高考數(shù)學(xué)考前幾天回顧試題5(1).doc

2014高考數(shù)學(xué)考前幾天回顧試題5函數(shù)的單調(diào)性與最大(小)值一、選擇題：(本大題共6小題，每小題6分，共36分，將正確答案的代號填在題后的括號內(nèi))1下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，)上不是增函數(shù)的是()ay2x1by3x21cy dy|x|解析：由函數(shù)單調(diào)性定義知選c.答案：c2定義在r上的偶函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示，則在(2,0)上，下列函數(shù)中與f(x)的單調(diào)性不同的是() ayx21by|x|1cydy解析：利用偶函數(shù)的對稱性知f(x)在(2,0)上為減函數(shù)又yx21在(2,0)上為減函數(shù)；y|x|1在(2,0)上為減函數(shù)；y在(2,0)上為增函數(shù)，y在(2,0)上為減函數(shù)故選c.答案：c3(2010北京)給定函數(shù)yx；ylog(x1)；y|x1|；y2x1，其中在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的函數(shù)的序號是()a bc d解析：是冪函數(shù)，其在(0，)上為增函數(shù)，故此項不符合題意；中的函數(shù)是由函數(shù)ylogx向左平移1個單位而得到的，因原函數(shù)在(0，)上為減函數(shù)，故此項符合題意；中的函數(shù)圖象是函數(shù)yx1的圖象保留x軸上方的部分，下方的圖象翻折到x軸上方而得到的，由其圖象可知函數(shù)符合題意；中的函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，其底數(shù)大于1，故其在r上單調(diào)遞增，不符合題意，綜上可知選擇b.答案：b4已知函數(shù)f(x)若f(2a2)f(a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()a(，1)(2，)b(1,2)c(2,1)d(，2)(1，)解析：f(x)由f(x)的圖象可知f(x)在(，)上是單調(diào)遞增函數(shù)，由f(2a2)f(a)得2a2a，即a2a20，解得2a1.故選c.答案：c5(2010撫順六校第二次模擬)f(x)是r上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()a(1，) b4,8)c(4,8) d(1,8)解析：因為f(x)是r上的單調(diào)遞增函數(shù)，所以可得解得4a2時，f(x)單調(diào)遞增，如果x1x24，且(x12)(x22)0，則f(x1)f(x2)的值()a恒小于0 b恒大于0c可能為0 d可正可負(fù)解析：因為(x12)(x22)0，若x1x2，則有x12x2，即2x22時，f(x)單調(diào)遞增且f(x)f(x4)，所以有f(x2)f(4x1)f(x1)，f(x1)f(x2)0；若x2x1，同理有f(x1)f(x2)0，故選a.答案：a二、填空題：(本大題共4小題，每小題6分，共24分，把正確答案填在題后的橫線上)7若函數(shù)f(x)|logax|(0a1)在區(qū)間(a,3a1)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：由于f(x)|logax|在(0,1上遞減，在(1，)上遞增，所以0a3a11，解得a，此即為a的取值范圍答案：1，則f(x)為增函數(shù)，所以f(x)maxaloga2，f(x)min1，依題意得aloga21a，即loga21，解得a(舍去)若0a1，則f(x)為減函數(shù)，所以f(x)minaloga2，f(x)max1，依題意得aloga21a，于是a，故填.答案：9已知定義在區(qū)間0,1上的函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，對于滿足0x1x2x2x1；x2f(x1)x1f(x2)；x2x1，可得1，即兩點(diǎn)(x1，f(x1)與(x2，f(x2)連線的斜率大于1，顯然不正確；由x2f(x1)x1f(x2)得，即表示兩點(diǎn)(x1，f(x1)、(x2，f(x2)與原點(diǎn)連線的斜率的大小，可以看出結(jié)論正確；結(jié)合函數(shù)圖象，容易判斷的結(jié)論是正確的答案：10已知函數(shù)f(x)(a1)(1)若a0，則f(x)的定義域是_；(2)若f(x)在區(qū)間(0,1上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：(1)當(dāng)a0且a1時，由3ax0得x，即此時函數(shù)f(x)的定義域是；(2)當(dāng)a10，即a1時，要使f(x)在(0,1上是減函數(shù)，則需3a10，此時1a3.當(dāng)a10，即a0，此時a0.綜上所述，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，0)(1,3答案：(1)(2)(，0)(1,3三、解答題：(本大題共3小題，11、12題13分，13題14分，寫出證明過程或推演步驟)11函數(shù)f(x)在區(qū)間(2，)上是遞增的，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：f(x)a.任取x1，x2(2，)，且x1x2，則f(x1)f(x2).函數(shù)f(x)在區(qū)間(2，)上為增函數(shù)，f(x1)f(x2)0，x120，x220，12a.即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.評析：對于函數(shù)單調(diào)性的理解，應(yīng)從文字語言、圖形語言和符號語言三個方面進(jìn)行辨析，做好定性刻畫、圖形刻畫和定量刻畫逆用函數(shù)單調(diào)性的定義，根據(jù)x1x2與f(x1)f(x2)是同號還是異號構(gòu)造不等式，通過分離參數(shù)來求其取值范圍12已知函數(shù)f(x)對于任意x，yr，總有f(x)f(y)f(xy)，且當(dāng)x0時，f(x)x2，則x1x20，f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1x2)又x0時，f(x)0，f(x1x2)0，即f(x1)x2，則f(x1)f(x2)f(x1x2x2)f(x2)f(x1x2)f(x2)f(x2)f(x1x2)又x0時，f(x)0，f(x1x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在r上為減函數(shù)(2)f(x)在r上是減函數(shù)，f(x)在3,3上也是減函數(shù)，f(x)在3,3上的最大值和最小值分別為f(3)與f(3)而f(3)3f(1)2，f(3)f(3)2.f(x)在3,3上的最大值為2，最小值為2.13已知定義域為0,1的函數(shù)f(x)同時滿足：對于任意的x0,1，總有f(x)0；f(1)1；若x10，x20，x1x21，則有f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)求f(0)的值；(2)求f(x)的最大值；(3)若對于任意x0,1)，總有4f2(x)4(2a)f(x)54a0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)對于條件，令x1x20得f(0)0，又由條件知f(0)0，故f(0)0.(2)設(shè)0x1x21，則x2x1(0,1)，f(x2)f(x1)f(x2x1)x1f(x1)f(x2x1)f(x1)f(x