【步步高】高考數(shù)學總復習 集合的概念與運算學案 理 新人教A版 (1).doc

第一章集合與常用邏輯用語學案1集合的概念與運算導學目標： 1.能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題.2.理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集.3.理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集.4.理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集.5.能使用韋恩(venn)圖表達集合的關(guān)系及運算7自主梳理1集合元素的三個特征：確定性、互異性、無序性2元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于關(guān)系，用符號或表示3集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法、區(qū)間法4集合間的基本關(guān)系對任意的xa，都有xb，則ab(或ba)若ab，且在b中至少有一個元素xb，但xa，則ab(或ba) 若ab且ba，則ab.5集合的運算及性質(zhì)設(shè)集合a，b，則abx|xa且xb，abx|xa或xb設(shè)全集為u，則uax|xu且xaa，aba，abb，abaab.aa，aba，abb，abbab.aua；auau.自我檢測1(2011長沙模擬)下列集合表示同一集合的是()am(3,2)，n(2,3)bm(x，y)|xy1，ny|xy1cm4,5，n5,4dm1,2，n(1,2)答案c2(2009遼寧)已知集合mx|3x5，nx|5x5，則mn等于()ax|5x5 bx|3x5cx|5x5 dx|3x5答案b解析畫數(shù)軸，找出兩個區(qū)間的公共部分即得mnx|3x53(2010湖北)設(shè)集合a(x，y)|1，b(x，y)|y3x，則ab的子集的個數(shù)是()a4 b3 c2 d1答案a解析易知橢圓1與函數(shù)y3x的圖象有兩個交點，所以ab包含兩個元素，故ab的子集個數(shù)是4個4(2010濰坊五校聯(lián)考)集合my|yx21，xr，集合nx|y，xr，則mn等于()at|0t3 bt|1t3c(，1)，(，1) d答案b解析yx211，m1，)又y，9x20.n3,3mn1,35(2011福州模擬)已知集合a1,3，a，b1，a2a1，且ba，則a_.答案1或2解析由a2a13，a1或a2，經(jīng)檢驗符合由a2a1a，得a1，但集合中有相同元素，舍去，故a1或2.探究點一集合的基本概念例1(2011沈陽模擬)若a，br，集合1，ab，a0，b，求ba的值解題導引解決該類問題的基本方法為：利用集合中元素的特點，列出方程組求解，但解出后應注意檢驗，看所得結(jié)果是否符合元素的互異性解由1，ab，a0，b可知a0，則只能ab0，則有以下對應關(guān)系：或由得符合題意；無解ba2.變式遷移1設(shè)集合a1，a，b，ba，a2，ab，且ab，求實數(shù)a，b.解由元素的互異性知，a1，b1，a0，又由ab，得或解得a1，b0.探究點二集合間的關(guān)系例2設(shè)集合mx|x54aa2，ar，ny|y4b24b2，br，則下列關(guān)系中正確的是()amn bmncmn dmn解題導引一般地，對于較為復雜的兩個或兩個以上的集合，要判斷它們之間的關(guān)系，應先確定集合中元素的形式是數(shù)還是點或其他，屬性如何然后將所給集合化簡整理，弄清每個集合中的元素個數(shù)或范圍，再判斷它們之間的關(guān)系答案a解析集合mx|x54aa2，arx|x(a2)21，arx|x1，ny|y4b24b2，bry|y(2b1)21，bry|y1mn.變式遷移2設(shè)集合pm|1m0，qm|mx24mx40對任意實數(shù)x恒成立，且mr，則下列關(guān)系中成立的是()apq bqpcpq dpq答案a解析pm|1m0，q：或m0.1m0.qm|1m0pq.