y關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域； （ 3）若 AME ENB（ AME 的頂點 A、 M、 E 分別與 ENB 的頂點 E、 N、 B 對應(yīng)），求 AP 的長 圖 1 圖 2 備用圖 2011年 上海市初中畢業(yè)統(tǒng)一學(xué)業(yè)數(shù)學(xué)卷 答案及評分參考 (滿分 150 分，考試時間 100 分鐘 ) 一、選擇題 (本大題共 6 題，每題 4 分，滿分 24 分 ) 題號 1 2 3 4 5 6 答案 B A C D D C 二、填空題 (本大題共 12 題，每題 4 分，滿分 48 分 ) 題號 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 a5 (x3y)(x3y) 1 x3 y= x2增大 8520% a21b 54 6 80 或 120 三、解答題 (本題共 30 分，每小題 5 分 ) 19. (本題滿分 10 分 ) 解 (3)0 27 |1 2 |231=13 3 2 1 3 2 = 2 3 。 20. (本題滿分 10 分 ) 解 (x,y)=(1, 1)或 (3, 1)。 21. (本題滿分 10 分，第 (1)小題滿分 4 分，第 (2)小題滿分 6分 ) 解 (1) OD=5 (根據(jù)平行可證得 COD 是等腰三角形 ,OD=OC=5)， (2) 過點 O 作 OEMN，垂足為點 E，并連結(jié) OM，根據(jù) tanC=21與 OC=5， OE= 5 ，在 Rt OEM 中，利用勾股定理，得 ME=2，即 AM=2ME=4。 22. (本題滿分 10 分，第 (1)、 (2)小 題滿分各 2分，第 (3)、 (4)小題滿分各 3分 ) 解 (1) 12%， (2) 3645， (3) 5%， (4) 700 人。 23. (本題滿分 12 分，每小題滿分各 6 分 ) 解 (1) 等腰梯形 ABCD 中， AB=DC， B=DCB， DFC 是等腰三角形， DCB=FCE， DC=CF，所以 B=FCE， AB=CF，易證四邊形 ABFC 是平行四邊形。 (2) 提示：射影定理的逆定理不能直接在中考中使用，必須通過相似三角形來證明，內(nèi) 角 為 90。 24. (本題滿分 12 分，每小題滿分各 4 分 ) 解 (1) 根據(jù)兩點之間距離公式，設(shè) M(a, 23a)，由 | MO |=| MA |, 解得： a=1，則 M(1, 23), 即 AM=213。 (2) A(0, 3)， c=3，將點 M 代入 y=x2bx3，解得： b= 25，即： y=x225x3。 (3) C(2, 2) (根據(jù)以 AC、 BD為對角線的菱形 )。注意： A、 B、 C、 D 是按順序的。 解 設(shè) B(0, m) (m3)， C(n, n225n3)， D(n, 43n3)， | AB |=3m， | DC |=yDyC=43n3(n225n3)=413nn2， | AD |= 22 )3343()0( nn=45n， | AB |=| DC |3m=413nn2 ， | AB |=| AD |3m=45n 。 解 ， ， 得 n1=0(舍去 )，或者 n2=2，將 n=2 代入 C(n, n225n3)，得 C(2, 2)。 25. (本題滿分 14 分，第 (1)小題滿分 4 分，第 (2)、 (3)小題滿分各 5 分 ) 解 (1) 由 AE=40， BC=30， AB=50， CP=24，又 sinEMP=1312CM=26。 (2) 在 Rt AEP 與 Rt ABC中， EAP=BAC， Rt AEP Rt ABC， ACBCAPEP，即4030xEP， EP=43x， 又 sinEMP=1312tgEMP=512=MPEP512=MPx43 ， MP=165x=PN， BN=ABAPPN=50x165x=501621x (0x32)。 (3) 當(dāng) E 在線段 AC上時，由 (2)知，1213EPEM，即121343 xEM ， EM=1613 x=EN， 又 AM=APMP=x165x=1611x， 由題設(shè) AME ENB， NBMEENAM ， xx16131611=xx1621501613，解得 x=22=AP