山東省濱州市無(wú)棣縣埕口中學(xué)初中數(shù)學(xué)教學(xué)素材 理解數(shù)軸學(xué)好有理數(shù) 新人教版.doc

理解數(shù)軸，學(xué)好有理數(shù)數(shù)軸是在學(xué)習(xí)了有理數(shù)概念的基礎(chǔ)上，從標(biāo)有刻度的溫度計(jì)表示溫度高于或低于0這一事例出發(fā)，引出數(shù)軸的畫法和用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)的方法，初步向同學(xué)們滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,以使學(xué)生借助直觀的圖形來(lái)理解有理數(shù)的有關(guān)問(wèn)題。數(shù)軸不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)相反數(shù)、絕對(duì)值等有理數(shù)知識(shí)的重要工具，還是以后學(xué)好不等式的解法、函數(shù)圖象及其性質(zhì)等內(nèi)容的必要基礎(chǔ)知識(shí)，可見學(xué)好數(shù)軸是非常重要的。一、 數(shù)軸的概念數(shù)軸的定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。其中原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度、正方向是數(shù)軸三要素，缺一不可。二、正確理解數(shù)軸，并畫好數(shù)軸與溫度計(jì)類似，可以在一條直線上畫刻度，標(biāo)出讀數(shù)，用直線上的點(diǎn)來(lái)表示正數(shù)，0和負(fù)數(shù)，具體做法如下：畫一條直線（一般是水平放置），在這條直線上任取一點(diǎn)作原點(diǎn)，用這點(diǎn)表示0，規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右的方向?yàn)檎较?，那么相反方向，即從原點(diǎn)向左的方向?yàn)樨?fù)方向，（相當(dāng)于溫度計(jì)0以下為負(fù)），選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度（相當(dāng)于溫度計(jì)每1占一小格的長(zhǎng)度），在直線上，從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一點(diǎn)，依次表示1，2，3，從原點(diǎn)向左，每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一點(diǎn)，依次表示1，2，3。如下圖：要正確地畫出數(shù)軸，就是要在一條直線上正確地畫出“三要素”，并養(yǎng)成習(xí)慣。1、如右圖是一最簡(jiǎn)單的數(shù)軸：；2、以下七個(gè)圖都不能算是數(shù)軸，都有缺陷：、；、；、；、；、；、；【錯(cuò)誤分析】數(shù)軸畫成了曲線；無(wú)正方向；無(wú)單位長(zhǎng)度 （3）1，2，3的位置錯(cuò)誤；單位長(zhǎng)度不統(tǒng)一；無(wú)原點(diǎn)；數(shù)軸畫成了射線。三、正確理解數(shù)軸與有理數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系學(xué)完有理數(shù)，建立了數(shù)軸以后，所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上每一個(gè)點(diǎn)也都表示數(shù)（有理數(shù)和無(wú)理數(shù)），這是因?yàn)閿?shù)軸上還有些點(diǎn)表示的不是有理數(shù)，而是一些（如，等等）無(wú)理數(shù)。對(duì)于這種對(duì)應(yīng)關(guān)系，要求同學(xué)們熟練掌握以下兩點(diǎn)：第一， 能準(zhǔn)確地說(shuō)出數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)例1、指出數(shù)軸上a、b、c、d、e各點(diǎn)分別表示什么數(shù)？解：a、b、c、d、e各點(diǎn)分別表示0，0.5，3第二， 能把有理數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)，表示時(shí)一定要用實(shí)心的圓點(diǎn)例2、在數(shù)軸上標(biāo)出表示下列各數(shù)的點(diǎn)。1，0，2.8，解：四、正確利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小數(shù)軸上原點(diǎn)右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)是正數(shù)，左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)是負(fù)數(shù)，原點(diǎn)表示的數(shù)是0；0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。在數(shù)軸上的點(diǎn)表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)大。例3、畫一條數(shù)軸，把，5，0，3.6，3，在數(shù)軸上表示出來(lái)，并比較它們的大?。ㄓ谩啊卑阉鼈冞B起來(lái)）。解：用“”連接：3.6035例4、在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，試判斷、的符號(hào)，并將它們按從小到大的順序排列。解：因?yàn)椤牲c(diǎn)在