【成功方案】高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)檢測(cè) 第八章 第五節(jié) 橢圓 理 .doc

第八章 第五節(jié) 橢圓一、選擇題1已知f1，f2是橢圓1的兩焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)f2的直線交橢圓于a，b兩點(diǎn)在af1b中，若有兩邊之和是10，則第三邊的長(zhǎng)度為 ()a6b5c4 d3解析：根據(jù)橢圓定義，知af1b的周長(zhǎng)為4a16，故所求的第三邊的長(zhǎng)度為16106.答案：a2若直線mxny4和圓o：x2y24沒(méi)有交點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)(m，n)的直線與橢圓1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ()a至多一個(gè) b2個(gè)c1個(gè) d0個(gè)解析：直線mxny4和圓o：x2y24沒(méi)有交點(diǎn)，2，m2n24，1m2b0)與雙曲線c2：x21有公共的焦點(diǎn)，c2的一條漸近線與以c1的長(zhǎng)軸為直徑的圓相交于a，b兩點(diǎn)若c1恰好將線段ab三等分，則 ()aa2 ba213cb2 db22解析：如圖所示設(shè)直線ab與橢圓c1的一個(gè)交點(diǎn)為c(靠近a的交點(diǎn))，則|oc|，因tancox2，sincox，coscox，則c的坐標(biāo)為(，)，代入橢圓方程得1，5a2b2，b2.答案：c4已知橢圓y21的左、右焦點(diǎn)分別為f1、f2，點(diǎn)m在該橢圓上，且 0，則點(diǎn)m到y(tǒng)軸的距離為()a. b.c. d.解析：由題意，得f1(，0)，f2(，0)設(shè)m(x，y)，則 (x，y)(x，y)0，整理得x2y23 .又因?yàn)辄c(diǎn)m在橢圓上，故y21，即y21 .將代入 ，得x22，解得x.故點(diǎn)m到y(tǒng)軸的距離為.答案：b5方程為1(ab0)的橢圓的左頂點(diǎn)為a，左、右焦點(diǎn)分別為f1、f2，d是它短軸上的一個(gè)端點(diǎn)，若3 2 ，則該橢圓的離心率為 ()a. b.c. d.解析：設(shè)點(diǎn)d(0，b), 則 (c，b)， (a，b)， (c，b)，由3 2 得3ca2c，即a5c，故e.答案：d6已知橢圓e：1，對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，下列直線被橢圓e截得的弦長(zhǎng)與l：ykx1被橢圓e截得的弦長(zhǎng)不可能相等的是 ()akxyk0 bkxy10ckxyk0 dkxy20解析：a選項(xiàng)中，當(dāng)k1時(shí)，兩直線關(guān)于y軸對(duì)稱，兩直線被橢圓e截得的弦長(zhǎng)相等；b選項(xiàng)中，當(dāng)k1時(shí)，兩直線平行，兩直線被橢圓e截得的弦長(zhǎng)相等；c選項(xiàng)中，當(dāng)k1時(shí)，兩直線關(guān)于y軸對(duì)稱，兩直線被橢圓e截得的弦長(zhǎng)相等答案：d二、填空題7(2012鹽城模擬)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知橢圓1(ab0)的左頂點(diǎn)為a，左焦點(diǎn)為f，上頂點(diǎn)為b，若baobfo90，則橢圓的離心率是_解析：baobfo90，baofbo.即ob2oaof，b2ac.a2c2ac0.e2e10.e.又0eb0)過(guò)點(diǎn)(0,4)，離心率為.(1)求c的方程；(2)求過(guò)點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被c所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)解：(1)將(0,4)代入c的方程得1，b4，由e得，即1，a5，c的方程為1.(2)過(guò)點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線方程為 y (x3)，設(shè)直線與c的交點(diǎn)為a(x1，y1)，b(x2，y2)，將直線方程y(x3)代入c的方程，得1，即x23x80，解得x1，x2，ab的中點(diǎn)坐標(biāo)，(x1x26)，即中點(diǎn)坐標(biāo)為(，)11(2011江蘇高考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，m、n分別是橢圓1的頂點(diǎn)，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于p、a兩點(diǎn)，其中點(diǎn)p在第一象限，過(guò)p作x軸的垂線，垂足為c.連接ac，并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)b.設(shè)直線pa的斜率為k.(1)當(dāng)直線pa平分線段mn時(shí)，求k的值；(2)當(dāng)k2時(shí)，求點(diǎn)p到直線ab的距離d；(3)對(duì)任意的k0，求證：papb.解：由題設(shè)知，a2，b，故m(2,0)，n(0，)，所以線段mn中點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，)由于直線pa平分線段mn，故直線pa過(guò)線段mn的中點(diǎn)，又直線pa過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，所以k.(2)直線pa的方程為y2x，代入橢圓方程得1，解得x，因此p(，)，a(，)于是c(，0)，直線ac的斜率為1，故直線ab的方程為xy0.因此，d.(3)證明：法一：將直線pa的方程ykx代入1，解得x記，則p(，k)，a(，k)于是c(，0)故直線ab的斜率為，其方程為y(x), 代入橢圓方程并由得(2k2)x22k2x2(3k22)0，解得x或x.因此b(，)于是直線pb的斜率k1.因此k1k1，所以papb.法二：設(shè)p(x1，y1)，b(x2，y2)，則x10，x20，x1x2，a(x1，y1)，c(x1,0)設(shè)直線pb，ab的斜率分別為k1，k2.因?yàn)閏在直線ab上，所以k2.從而k1k12k1k212110.因此k1k1，所以papb.12(2011北京高考)已知橢圓gy21.過(guò)點(diǎn)(m,0)作圓x2y21的切線l交橢圓g于a，b兩點(diǎn)(1)求橢圓g的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；(2)將|ab|表示為m的函數(shù)，并求|ab|的最大值解：(1)由已知得a2，b1，所以c.所以橢圓g的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)，(，0)，離心率為e.(2)由題意知，|m|1.當(dāng)m1時(shí)，切線l的方程為x1，點(diǎn)a，b的坐標(biāo)分別為(1，)，(1，)，此時(shí)|ab|.當(dāng)m1時(shí)，同理可得|ab|.當(dāng)|m|1時(shí)，設(shè)切線l的方程為yk(xm)由得(14k2)x28k2mx4k2m240.設(shè)a，b兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，