高三數(shù)學一輪復習（3年真題分類+考情精解讀+知識全通關+題型全突破+能力大提升）第2章 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)Ⅰ 第二講 函數(shù)的基本性質課件 文.ppt

目錄contents 考情精解讀 考點1 考點2 考點3 a 知識全通關 b 題型全突破 c 能力大提升 考法1 考法2 考法5 考法4 考法3 考法6 考法7 易錯 考情精解讀 考綱解讀 命題趨勢 命題規(guī)律 1 理解函數(shù)的單調性 最大值 最小值及其幾何意義 2 結合具體函數(shù) 了解函數(shù)奇偶性的含義 3 會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質 數(shù)學第二章 第二講函數(shù)的基本性質 考綱解讀 命題規(guī)律 命題趨勢 數(shù)學第二章 第二講函數(shù)的基本性質 考綱解讀 命題規(guī)律 1 熱點預測預計2018年高考 函數(shù)單調性的判斷和應用以及函數(shù)奇偶性 周期性的應用是高考的熱點 題型既有選擇題 填空題 又有解答題 與函數(shù)的概念 圖象 性質綜合在一起考查 2 趨勢分析預計2018年高考仍將綜合考查函數(shù)性質 并結合函數(shù)圖象的特點 對各個性質進行綜合應用 函數(shù)的性質還常常與向量 不等式 三角函數(shù) 導數(shù)等知識結合 進行綜合考查 所以在備考中應加強這方面的練習 命題趨勢 返回目錄 數(shù)學第二章 第二講函數(shù)的基本性質 知識全通關 考點1函數(shù)的單調性 繼續(xù)學習 1 函數(shù)單調性的定義及幾何意義 數(shù)學第二章 第二講函數(shù)的基本性質 名師提醒 1 函數(shù)的單調性定義中的x1 x2有三個特征 一是任意性 二是有大小 即x1x2 三是同屬于一個單調區(qū)間 三者缺一不可 2 函數(shù)單調性 數(shù) 的表現(xiàn)是函數(shù)值的增大與減小 形 的表現(xiàn)是函數(shù)圖象的上升與下降 繼續(xù)學習 數(shù)學第二章 第二講函數(shù)的基本性質 繼續(xù)學習 2 單調區(qū)間的定義如果函數(shù)y f x 在區(qū)間d上是增函數(shù)或減函數(shù) 那么就說函數(shù)y f x 在這一區(qū)間具有 嚴格的 單調性 區(qū)間d叫作y f x 的單調區(qū)間 數(shù)學第二章 第二講函數(shù)的基本性質 繼續(xù)學習 數(shù)學第二章 第二講函數(shù)的基本性質 繼續(xù)學習 數(shù)學第二章 第二講函數(shù)的基本性質 考點2函數(shù)的奇偶性 函數(shù)奇偶性的定義及圖象特征 繼續(xù)學習 注意 1 具有奇偶性的函數(shù)的定義域關于原點對稱 2 在原點處有定義的奇函數(shù)f x 必有f 0 0 但滿足f 0 0的函數(shù)f x 未必是奇函數(shù) 數(shù)學第二章 第二講函數(shù)的基本性質 規(guī)律總結 函數(shù)奇偶性的幾個重要結論1 f x 為奇函數(shù) f x 的圖象關于原點對稱 f x 為偶函數(shù) f x 的圖象關于y軸對稱 2 如果函數(shù)f x 是偶函數(shù) 那么f x f x 3 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)只有一種類型 即f x 0 x d 其中定義域d是關于原點對稱的非空數(shù)集 4 奇函數(shù)在兩個對稱的區(qū)間上具有相同的單調性 偶函數(shù)在兩個對稱的區(qū)間上具有相反的單調性 5 偶函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上有相同的最大 小 值 取最值時的自變量互為相反數(shù) 奇函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上的最值互為相反數(shù) 取最值時的自變量也互為相反數(shù) 繼續(xù)學習 數(shù)學第二章 第二講函數(shù)的基本性質 