27.2.1 第4課時 兩角分別相等的兩個三角形相似 (2).doc

優(yōu)秀領先 飛翔夢想 成人成才27.2.1 相似三角形的判定 第4課時 兩角分別相等的兩個三角形相似1理解“兩角分別相等的兩個三角形相似”的含義，能分清條件和結(jié)論，并能用文字、圖形和符號語言表示；(重點)2會運用“兩角分別相等的兩個三角形相似”判定兩個三角形相似，并解決簡單的問題(難點)一、情境導入與同伴合作，一人畫ABC，另一人畫ABC，使得A和A 都等于給定的，B和B都等于給定的，比較你們畫的兩個三角形，C與C相等嗎？對應邊的比，相等嗎？這樣的兩個三角形相似嗎？和同學們交流二、合作探究探究點：兩角分別相等的兩個三角形相似【類型一】 利用判定定理證明兩個三角形相似 如圖，在等邊ABC中，D為BC邊上一點，E為AB邊上一點，且ADE60.(1)求證：ABDDCE；(2)若BD3，CE2，求ABC的邊長解析：(1)由題有BC60，利用三角形外角的知識得出BADCDE，即可證明ABDDCE；(2)根據(jù)ABDDCE，列出比例式，即可求出ABC的邊長(1)證明：在ABD中，ADCBBAD，又ADCADEEDC，而BADE60，BADCDE.在ABD和DCE中，BADCDE，BC60，ABDDCE；(2)解：設ABx，則DCx3，由ABDDCE，x9.即等邊ABC的邊長為9.方法總結(jié)：本題主要是利用“兩角分別相等的兩個三角形相似”，解答此題的關鍵是利用三角形的外角的知識得出角相等變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓練” 第5題【類型二】 添加條件證明三角形相似 如圖，在ABC中，D為AB邊上的一點，要使ABCAED成立，還需要添加一個條件為_解析：ABCAED，AA，ABCAED，故添加條件ABCAED即可求得ABCAED.同理可得ADEC或AEDB或可以得出ABCAED.故答案為ADEC 或AEDB或.方法總結(jié)：熟練掌握相似三角形的各種判定方法是解題關鍵變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓練” 第3題【類型三】 相似三角形與圓的綜合應用 如圖，AB為O的直徑，C為O上一點，CDAB于點D，交AE于點G，弦CE交AB于點F，求證：AC2AGAE.解析：延長CG，交O于點M，連接AM，根據(jù)圓周角定理，可證明ACGE，根據(jù)相似三角形的判定定理，可證明CAGEAC，根據(jù)相似三角形對應邊成比例，可得出結(jié)論證明：延長CG，交O于點M，連接AM，ABCM，ACGE，又CAGEAC，CAGEAC，AC2AGAE.方法總結(jié)：相似三角形與圓的知識綜合時，往往要用到圓的一些性質(zhì)尋找角的等量關系證明三角形相似變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課后鞏固提升”第3題【類型四】 相似三角形與四邊形知識的綜合 如圖，在ABCD中，過點B作BECD，垂足為E，連接AE，F(xiàn)為AE上一點，且BFEC.若AB8，BE6，AD7，求BF的長解析：可通過證明BAFAED，AFBD，證得ABFEAD，可得出關于AB，AE，AD，BF的比例關系已知AD，AB的長，只需求出AE的長即可可在直角三角形ABE中用勾股定理求出AE的長，進而求出BF的長解：在平行四邊形ABCD中，ABCD，BAFAED.AFBBFE180，DC180，BFEC，AFBD，ABFEAD.BECD，ABCD，BEAB，ABE90，AE10.ABFEAD，BF5.6.方法總結(jié)：相似三角形與四邊形知識綜合時，往往要用到平行四邊形的一些性質(zhì)尋找角的等量關系證明三角形相似變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課后鞏固提升”第7題【類型五】 相似三角形與二次函數(shù)的綜合 如圖，在ABC中，C90，BC5m，AB10m.M點在線段CA上，從C向A運動，速度為1m/s；同時N點在線段AB上，從A向B運動，速度為2m/s.運動時間為ts.(1)當t為何值時，AMN的面積為6m2?(2)當t為何值時，AMN的面積最大？并求出這個最大值解析：(1)作NHAC于H，證得ANHABC，從而得到比例式，然后用t表示出NH，根據(jù)AMN的面積為6m2，得到關于t的方程求得t值即可；(2)根據(jù)三角形的面積計算得到有關t的二次函數(shù)求最值即可解：(1)在RtABC中，AB2BC2AC2，AC5m.如圖，作NHAC于H，NHAC90，A是公共角，NHABCA，即，NHt，SAMN t(5t)6，解得t1，t24(舍去)，故當t為秒時，AMN的面積為6m2.(2)SAMNt(5t)(t25t)(t)2，當t時，S最大值m2.方法總結(jié)：解題的關鍵是根據(jù)證得的相似三角形得到比例式，從而解決問題三、板書設計1三角形相似的判定定理：兩角分別相等的兩個三角形相似；2應用判定定理解決簡單的問題 在探究式教學中教師是學生學習的組織者、引導者、合作者、共同研究者，教學過程中鼓勵學生大膽探索，引導