山東省濰坊市高三數(shù)學(xué)3月模擬考試試題（濰坊市一模）理（含解析）(1).doc

山東省濰坊市2014屆高三3月模擬考試數(shù)學(xué)（理科）試題第卷（共50分）一、選擇題：本大題共10個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1若復(fù)數(shù)2滿足z(1+i)=2i，則在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是( ) (a)(1，1) (b)(1，-l) (c)(-l，1) (d)(-l，-l)2設(shè)全集u=r，集合a=，b=，則等于( ) (a)-1，0) (b)(0，5 (c)-1，0 (d)0，53已知命題p、q，“為真”是“p為假”的( ) (a)充分不必要條件 (b)必要不充分條件 (c)充要條件 (d)既不充分也不必要條件4若圓c經(jīng)過(1，0)，(3，0)兩點(diǎn)，且與y軸相切，則圓c的方程為( ) (a) (b) (c) (d) 【答案】d【解析】試題分析：因?yàn)閳Ac經(jīng)過(1，0)，(3，0)兩點(diǎn)，所以圓心在直線，又圓與軸相切，所以半徑，設(shè)圓心坐標(biāo)為，則，所以答案應(yīng)選d.考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.5運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果s為( ) (a) 1007 (b) 1008 (c) 2013 (d) 2014【答案】a6函數(shù)與(且)在同一直角坐標(biāo)系下的圖象可能是( )7三棱錐s-abc的所有頂點(diǎn)都在球o的表面上，sa平面abc，abbc，又sa=ab= bc=1，則球o的表面積為( ) (a) (b) (c) 3 (d) 12【答案】c【解析】試題分析：因?yàn)?，所以是所在截面圓的直徑，又因?yàn)槠矫?，所以所在的截面圓是球的大圓所以是球的一條直徑由題設(shè)，由勾股定理可求得：所以球的半徑所以球的表面積為所以應(yīng)選c.考點(diǎn)：1、圓內(nèi)接幾何體的特征；2、球的表面積公式.8設(shè)，若，則( ) (a) -1 (b) 0 (c) l (d) 256【答案】b【解析】試題分析：=9對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“”：設(shè)，若函數(shù)的圖象與x軸恰有三個(gè)不同交點(diǎn)，則k的取值范圍是( ) (a)(-2，1) (b)0，1 (c)-2，0) (d)-2，1)考點(diǎn)：1、新定義；2、分段函數(shù)；3、數(shù)形結(jié)合的思想.10如圖，已知直線l：y=k(x+1)(k0)與拋物線c：y2=4x相交于a、b兩點(diǎn)，且a、b兩點(diǎn)在拋物線c準(zhǔn)線上的射影分別是m、n，若|am|=2|bn|，則k的值是( ) (a) (b) (c) (d) 2第卷（共100分）二、填空題（每題5分，滿分25分，將答案填在答題紙上）11已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 12若x、y滿足條件，則z=x+3y的最大值為 【答案】11【解析】試題分析：不等式組在直角坐標(biāo)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的區(qū)域如下圖陰影部分所示：13若，則的最大值為 【答案】【解析】試題分析：=當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立所以，答案應(yīng)填考點(diǎn)：1、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；2、二倍角公式；3、基本不等式.14如圖，莖葉圖表示甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員在五場比賽中的得分，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均得分不超過乙的平均得分的概率為 15已知函數(shù)為奇函數(shù)，且對(duì)定義域內(nèi)的任意x都有當(dāng)時(shí)， 給出以下4個(gè)結(jié)論： 函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(k，0)(kz)成中心對(duì)稱； 函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，； 函數(shù)在(k，k+1)( kz)上單調(diào)遞增 其一中所有正確結(jié)論的序號(hào)為 【答案】【解析】試題分析：由題設(shè)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，又對(duì)定義域內(nèi)的任意x都有，所以其圖象還關(guān)于點(diǎn)，據(jù)此可判斷函數(shù)為周期函數(shù)，最小正周期，又當(dāng)時(shí)，因此可畫出函數(shù)的圖象大致如下圖一所示，函數(shù)的圖象如下圖二所示，函數(shù)的圖象如下圖三所示，由圖象可知正確，不正確；另外，當(dāng)時(shí)，所以，又因?yàn)槭且?