考點3函數(shù)的周期性 1 周期函數(shù)對于函數(shù)y f x 如果存在一個非零常數(shù)t 使得當x取定義域內的任何值時 都有f x t f x 那么就稱函數(shù)y f x 為周期函數(shù) 稱t為這個函數(shù)的周期 2 最小正周期如果在周期函數(shù)f x 的所有周期中存在最小的正數(shù) 那么這個最小正數(shù)就叫作f x 的最小正周期 繼續(xù)學習 注意并不是周期函數(shù)都有最小正周期 如f x 5 數(shù)學第二章 第二講函數(shù)的基本性質 題型全突破 考法1判斷函數(shù)的單調性和求單調區(qū)間 繼續(xù)學習 考法指導1 定義法 利用定義判斷 2 導數(shù)法 適用于初等函數(shù) 復合函數(shù)等可以求導的函數(shù) 3 圖象法 由圖象確定函數(shù)的單調區(qū)間需注意兩點 一是單調區(qū)間必須是函數(shù)定義域的子集 二是圖象不連續(xù)的單調區(qū)間要分開寫 用 和 或 連接 不能用 連接 4 性質法 利用函數(shù)單調性的性質 尤其是利用復合函數(shù) 同增異減 的原則時 需先確定簡單函數(shù)的單調性 數(shù)學第二章 第二講函數(shù)的基本性質 繼續(xù)學習 數(shù)學第二章 第二講函數(shù)的基本性質 繼續(xù)學習 數(shù)學第二章 第二講函數(shù)的基本性質 繼續(xù)學習 所以函數(shù)的定義域為 1 3 因為函數(shù)t x2 2x 3的圖象的對稱軸為x 1 所以函數(shù)t在 1 上單調遞減 在 3 上單調遞增 所以函數(shù)f x 的單調遞增區(qū)間為 3 答案b點評求解函數(shù)的單調區(qū)間 必須先求出函數(shù)的定義域 數(shù)學第二章 第二講函數(shù)的基本性質 考法2函數(shù)單調性的應用 考法指導函數(shù)單調性應用問題的常見類型及解題策略 1 利用函數(shù)的單調性求參數(shù)的取值范圍 視參數(shù)為已知數(shù) 依據函數(shù)的圖象或單調性定義 確定函數(shù)的單調區(qū)間 然后與已知單調區(qū)間比較求參數(shù) 需要注意的是 若函數(shù)在區(qū)間 a b 上是單調的 則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上也是單調的 此外 也可結合常見函數(shù)的單調性求解 比如一次函數(shù) 反比例函數(shù)和二次函數(shù) 2 利用函數(shù)的單調性求解或證明不等式 若f x 在定義域上 或某一區(qū)間上 是增 減 函數(shù) 則f x1 x2 在解決 與抽象函數(shù)有關的不等式 問題時 可通過 脫去 函數(shù)符號 f 化為一般不等式求解 但無論如何都必須在同一單調區(qū)間內進行 需要說明的是 若不等式一邊沒有 f 而是常數(shù) 應將常數(shù)轉化為函數(shù)值 如若已知0 f 1 f x 1 0 則f x 1 f 1 3 利用函數(shù)的單調性比較兩個函數(shù)值或自變量值的大小 注意將對應的自變量轉化到同一個單調區(qū)間內 繼續(xù)學習 數(shù)學第二章 第二講函數(shù)的基本性質 繼續(xù)學習 數(shù)學第二章 第二講函數(shù)的基本性質 繼續(xù)學習 數(shù)學第二章 第二講函數(shù)的基本性質 繼續(xù)學習 數(shù)學第二章 第二講函數(shù)的基本性質 考法指導1 利用函數(shù)的單調性求解函數(shù)的最值步驟為 1 判斷或證明函數(shù)的單調性 2 計算端點處的函數(shù)值 3 確定最大值和最小值 2 分段函數(shù)的最值由于分段函數(shù)在定義域不同的子區(qū)間上對應不同的解析式 因而其最值的常用解法是先求出分段函數(shù)在每一個子區(qū)間上的最值 然后取各區(qū)間上最大值中的最大者作為分段函數(shù)的最大值 各區(qū)間上最小值中的最小者作為分段函數(shù)的最小值 3 求最值的其他方法 1 圖象法 先作出函數(shù)的圖象 再觀察其最高點 最低點 求出最值 2 基本不等式法 先對解析式變形 使之具備 