探究點三集合的運算例3設(shè)全集是實數(shù)集r，ax|2x27x30，bx|x2a0(1)當a4時，求ab和ab；(2)若(ra)bb，求實數(shù)a的取值范圍解題導引解決含參數(shù)問題的集合運算，首先要理清題目要求，看清集合間存在的相互關(guān)系，注意分類討論、數(shù)形結(jié)合思想的應用以及空集的特殊性解(1)ax|x3當a4時，bx|2x2，abx|x2，abx|2x3(2)rax|x3當(ra)bb時，bra，即ab.當b，即a0時，滿足bra；當b，即a0時，bx|x，要使bra，需，解得a0.綜上可得，a的取值范圍為a.變式遷移3(2011阜陽模擬)已知ax|xa|3(1)若a1，求ab；(2)若abr，求實數(shù)a的取值范圍解(1)當a1時，ax|3x5，bx|x5abx|3x1(2)ax|a4xa4，bx|x5，且abr，1a2m1，即m2時，b，滿足ba； 8分若b，且滿足ba，如圖所示，則即2m3. 10分故m2或2m3，即所求集合為m|m3 12分【突破思維障礙】在解決兩個數(shù)集關(guān)系問題時，避免出錯的一個有效手段即是合理運用數(shù)軸幫助分析與求解，另外，在解含有參數(shù)的不等式(或方程)時，要對參數(shù)進行討論，分類時要遵循“不重不漏”的分類原則，然后對于每一類情況都要給出問題的解答【易錯點剖析】(1)容易忽略a0時，s這種情況(2)想當然認為m1”或“”兩種情況解答集合問題時應注意五點：1注意集合中元素的性質(zhì)互異性的應用，解答時注意檢驗2注意描述法給出的集合的元素如y|y2x，x|y2x，(x，y)|y2x表示不同的集合3注意的特殊性在利用ab解題時，應對a是否為進行討論4注意數(shù)形結(jié)合思想的應用在進行集合運算時要盡可能借助venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化，一般地，集合元素離散時用venn圖表示，元素連續(xù)時用數(shù)軸表示，同時注意端點的取舍5注意補集思想的應用在解決ab時，可以利用補集思想，先研究ab的情況，然后取補集(滿分：75分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1滿足1a1,2,3的集合a的個數(shù)是()a2 b3 c4 d8答案b解析a1b，其中b為2,3的子集，且b非空，顯然這樣的集合a有3個，即a1,2或1,3或1,2,32(2011杭州模擬)設(shè)p、q為兩個非空集合，定義集合pqab|ap，bq若p0,2,5，q1,2,6，則pq中元素的個數(shù)是()a9 b8 c7 d6答案b解析pq1,2,3,4,6,7,8,11，故pq中元素的個數(shù)是8.3(2010北京)集合pxz|0x3，mxz|x29，則pm等于()a1,2 b0,1,2 c1,2,3 d0,1,2,3答案b解析由題意知：p0,1,2，m3，2，1,0,1,2,3，pm0,1,24(2010天津)設(shè)集合ax|xa|1，xr，bx|1x5，xr若ab，則實數(shù)a的取值范圍是()aa|0a6 ba|a2或a4 ca|a0或a6 da|2a4答案c解析由|xa|1得1xa1，即a1x4，nx|1，則右圖中陰影部分所表示的集合是()ax|2x1 bx|2x2cx|1x2 dx|x2或x2，集合n為 x|1x3，由集合的運算，知(um)nx|1x2二、填空題(每小題4分，共12分)6(2011紹興模擬)設(shè)集合a1,2，則滿足ab1,2,3的集合b的個數(shù)是_答案4解析由題意知b的元素至少含有3，因此集合b可能為3、1,3、2,3、1,2,37(2009天津)設(shè)全集uabxn*|lg x1，若a(ub)m|m2n1，n0,1,2,3,4，則集合b_.答案2,4,6,8解析abxn*|lg x0，求ab和ab.解ax|x25x60x|6x1(3分)bx|x23x0x|x0(6分)如圖所示，abx|6x1x|x0r.(9分)abx|6x1x|x0x|6x3，或0x1(12分)10(12分)已知集合ax|0ax15，集合bx|x2若ba，求實數(shù)a的取值范圍解當a0時，顯然ba；(2分)當a0時，若ba，如圖，則(5分)a0時，如圖，若ba，則(9分)0a2.(11分)綜上知，當ba時，a2.(12分)11(14分)(2011岳陽模擬)已知集合ax|0，bx|x22xm0，(1)