高中數(shù)學(xué) 第一章 計數(shù)原理 1.2.2 排列 第2課時 組合的綜合應(yīng)用課件 新人教A版選修23.ppt

第2課時組合的綜合應(yīng)用 自主學(xué)習(xí)新知突破 1 掌握組合的有關(guān)性質(zhì) 2 能解決有關(guān)組合的簡單實際問題 3 能解決無限制條件的組合問題 有8張卡片分別標(biāo)有數(shù)字1 2 3 4 5 6 7 8 從中取出6張卡片排成3行2列 要求3行中僅有中間行的兩張卡片上的數(shù)字之和為5 則不同的排法共有多少種 排列與組合的共同點都是 從n個不同元素中 任取m個元素 如果交換兩個元素的位置對結(jié)果產(chǎn)生影響 就是 反之 如果交換兩個元素的位置對結(jié)果沒有影響 就是 簡而言之 與順序有關(guān) 與順序無關(guān) 排列與組合的聯(lián)系和區(qū)別 排列問題 組合問題 排列問題 組合問題 解決該問題的一般思路是先選后排 先 后 解題時應(yīng)靈活運用 原理和 原理 分類時 注意各類中是否分步 分步時注意各步中是否分類 解排列組合綜合題的思路 組合 排列 分類加法計數(shù) 分步乘法計數(shù) 1 將5本不同的書分給4人 每人至少1本 不同的分法種數(shù)有 a 120種b 5種c 240種d 180種 2 甲 乙 丙3位同學(xué)選修課程 從4門課程中 甲選修2門 乙 丙各選修3門 則不同的選修方案共有 a 36種b 48種c 96種d 192種 3 安排3名支教教師去6所學(xué)校任教 每校至多2人 則不同的分配方案共有 種 用數(shù)字作答 4 課外活動小組共13人 其中男生8人 女生5人 并且男 女生各指定一名隊長 現(xiàn)從中選5人主持某種活動 依下列條件各有多少種選法 1 只有1名女生當(dāng)選 2 兩名隊長當(dāng)選 3 至少有1名隊長當(dāng)選 合作探究課堂互動 有限制條件的組合問題 抗震救災(zāi) 眾志成城 在我國四川 5 12 地震發(fā)生后 某醫(yī)院從10名醫(yī)療專家中抽調(diào)6名奔赴抗震救災(zāi)前線 其中這10名醫(yī)療專家中有4名是外科專家 問 1 抽調(diào)的6名專家中恰有2名是外科專家的抽調(diào)方法有多少種 2 至少有2名外科專家的抽調(diào)方法有多少種 3 至多有2名外科專家的抽調(diào)方法有多少種 思路點撥 分清 至少 至多 的含義 合理的分類或分步進行求解 規(guī)律方法 1 含 至多 至少 問題的解法解組合問題時 常遇到至多 至少問題 可用直接法分類求解 也可用間接法求解以減少運算量 當(dāng)限制條件較多時要恰當(dāng)分類 逐一求解 2 都是 都不是 與某元素的 含 不含 是同類型的 首先需將給定的總元素分類 才能判斷所選取的元素分別來源于哪一類元素中 1 課外活動小組共13人 其中男生8人 女生5人 并且男 女各指定一名隊長 現(xiàn)從中選5人主持某種活動 依下列條件各有多少種選法 1 只有一名女生 2 兩隊長當(dāng)選 3 至少有一名隊長當(dāng)選 4 至多有兩名女生當(dāng)選 5 既要有隊長 又要有女生當(dāng)選 組合中的分組問題 6本不同的書 按下列要求各有多少種不同的選法 1 分給甲 乙 丙三人 每人兩本 2 分為三份 每份兩本 3 分為三份 一份一本 一份兩本 一份三本 4 分給甲 乙 丙三人 一人一本 一人兩本 一人三本 5 分給甲 乙 丙三人 每人至少一本 思路點撥 1 是平均分組問題 與順序無關(guān) 