【步步高 學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)】高中數(shù)學(xué) 2.5.1平面幾何中的向量方法課時(shí)作業(yè) 新人教A版必修4.doc

25.1平面幾何中的向量方法課時(shí)目標(biāo)經(jīng)歷用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問題及其他一些實(shí)際問題的過程，體會(huì)向量是一種處理幾何問題等的工具，發(fā)展運(yùn)算能力和解決實(shí)際問題的能力1向量方法在幾何中的應(yīng)用(1)證明線段平行問題，包括相似問題，常用向量平行(共線)的等價(jià)條件：ab(b0)_.(2)證明垂直問題，如證明四邊形是矩形、正方形等，常用向量垂直的等價(jià)條件：非零向量a，b，ab_.(3)求夾角問題，往往利用向量的夾角公式cos _.(4)求線段的長度或證明線段相等，可以利用向量的線性運(yùn)算、向量模的公式：|a|_2直線的方向向量和法向量(1)直線ykxb的方向向量為_，法向量為_(2)直線axbyc0的方向向量為_，法向量為_一、選擇題1在abc中，已知a(4,1)、b(7,5)、c(4,7)，則bc邊的中線ad的長是()a2 b. c3 d.2點(diǎn)o是三角形abc所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，滿足，則點(diǎn)o是abc的()a三個(gè)內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)b三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)c三條中線的交點(diǎn)d三條高的交點(diǎn)3已知直線l1：3x4y120，l2：7xy280，則直線l1與l2的夾角是()a30 b45c135 d1504若o是abc所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足|2|，則abc的形狀是()a等腰三角形 b直角三角形c等腰直角三角形 d等邊三角形5已知點(diǎn)a(，1)，b(0,0)，c(，0)，設(shè)bac的平分線ae與bc相交于e，那么有，其中等于()a2 b. c3 d6已知非零向量與滿足0且，則abc的形狀是()a三邊均不相等的三角形 b直角三角形c等腰(非等邊)三角形 d等邊三角形題號(hào)123456答案二、填空題7如圖，在abc中，點(diǎn)o是bc的中點(diǎn)，過點(diǎn)o的直線分別交直線ab、ac于不同的兩點(diǎn)m、n，若m，n，則mn的值為_8已知平面上三點(diǎn)a、b、c滿足|3，|4，|5.則_.9設(shè)平面上有四個(gè)互異的點(diǎn)a、b、c、d，已知(2)()0，則abc的形狀一定是_10在直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn)a(0,1)和點(diǎn)b(3,4)，若點(diǎn)c在aob的平分線上且|2，則_.三、解答題11在abc中，a(4,1)，b(7,5)，c(4,7)，求a的平分線的方程12p是正方形abcd對(duì)角線bd上一點(diǎn)，pfce為矩形求證：paef且paef.能力提升13已知點(diǎn)o，n，p在abc所在平面內(nèi)，且|，0，pb，則點(diǎn)o，n，p依次是abc的()a重心、外心、垂心 b重心、外心、內(nèi)心c外心、重心、垂心 d外心、重心、內(nèi)心14求證：abc的三條高線交于一點(diǎn)1利用向量方法可以解決平面幾何中的平行、垂直、夾角、距離等問題利用向量解決平面幾何問題時(shí)，有兩種思路：一種思路是選擇一組基底，利用基向量表示涉及的向量，一種思路是建立坐標(biāo)系，求出題目中涉及到的向量的坐標(biāo)這兩種思路都是通過向量的計(jì)算獲得幾何命題的證明2在直線l：axbyc0(a2b20)上任取兩點(diǎn)p1(x1，y1)，p2(x2，y2)，則(r且0)也是直線l的方向向量所以，一條直線的方向向量有無數(shù)多個(gè)，它們都共線同理，與直線l：axbyc0(a2b20)垂直的向量都叫直線l的法向量一條直線的法向量也有無數(shù)多個(gè)熟知以下結(jié)論，在解題時(shí)可以直接應(yīng)用ykxb的方向向量v(1，k)，法向量為n(k，1)axbyc0(a2b20)的方向向量v(b，a)，法向量n(a，b)2.5平面向量應(yīng)用舉例25.1平面幾何中的向量方法答案知識(shí)梳理1(1)abx1y2x2y10(2)ab0x1x2y1y20(3)(4)2(1)(1，k)(k，1)(2)(b，a)(a，b)作業(yè)設(shè)計(jì)1bbc中點(diǎn)為d，|.2d，()0.0.obac.同理oabc，ocab，o為垂心3b設(shè)l1、l2的方向向量為v1，v2，則v1(4，3)，v2(1，7)，|cosv1，v2|.l1與l2的夾角為45.4b|，|2|，|，四邊形abdc是矩形，且bac90.abc是直角三角形5c如圖所示，由題知abc30，aec60，ce，3，3.6d由0，得角a的平分線垂直于bc.abac.而cos，又，0，180，bac60.故abc為正三角形，選d.72解析o是bc的中點(diǎn)，()，(1).又，存在實(shí)數(shù)，使得，即化簡(jiǎn)得mn2.825解析abc中，b90，cos a，cos c，0，4516，539.25.9等腰三角形解析(2)()()()()()()22|2|20，|，abc是等腰三角形10.解析已知a(0,1)，b(3,4)，設(shè)e(0,5)，d(3,9)，四邊形obde為菱形aob的角平分線是菱形obde的對(duì)角線od.設(shè)c(x1，y1)，|3，.(x1，y1)(3,9)，即.11解(3,4)，(8,6)，a的平分線的一個(gè)方向向量為：.a的平分線過點(diǎn)a.所求直線方程為(x4)(y1)0.整理得：7xy290.12證明以d為坐標(biāo)原點(diǎn)，dc所在直線為x軸，da所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，設(shè)正方形邊長為1，|，則a(0,1)，p，e，f，于是，.|，同理|，|，paef.0，.paef.13c如圖，0，.依向量加法的平行四邊形法則，知|n|2|，故點(diǎn)n為abc的重心，()0.同理0，0，點(diǎn)p為abc的垂心由|，知點(diǎn)o為abc的外心14證