高中數(shù)學(xué) 3.1 空間向量及其運(yùn)算 3.1.1 空間向量及其加減運(yùn)算課件 新人教A版選修21.ppt

3 1 1空間向量及其加減運(yùn)算 1 了解空間向量的概念 掌握空間向量的幾何表示和字母表示 2 掌握空間向量的加減運(yùn)算及其運(yùn)算律 理解向量減法的幾何意義 1 向量的有關(guān)概念 1 在空間 我們把具有大小和方向的量叫做空間向量 向量的大小叫做向量的長(zhǎng)度或模 2 向量的表示法 幾何表示法 用有向線段表示 字母表示法 用a b c 表示或用表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)的字母表示 如圖 此向量的起點(diǎn)是a 終點(diǎn)是b 可記a 其模記為 或 a 3 零向量 長(zhǎng)度為0的向量叫做零向量 記作0 零向量的方向是任意的 當(dāng)有向線段的起點(diǎn)a與終點(diǎn)b 4 單位向量 模為1的向量 5 相反向量 與向量a長(zhǎng)度相等而方向相反的向量 稱為a的相反向量 記為 a 6 相等向量 方向相同且模相等的向量稱為相等向量 在空間 同向且等長(zhǎng)的有向線段表示同一向量或相等向量 歸納總結(jié) 1 零向量的方向不確定 是任意的 由于零向量的這一特性 在解題時(shí)一定要看清題目中所指的向量是 零向量 還是 非零向量 2 零向量與零向量相等 任意兩個(gè)相等的非零向量都可以用空間中的同一條有向線段來(lái)表示 并且與有向線段的起點(diǎn)無(wú)關(guān) 做一做1 下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 a 所有零向量的模相等b 模相等的向量不一定是相等向量c 零向量沒(méi)有方向d 一個(gè)向量與其相反向量的模相等答案 c 2 向量的加減運(yùn)算 1 空間任意兩個(gè)向量都可以平移到同一個(gè)平面內(nèi) 成為同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量 類(lèi)似于平面向量 定義空間向量的加減運(yùn)算如下 2 空間向量的加法運(yùn)算滿足 交換律 a b b a 結(jié)合律 a b c a b c a a b cb a b cc a b cd a b c答案 d解析 如圖 4 向量的減法是由向量的加法來(lái)定義的 減去一個(gè)向量就等于加上這個(gè)向量的相反向量 由此可以推出向量等式的移項(xiàng)方法 即將其中任意一個(gè)向量變號(hào)后 從等式一端移到另一端 等式仍然成立 例如 由a b c d 得a b d c 5 向量減法的作圖法 因?yàn)?a b b a b b a 0 a 所以求a b就是求這樣一個(gè)向量 它與b的和等于a 從而得出a b的作圖法 題型一 題型二 空間向量的概念 例1 給出以下命題 若兩個(gè)空間向量相等 則它們的起點(diǎn)相同 終點(diǎn)也相同 若空間向量a b滿足 a b 則a b 若空間向量m n p滿足m n n p 則m p 空間中任意兩個(gè)單位向量必相等 其中正確的命題序號(hào)為 題型一 題型二 解析 命題 當(dāng)兩個(gè)空間向量的起點(diǎn)相同 終點(diǎn)也相同時(shí) 這兩個(gè)向量必相等 但兩個(gè)向量相等 卻不一定有起點(diǎn)相同 終點(diǎn)相同 故 錯(cuò) 命題 根據(jù)向量相等的定義 要保證兩個(gè)向量相等 不僅模要相等 方向還要相同 故 錯(cuò) 命題 符合兩個(gè)向量相等的條件 故 正確 命題 由向量相等的定義知正確 命題 任意兩個(gè)單位向量只是模相等 方向不一定相同 故 錯(cuò) 答案 反思對(duì)于概念題 能準(zhǔn)確熟練地掌握有關(guān)概念 特別是細(xì)微之處的差別 是解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵 題型一 題型二 變式訓(xùn)練1 下列命題中 是假命題是 b 兩個(gè)相等的向量 若起點(diǎn)相同 則終點(diǎn)也相同c 只有零向量的模等于0d 共線的單位向量都相等選項(xiàng)b中 兩個(gè)相等向量的起點(diǎn)相同 必有終點(diǎn)相同 選項(xiàng)c中 由零向量的定義可知 0 0 選項(xiàng)d中 共線的單位向量 有可能方向相反 故選d 答案 d 題型一 題型二 空間向量的加減運(yùn)算 答案 d 題型一 題型二 2 證明空間向量加法的結(jié)合律 a b c a b c 證明 1 若向量a