山東省濱州市無棣縣埕口中學(xué)八年級數(shù)學(xué)上冊 12.2《直角三角形全等的判定》課案（教師用) （新版）新人教版(1).doc

直角三角形全等的判定課案（教師用） （新授課）【理論支持】本節(jié)課是依據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計完成的，它體現(xiàn)了以下基本理念：1.學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實的，有意義的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動地進行觀察、實踐、猜想、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動. 2.教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.3.數(shù)學(xué)課程的設(shè)計與實施應(yīng)重視運用現(xiàn)代信息技術(shù)，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強有力工具，致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學(xué)活動中去. “直角三角形全等的判定”這一節(jié)是在已學(xué)習(xí)“三角形全等的判定”的基礎(chǔ)上，進一步研究“斜邊、直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等”，以及綜合運用所學(xué)知識探究、證明兩個直角三角形全等.在整個教學(xué)過程中，采用探究式、討論式教學(xué)；同時創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，并通過學(xué)生自己動手、動腦，發(fā)現(xiàn)“斜邊和一直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等”這一公理.在后面的練習(xí)中，通過條件探究、結(jié)論探究突破難點，抓住關(guān)鍵，讓學(xué)生理解問題的實質(zhì)，基本上是學(xué)生自己動手操作，教師適當(dāng)引導(dǎo)完成的，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，調(diào)動了學(xué)生的積極參與課堂教學(xué)的意識，培養(yǎng)了學(xué)生的語言表達能力、思維能力和動手能力、創(chuàng)新意識和實踐能力.同時采用多媒體輔助教學(xué)，調(diào)動學(xué)生視覺、聽覺、觸覺等多種感官參與學(xué)習(xí)活動，激發(fā)學(xué)生興趣，減輕學(xué)習(xí)負擔(dān)，突破難點.【教學(xué)目標(biāo)】知識技能1. 掌握已知斜邊、直角邊畫直角三角形的方法2. 能夠運用hl公理及其他三角形全等的判定方法進行證明和計算.數(shù)學(xué)思考1. 在探究hl公理的過程中發(fā)展幾何直覺.2. 通過公理的初步應(yīng)用，初步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.解決問題了解hl公理在生活、生產(chǎn)中的應(yīng)用，進一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識和解決問題的能力.情感態(tài)度結(jié)合實際，創(chuàng)造豐富的情境，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們在活動中獲得成功的體驗，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，樹立學(xué)習(xí)的信心. 【教學(xué)重難點】重點：探究直角三角形全等的條件及應(yīng)用難點：靈活應(yīng)用五種方法（sas、asa、aas、sss、hl）來判定直角三角形、一般三角形全等.【課時安排】一課時【教學(xué)設(shè)計】課前延伸一、基礎(chǔ)知識及答案1_的兩個直角三角形全等,可以簡寫成“斜邊、直角邊”或 “_” .2.判斷題一個銳角和這個銳角的對邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等. （ ）兩直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等. （ ）兩邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等. （ ）兩銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等. （ ）3.如圖abc中，ab=ac，ad是高，則adb與adc（全等嗎？）