這周期的奇函數(shù)所以，所以，所以，所以也正確故答案應(yīng)填：考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用三、解答題 （本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 16(本小題滿分l2分)已知函數(shù)(i)求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；()在abc中，內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別是a，b，c，已知m=(a，b)，n=(f(c),1)且m/n，求b【答案】(i)，；() 又在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，6分17(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐e-abcd中， ea平面abcd，ab/cd，ad=bc=ab，abc= (i)求證：bce為直角三角形；(ii)若ae=ab，求ce與平面ade所成角的正弦值【答案】(1)證明過程詳見解析;(ii) 【解析】試題分析：(i)由于平面,可證,欲證為直角三角形,只需證;在,根據(jù)現(xiàn)有條件,利用余弦定理不難證明. (ii)由(i)知：平面，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向分別為軸、軸、軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系5分設(shè)，則，如圖2，在等腰梯形中，過點(diǎn)作于，則過點(diǎn)作于，由(i)知，7分18（本小題滿分12分） 某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)共有l(wèi)0道選擇題，每道題共有四個(gè)選項(xiàng)，且其中只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：每選對(duì)l道題得5分，不選或選錯(cuò)得0分某考生每道題都選并能確定其中有6道題能選對(duì)，其余4道題無法確定正確選項(xiàng)，但這4道題中有2道題能排除兩個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)，另2道只能排除一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)，于是該生做這4道題時(shí)每道題都從不能排除的選項(xiàng)中隨機(jī)選一個(gè)選項(xiàng)作答，且各題作答互不影響(i)求該考生本次測(cè)驗(yàn)選擇題得50分的概率；()求該考生本次測(cè)驗(yàn)選擇題所得分?jǐn)?shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望 ()該考生所得分?jǐn)?shù)5分6分7分8分9分所以，該考生所得分?jǐn)?shù)的分布列為303540455010分12分考點(diǎn)：1、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)；2、離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.19(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，數(shù)列滿足，且(i)求，；()設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求，并求滿足7時(shí)n的最大值當(dāng)時(shí)，又適合上式，6分()由(i)知，7分8分20(本小題滿分l3分)已知雙曲線c：的焦距為，其一條漸近線的傾斜角為，且以雙曲線c的實(shí)軸為長軸，虛軸為短軸的橢圓記為e ( i )求橢圓e的方程；()設(shè)點(diǎn)a是橢圓e的左頂點(diǎn)，p、q為橢圓e上異于點(diǎn)a的兩動(dòng)點(diǎn)，若直線ap、aq的斜率之積為，問直線pq是否恒過定點(diǎn)?若恒過定點(diǎn)，求出該點(diǎn)坐標(biāo)；若不恒過定點(diǎn)，說明理由【答案】( i ) ； () 直線恒過定點(diǎn).【解析】試題分析：( i ) 由雙曲線c：的焦距為，可得：，由可得：，結(jié)合易求，從而由題意可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. () 在( i )的條件下，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為由，消去得：設(shè)則6分又,由題意知?jiǎng)t且7分21(本小題滿分14分)已知函數(shù) (i)求函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)； ()令，若函數(shù)在(0，)內(nèi)有極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； ()在()的條件下，對(duì)任意，求證：【答案】(i) () 【解析】試題分析：(i)首先確定函數(shù)的定義域,并利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合函數(shù)的特殊值,由函數(shù)零點(diǎn)存在性定理可判定零點(diǎn)的個(gè)數(shù). () 首先確定函數(shù)的定義域,化簡其解析表達(dá)式，并求其導(dǎo)數(shù)，根據(jù)可導(dǎo)函數(shù)極值存在的條件將問題轉(zhuǎn)化為 的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，可利用一元二次方程的根的分布理論去解決.()要證對(duì)任意即證在上的最小值與在上的最小值之間滿足關(guān)系對(duì)此只