一正二定三相等 的條件后用基本不等式求出最值 3 導數(shù)法 先求出導函數(shù) 然后求出給定區(qū)間上的極值 最后結合端點值 求出最值 4 換元法 對比較復雜的函數(shù)可通過換元轉化為熟悉的函數(shù) 再用相應的方法求最值 考法3函數(shù)最值的求解 繼續(xù)學習 數(shù)學第二章 第二講函數(shù)的基本性質 繼續(xù)學習 數(shù)學第二章 第二講函數(shù)的基本性質 繼續(xù)學習 數(shù)學第二章 第二講函數(shù)的基本性質 繼續(xù)學習 考法4函數(shù)奇偶性的判斷 數(shù)學第二章 第二講函數(shù)的基本性質 繼續(xù)學習 2 判斷函數(shù)奇偶性的步驟 1 求函數(shù)的定義域 2 判斷定義域是否關于原點對稱 若不對稱 則函數(shù)為非奇非偶函數(shù) 若對稱 則進行下一步 3 判斷f x 與f x 的關系 若f x f x 則函數(shù)f x 為偶函數(shù) 若f x f x 則函數(shù)f x 為奇函數(shù) 若f x f x 則f x 為非奇非偶函數(shù) 4 得出結論 數(shù)學第二章 第二講函數(shù)的基本性質 返回目錄 數(shù)學第二章 第二講函數(shù)的基本性質 返回目錄 數(shù)學第二章 第二講函數(shù)的基本性質 突破攻略 1 在用定義判斷函數(shù)的奇偶性時 要注意自變量在定義域內的任意性 不能因為個別值滿足f x f x 就確定函數(shù)的奇偶性 2 判定分段函數(shù)奇偶性時要分段討論f x 與f x 的關系 只有當所有區(qū)間上都滿足相同的關系時 才能判定其奇偶性 3 在求出定義域之前 不能化簡函數(shù)解析式 否則會使定義域發(fā)生變化 繼續(xù)學習 數(shù)學第二章 第二講函數(shù)的基本性質 突破攻略 繼續(xù)學習 數(shù)學第二章 第二講函數(shù)的基本性質 考法指導1 已知函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的值或解析式抓住奇偶性討論函數(shù)在各個區(qū)間上的解析式 或充分利用奇偶性得出關于f x 的方程 從而可得f x 的值或解析式 注意奇函數(shù)中f 0 0這一結論的靈活應用 2 已知帶有參數(shù)的函數(shù)的表達式及奇偶性求參數(shù)在定義域關于原點對稱的前提下 利用f x 為奇函數(shù) f x f x f x 為偶函數(shù) f x f x 列式求解 也可利用特殊值法求解 對于在x 0處有定義的奇函數(shù)f x 可考慮列式f 0 0求解 3 應用奇偶性畫圖象和判斷奇偶性利用奇偶性可畫出函數(shù)在另一對稱區(qū)間上的圖象及判斷另一區(qū)間上函數(shù)的單調性 繼續(xù)學習 考法5函數(shù)奇偶性的應用 數(shù)學第二章 第二講函數(shù)的基本性質 繼續(xù)學習 數(shù)學第二章 第二講函數(shù)的基本性質 返回目錄 數(shù)學第二章 第二講函數(shù)的基本性質 返回目錄 函數(shù)奇偶性的定義既是判斷函數(shù)奇偶性的一種方法 也是在已知函數(shù)奇偶性時可以運用的一個性質 要注意函數(shù)奇偶性定義的正用和逆用 突破攻略 數(shù)學第二章 第二講函數(shù)的基本性質 考法6函數(shù)周期性的判斷及其應用 繼續(xù)學習 數(shù)學第二章 第二講函數(shù)的基本性質 7 若函數(shù)f x 關于點 a 0 對稱 又關于點 b 0 對稱 則函數(shù)f x 的周期是2 b a 8 若函數(shù)f x 關于直線x a對稱 又關于點 b 0 對稱 則函數(shù)f x 的周期是4 b a 9 若函數(shù)f x 是偶函數(shù) 其圖象關于直線x a對稱 則其周期為2a 10 若函數(shù)f x 是奇函數(shù) 其圖象關于直線x a對稱 則其周期為4a 3 根據函數(shù)的周期性 可以由函數(shù)局部的性質得到函數(shù)的整體性質 即周期性與奇偶性都具有將未知區(qū)間上的問題轉化到已知區(qū)間的功能 在解決具體問題時 要注意結論 若t是函數(shù)的周期 