_ 4兩邊及其一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全不全等? 當(dāng)其中有一組相等的邊所對的角是直角時，這兩個三角形全不全等呢？【答案】（1）斜邊、一直角邊對應(yīng)相等，hl （2）對，對，對，錯 （3）全等 （4）不一定全等；全等【設(shè)計說明】讓學(xué)生通過練習(xí)，初步了解hl,會進行簡單應(yīng)用；了解與一般三角形的判定區(qū)別與聯(lián)系，并讓學(xué)生回憶舊有經(jīng)驗，為掌握新知打下基礎(chǔ)，同時讓學(xué)生養(yǎng)成主動 學(xué)習(xí)的習(xí)慣，并學(xué)會學(xué)習(xí).二、預(yù)習(xí)思考題及答案1.如圖，已知mb=nd，ab=cd 下列添加的條件中，哪一個不能用于判定abmcdn的是（ ）aamb=cnd b. amb=cnd =90 cam=cn dbmdn2.下列說法正確的是（ ）a面積相等的兩個直角三角形全等b周長相等的兩個直角三角形全等c斜邊相等的兩個直角三角形全等d有一個銳角和斜邊上的高對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等3.如圖已知ab=cd，aebd于e，cfbd于f，ae=cf，則圖中全等的三角形有a1對 b2對 c3對 d4對【答案】（1）c, （2）d, （3）c【設(shè)計說明】這一組習(xí)題有一定難度，旨在讓學(xué)生感悟hl公理在解題中的運用，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲,培養(yǎng)學(xué)生的鉆研、探索能力，并讓學(xué)生帶著疑問進行新課的學(xué)習(xí).課內(nèi)探究一、導(dǎo)入新課（一）創(chuàng)設(shè)情境，啟引興趣如圖，舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但兩個三角形都有一條直角邊（虛線所示）被花盆遮住無法測量.1、 你能幫他想個辦法嗎？如果他只帶了一個卷尺，能完成這個任務(wù)嗎？工作人員測量了每個三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對應(yīng)相等，于是他就肯定“兩個直角三角形是全等的”，你相信他的結(jié)論嗎？ 【設(shè)計說明】教學(xué)過程中創(chuàng)設(shè)這一問題情境,目的在于讓學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，同時也讓學(xué)生認識到：生活中存在直角三角形的全等的模型，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,產(chǎn)生學(xué)習(xí)的欲望，養(yǎng)成主動學(xué)習(xí)的習(xí)慣.（二）溫故知新1、同學(xué)們回顧一下，判定兩個三角形全等，我們學(xué)習(xí)了哪些方法？這些方法可用來判定兩個直角三角形全等嗎？為什么？直角三角形是一種特殊的三角形，除了一般三角形全等的四種方法判定方法判定兩個直角三角形全等之外，有沒有其他方法呢？2. 前面我們已經(jīng)學(xué)過，已知兩邊及其一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全不全等? 上圖中acdf1，abed=dg，cf，abcdef,但abc與dgf不全等，你能解釋其中的道理嗎？二、探索新知（一）提出問題，引出hl1、學(xué)生自主探究題兩邊及其一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形中, 當(dāng)其中一組相等的邊所對的角是直角時，這兩個三角形全不全等呢？ 作圖：已知線段a、c（ac），利用尺規(guī)作一個rtabc，使 c900， cb=a，ab=c.以上作圖要求學(xué)生a取3cm、c取5cm,并說出作圖步驟作圖步驟:（1）作mcn=90；（2）在射線cn上截取線段cb=a；（3）以b為圓心，c為半徑畫弧，交射線cm于點a；（4）連接ababc就是所求作的三角形【設(shè)計說明】 由一般三角形過渡到直角三角形，讓學(xué)生很快了解二者的區(qū)別與聯(lián)系，從而理解直角三角形判定方法的特殊性，hl公理適用范圍的局限性【點撥方法】引導(dǎo)學(xué)生看書自學(xué)，同桌合作作圖，有疑問教師指導(dǎo) 2、小組合作探究題 通過這個作圖你能說明什么問題,又能得出什么結(jié)論?歸納：有斜邊、一直角邊對應(yīng)相等得兩個直角三角形全等，我們把這個結(jié)論也叫做斜 邊、直角邊公理,簡記為: “斜邊、直角邊” 、 “hl”.3揭示課題，整理概念，板書（二）綜合運用，鞏固新知1請同學(xué)們思考開始上課時提出的問題：2例1.已知：如圖，aoac，bobc，a、b為垂足，oa=ob求證：bc=ac【點撥方法】要證bc=ac，就要證rtoacrtobc,已有一直角邊oa=ob,而斜邊oc=oc是公共邊，可利用剛剛所學(xué)的斜邊、直角邊公理證明它們?nèi)?