相當(dāng)于6本不同的書平均分給甲 乙 丙三人 可以理解為一個人一個人地來取 2 是 均勻分組 問題 3 是分組問題 分三步進行 4 分組后再分配 5 明確 至少一本 包括 2 2 2型 1 2 3型 1 1 4型 規(guī)律方法 分組 與 分配 問題的解法 1 本題中的每一個小題都提出了一種類型的問題 搞清楚類型的歸屬對解題大有裨益 要分清是分組問題還是分配問題 這個是很關(guān)鍵的 2 分組問題屬于 組合 問題 常見的分組問題有三種 完全均勻分組 每組的元素個數(shù)均相等 部分均勻分組 應(yīng)注意不要重復(fù) 有n組均勻 最后必須除以n 完全非均勻分組 這種分組不考慮重復(fù)現(xiàn)象 3 分配問題屬于 排列 問題 分配問題可以按要求逐個分配 也可以分組后再分配 2 有9本不同的課外書 分給甲 乙 丙三名同學(xué) 求在下列條件下 各有多少種分法 1 甲得4本 乙得3本 丙得2本 2 一人得4本 一人得3本 一人得2本 幾何中的組合問題 1 以正方體的頂點為頂點 可以確定多少個四面體 2 以正方體的頂點為頂點 可以確定多少個四棱錐 思路點撥 四面體可看作不共面四點的一個組合 四棱錐是共面四點與平面外一點的組合 1 可用間接法 2 可用直接法 規(guī)律方法 1 幾何組合應(yīng)用題 主要考查組合的知識和空間想象能力 題目多是以立體幾何中的點 線 面的位置關(guān)系為背景的排列 組合 這類問題情景新穎 多個知識點交匯在一起 綜合性強 2 這類題的解答方法與組合應(yīng)用題的方法基本一樣 也就是把圖形中的隱含條件視為有限制條件的組合應(yīng)用題 計算時可用直接法 也可用間接法 要注意在限制條件較多的情況下 需要分類計算符合題意的組合數(shù) 3 平面上有9個點 其中有4個點共線 除此外無3點共線 1 經(jīng)過這9個點 可確定多少條直線 2 以這9個點為頂點 可以確定多少個三角形 3 以這9個點為頂點 可以確定多少個四邊形 組合 排列的綜合問題 現(xiàn)有4個不同的球 4個不同的盒子 把球全部放入盒內(nèi) 1 共有幾種放法 2 恰有1個空盒 有幾種放法 3 恰有2個盒子不放球 有幾種放法 思路點撥 此題關(guān)鍵是 2 恰有1個空盒相當(dāng)于一定有2個小球放在同一個盒子中 因此 先從4個不同的小球中取出2個放在一起 作為一個整體 是組合問題 又因為4個盒子中只有1個是空的 所以另外3個盒子中分別放入2個 1個 1個小球 是排列問題 規(guī)律方法 1 解排列組合的綜合問題 首先要認(rèn)真審題 把握問題的實質(zhì) 分清是排列還是組合問題 再注意結(jié)合分類與分步兩個原理 要按元素的性質(zhì)確立分類的標(biāo)準(zhǔn) 按事情的發(fā)生過程確定分步的順序 2 解排列組合綜合問題的一般思路是 先選后排 也就是先把符合題意的元素都選出來 再對元素或位置進行排列 4 某外商計劃在4個候選城市投資3個不同的項目 且在同一個城市投資的項目不超過2個 求該外商不同的投資方案有多少種 1 有大小形狀相同的3個紅色小球和5個白色小球排成一排 則不同的排法有 種 答案 56 2 數(shù)學(xué)研究學(xué)習(xí)小組共有13名學(xué)生 其中男生8人 女生5人 從這13人里選出3個人準(zhǔn)備做報告 在選出的3個人中 至少要有1名女生 一共有多少種選法 提示 錯因是上述解法中有重復(fù)計數(shù) 不妨設(shè)g1 g2 g5表示5名女生 b1 b2 b8表示8名男生 1 先選1名女生是g1 然后任選