創(chuàng)新設(shè)計(jì)（浙江專用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五 解析幾何 第3講 圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值、最值與范圍問題課件.ppt

第3講圓錐曲線中的定點(diǎn) 定值 最值與范圍問題 高考定位圓錐曲線中的定點(diǎn)與定值 最值與范圍問題是高考必考的問題之一 主要以解答題形式考查 往往作為試卷的壓軸題之一 一般以橢圓或拋物線為背景 試題難度較大 對(duì)考生的代數(shù)恒等變形能力 計(jì)算能力有較高的要求 真題感悟 2016 全國(guó) 卷 設(shè)圓x2 y2 2x 15 0的圓心為a 直線l過點(diǎn)b 1 0 且與x軸不重合 l交圓a于c d兩點(diǎn) 過b作ac的平行線交ad于點(diǎn)e 1 證明 ea eb 為定值 并寫出點(diǎn)e的軌跡方程 2 設(shè)點(diǎn)e的軌跡為曲線c1 直線l交c1于m n兩點(diǎn) 過b且與l垂直的直線與圓a交于p q兩點(diǎn) 求四邊形mpnq面積的取值范圍 考點(diǎn)整合 1 由直線方程確定定點(diǎn) 若得到了直線方程的點(diǎn)斜式 y y0 k x x0 則直線必過定點(diǎn) x0 y0 若得到了直線方程的斜截式 y kx m 則直線必過定點(diǎn) 0 m 2 解析幾何中的定值問題是指某些幾何量 線段的長(zhǎng)度 圖形的面積 角的度數(shù) 直線的斜率等 的大小或某些代數(shù)表達(dá)式的值等與題目中的參數(shù)無關(guān) 不依參數(shù)的變化而變化 而始終是一個(gè)確定的值 3 求解圓錐曲線中的范圍問題的關(guān)鍵是選取合適的變量建立目標(biāo)函數(shù)和不等關(guān)系 該問題主要有以下三種情況 1 距離型 若涉及焦點(diǎn) 則可以考慮將圓錐曲線定義和平面幾何性質(zhì)結(jié)合起來求解 若是圓錐曲線上的點(diǎn)到直線的距離 則可設(shè)出與已知直線平行的直線方程 再代入圓錐曲線方程中 用判別式等于零求得切點(diǎn)坐標(biāo) 這個(gè)切點(diǎn)就是距離取得最值的點(diǎn) 若是在圓或橢圓上 則可將點(diǎn)的坐標(biāo)以參數(shù)形式設(shè)出 轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值求解 2 斜率 截距型 一般解法是將直線方程代入圓錐曲線方程中 利用判別式列出對(duì)應(yīng)的不等式 解出參數(shù)的范圍 如果給出的只是圓錐曲線的一部分 則需要結(jié)合圖形具體分析 得出相應(yīng)的不等關(guān)系 3 面積型 求面積型的最值 即求兩個(gè)量的乘積的范圍 可以考慮能否使用不等式求解 或者消元轉(zhuǎn)化為某個(gè)參數(shù)的函數(shù)關(guān)系 用函數(shù)方法求解 熱點(diǎn)一定點(diǎn)與定值問題 微題型1 定點(diǎn)的探究與證明 1 求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程 2 若直線l y kx m與橢圓c相交于a b兩點(diǎn) a b不是左 右頂點(diǎn) 且以ab為直徑的圓過橢圓c的右頂點(diǎn) 求證 直線l過定點(diǎn) 并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo) 探究提高 1 動(dòng)直線l過定點(diǎn)問題解法 設(shè)動(dòng)直線方程 斜率存在 為y kx t 由題設(shè)條件將t用k表示為t mk 得y k x m 故動(dòng)直線過定點(diǎn) m 0 2 動(dòng)曲線c過定點(diǎn)問題解法 引入?yún)⒆兞拷⑶€c的方程 再根據(jù)其對(duì)參變量恒成立 令其系數(shù)等于零 得出定點(diǎn) 微題型2 定值的探究與證明 探究提高定值問題通常是通過設(shè)參數(shù)或取特殊值來確定 定值 是多少 或者將該問題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角問題 證明該式是恒定的 定值問題同證明問題類似 在求定值之前已知該值的結(jié)果 因此求解時(shí)應(yīng)設(shè)參數(shù) 運(yùn)用推理 到最后必定參數(shù)統(tǒng)消 定值顯現(xiàn) 1 求橢圓c的方程 2 設(shè)p是橢圓c上一點(diǎn) 直線pa與y軸交于點(diǎn)m 直線pb與x軸交于點(diǎn)n 求證 an bm 為定值 熱點(diǎn)二最值與范圍問題 微題型1 求線段長(zhǎng)度 面積 比 的最值 1 求橢圓c的方程 2 設(shè)p是e上的動(dòng)點(diǎn) 且位于第一象限 e在點(diǎn)p處的切線l與c交于不同的兩點(diǎn)a b 線段ab的中點(diǎn)為d 直線od與過p且垂直于x軸的直線交于點(diǎn)m 探究提高 1 處理求最值的式子常用兩種方式 轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的最值 轉(zhuǎn)化為能利用基本不等式求最值的形式 2 若得到的函數(shù)式是分式形式 函數(shù)式的分子次數(shù)不低于分母時(shí) 可利用分離法求最值 若分子次數(shù)低于分母 則可分子 分母同除分子 利用基本不等式求最值 注意出現(xiàn)復(fù)雜的式子時(shí)可用換元法 微題型2 求幾何量 某個(gè)參數(shù)的取值范圍 1 當(dāng)t 4 am an 時(shí) 求 amn的面積 2 當(dāng)2 am an 時(shí) 求k的取值范圍 探究提高解決范圍問題的常用方法 1 構(gòu)建不等式法 利用已知或隱含的不等關(guān)系 構(gòu)建以待求量為元的不等式求解 2 構(gòu)建函數(shù)法 先引入變量構(gòu)建以待求量為因變量的函數(shù) 再求其值域 3 數(shù)形結(jié)合法 利用待求量的幾何意義 確定出極端位置后數(shù)形結(jié)合求解 1 解答圓錐曲線的定值 定點(diǎn)問題 從三個(gè)方面把握 1 從特殊開始 求出定值 再證明該值與變量無關(guān) 2 直接推理 計(jì)算 在整個(gè)過程中消去變量 得定值 3 在含有參數(shù)的曲線方程里面 把參數(shù)從含有參數(shù)的項(xiàng)里面分離出來 并令其系數(shù)為零 可以解出定點(diǎn)坐標(biāo) 2 圓錐曲線的范圍問題的常見求法 1 幾何法 若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義 則考慮利用圖形性質(zhì)來解決 2 代數(shù)法 若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系 則可首先建立起目標(biāo)函數(shù) 再求這個(gè)函數(shù)的最值 在利用代數(shù)法解決范圍問題時(shí)常從以下五個(gè)方面考慮 利用判別式來構(gòu)造不等關(guān)系 從而確定參數(shù)的取值范圍 利用已知