，從而證得ac=bc（1）現(xiàn)在我把這道題的圖形改變，條件不變將boc平移到下圖所示bef位置 根據(jù)這兩個直角三角形現(xiàn)在的位置關(guān)系,你能出一條證明題嗎？你再請一位同學(xué)把你編的題目證明一下，你所編的題目還能得出什么結(jié)論？ (3)若（2）中的條件不變，把bef向上翻折，又可得出什么結(jié)論？（4）再把bef繞點c旋轉(zhuǎn)到圖示fcb處，誰能根據(jù)這個位置關(guān)系再出一道證明題，又如何證明你編的題目，你所編的題目還能得出什么結(jié)論？【設(shè)計說明】讓學(xué)生初步學(xué)會運用hl公理，掌握hl公理證題的規(guī)范格式；并通過初中幾何最基本的三種變換，加強學(xué)生的識圖能力，活躍學(xué)生的思維，同時讓學(xué)生編題，尋找其他結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維、綜合運用的能力.【點撥方法】在學(xué)生獨立思考的基礎(chǔ)上，小組討論，然后教師引導(dǎo)總結(jié).3例2已知：dbbc,adac,垂足為a、b，ac=bd 求證：ad=bc【點撥方法】本題所給的條件，可得一邊、一角對應(yīng)相等，不能直接證到兩三角形形全等，需要作輔助線方法一：連結(jié)cd ，證adc與bcd 全等方法二：延長da、cb交于點e，可證bde與ace全等，可得ae=be,進而得ad=bc 【設(shè)計說明】通過此題，向?qū)W生說明當(dāng)題目條件不夠充分，無法證明結(jié)論，這時就需要添加輔助線，同時向?qū)W生強調(diào)所添加的輔助線要使證題越簡單越好. 【點撥方法】 教師和學(xué)生一起讀題分析，提示需要輔助線，讓學(xué)生思考如何作輔助線. 4.例3 已知：如圖abc和fge中，cd、eh分別是高，并且acef1，cdeh， acbfeg 求證：abcfge【點撥方法】這道題中的兩對等線段：acef1，cdeh可放到acd與feh中，利用hl公理證得它們?nèi)?，進而得大三角形中的一對角相等，再利用asa證得結(jié)論(1)你能用文字語言概括一下這道題嗎？(2)若把上面題目改成:已知：如圖abc和fge中，cd、eh 分別是高，并且acef1，cdeh，bc=eg 問：abc與fge是否還全等？ (3)若把bc=eg換成abfg，abc與fge全等嗎?若全等，你能用文字語言概括一下此題嗎？【設(shè)計說明】讓學(xué)生靈活運用五種判定方法解決問題，并能將符號語言與文字語言互相轉(zhuǎn)化. 【點撥方法】讓學(xué)生自主完成，教師根據(jù)需要提示. 5. 例4 abac，accd，ad=bc，請你根據(jù)這道題的條件自編一個結(jié)論并寫出證明過程 【點撥方法】這道題根據(jù)所給條件，可利用hl證兩三角形全等，由全等進一步可得對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等，再由角的關(guān)系可得線段平行，角互補，答案不唯一，讓學(xué)生自主完成，允許小組討論.【設(shè)計說明】讓學(xué)生了解同一條件可得不同的結(jié)論，由全等進一步可得對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等，再由角的關(guān)系可得線段平行，角互補.三、教師精講點撥hl的條件實際上就是兩邊及一邊的對角對應(yīng)相等，此角是直角，與一般三角形是有區(qū)別的，它也需要三個條件，但書寫格式不同.當(dāng)題目條件不夠充分，無法證明結(jié)論，這時就需要添加輔助線，但所添加的輔助線要使證題越簡單越好.同一條件可得不同的結(jié)論，由全等進一步可得對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等，再由角的關(guān)系可得線段平行，角互補等結(jié)論.四、小結(jié)升華，提高認識同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？引導(dǎo)學(xué)生從直角三角形全等判定的特殊性，與一般三角形判定的區(qū)別，直角三角形全等判定的注意點、作用、解題方法、技巧、思想方法等方面進行總結(jié).【設(shè)計說明】旨在讓學(xué)生學(xué)會歸納總結(jié)，梳理知識，提高認識.課后提升1.如圖，已知：ab與cd相交于點o，由o，oead垂足為e，ofbc垂足為f，若有 oe=of，ao=bo，求證co=do.分析 ：欲證co=do，就要證aodboc，它已具備了兩個條件ao=bo和aod=boc,我們再證a=b即可,那么由rtaoebof,可證a=b.2.已知，如圖，ab=cd，aebc于e，dfbc于f，ce=bf，連接ad交ef于點o，猜 想點o為哪些線段的中點？選擇一種結(jié)論證明.分析：通過證明三角形全等得到結(jié)論,答案不唯一.3. 已知：（如圖）abc中，ad是bc邊上的高，ad=b