則kt k z且k 0 也是函數(shù)的周期 繼續(xù)學習 數(shù)學第二章 第二講函數(shù)的基本性質 繼續(xù)學習 數(shù)學第二章 第二講函數(shù)的基本性質 繼續(xù)學習 數(shù)學第二章 第二講函數(shù)的基本性質 考法示例11已知f x 是r上最小正周期為2的周期函數(shù) 且當0 x 2時 f x x3 x 則函數(shù)y f x 的圖象在區(qū)間 0 6 上與x軸的交點的個數(shù)為a 6b 7c 8d 9思路分析確定當0 x 2時 函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù)根據f x 是以2為周期的周期函數(shù) 確定當2 x 4時函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù)同理得出當4 x 6時函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù) 并確定x 6時是否有交點由各區(qū)間交點個數(shù) 即可得出正確選項 解析當0 x 2時 令f x x3 x x x2 1 0 所以y f x 的圖象與x軸交點的橫坐標分別為x1 0 x2 1 當2 x 4時 0 x 2 2 又f x 的最小正周期為2 所以f x 2 f x 所以f x x 2 x 1 x 3 所以當2 x 4時 y f x 的圖象與x軸交點的橫坐標分別為x3 2 x4 3 同理可得 當4 x 6時 y f x 的圖象與x軸交點的橫坐標分別為x5 4 x6 5 當x7 6時 也符合要求 綜上可知 共有7個交點 答案b 繼續(xù)學習 數(shù)學第二章 第二講函數(shù)的基本性質 考法7函數(shù)性質的綜合應用 考法指導 1 函數(shù)的奇偶性 周期性及單調性是函數(shù)的三大性質 在高考中常常將它們綜合在一起命題 其中奇偶性多與單調性結合 而周期性多與抽象函數(shù)結合 并結合奇偶性求函數(shù)值 2 函數(shù)的奇偶性體現(xiàn)的是一種對稱關系 而函數(shù)的單調性體現(xiàn)的是函數(shù)值隨自變量變化而變化的規(guī)律 因此在解題時 往往需要借助函數(shù)的奇偶性和周期性來確定另一區(qū)間上的單調性 即實現(xiàn)區(qū)間的轉換 再利用單調性解決相關問題 繼續(xù)學習 數(shù)學第二章 第二講函數(shù)的基本性質 題型全突破 考法示例12已知定義在r上的奇函數(shù)f x 滿足f x 4 f x 且在區(qū)間 0 2 上是增函數(shù) 則a f 25 f 11 f 80 b f 80 f 11 f 25 c f 11 f 80 f 25 d f 25 f 80 f 11 繼續(xù)學習 數(shù)學第二章 第二講函數(shù)的基本性質 解析因為f x 滿足f x 4 f x 所以f x 8 f x 所以函數(shù)f x 是以8為周期的周期函數(shù) 則f 25 f 1 f 80 f 0 f 11 f 3 由f x 是定義在r上的奇函數(shù) 且滿足f x 4 f x 得f 11 f 3 f 1 f 1 因為f x 在區(qū)間 0 2 上是增函數(shù) f x 在r上是奇函數(shù) 所以f x 在區(qū)間 2 2 上是增函數(shù) 所以f 1 f 0 f 1 即f 25 f 80 f 11 答案d 繼續(xù)學習 數(shù)學第二章 第二講函數(shù)的基本性質 考法示例13已知函數(shù)f x 是定義域為r的偶函數(shù) 且在區(qū)間 0 上是增函數(shù) 若f m f 2 求實數(shù)m的取值范圍 思路分析根據偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調性關系求f x 在 0 上的單調性 然后分情況討論m所在的區(qū)間即可求解 解析函數(shù)f x 是r上的偶函數(shù) 且在 0 上是增函數(shù) 所以f x 在 0 上是減函數(shù) 當m 0時 由f m f 2 知m 2 當m 0時 由f m f 2 f 2 f 2 可得f m f 2 知m 2