【導(dǎo)與練】高考數(shù)學(xué) 試題匯編 第二節(jié) 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì) 理（含解析）.doc

第二節(jié)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì) 三角函數(shù)的性質(zhì)考向聚焦高考重點考查內(nèi)容,主要考查:(1)利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),求解簡單三角函數(shù)的定義域、值域(最值)、單調(diào)性、奇偶性、周期性等問題.(2)結(jié)合兩角和與差的公式、倍角公式等知識先化簡再求函數(shù)的上述性質(zhì).一般以客觀題的形式出現(xiàn),難度中低檔,所占分值45分備考指津訓(xùn)練題型:(1)根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)確定解析式中的參數(shù),再確定函數(shù)其他的性質(zhì).(2)對函數(shù)解析式進行化簡再求函數(shù)性質(zhì),注重化簡的方法技巧,做到快速準(zhǔn)確1.(2012年湖南卷,理6,5分)函數(shù)f(x)=sin x-cos(x+6)的值域為()(a)-2,2(b)-3,3(c)-1,1(d)-32,32解析:f(x)=sin x-cos(x+6)=sin x-32cos x+12sin x=32sin x-32cos x=3sin(x-6),所以函數(shù)f(x)的值域為-3,3,故選b.答案:b. 在研究三角函數(shù)性質(zhì)(單調(diào)區(qū)間、周期性、值域等)時,先通過三角恒等變換把函數(shù)變?yōu)閒(x)=asin(x+)+k的形式,再討論其性質(zhì).2.(2012年天津卷,理2,5分)設(shè)r,則“=0”是“f(x)=cos(x+)(xr)為偶函數(shù)”的()(a)充分而不必要條件(b)必要而不充分條件(c)充分必要條件(d)既不充分也不必要條件解析:本小題主要考查三角函數(shù)的奇偶性,屬容易題.=0時,f(x)=cos x,顯然是偶函數(shù);而f(x)=cos(x+)是偶函數(shù)時, =k(kz), 不一定等于0.故選a. 答案:a.3.(2012年新課標(biāo)全國卷,理9,5分)已知0,函數(shù)f(x)=sin(x+4)在(2,)單調(diào)遞減,則的取值范圍是()(a)12,54(b)12,34(c)(0,12(d)(0,2解析:由三角函數(shù)單調(diào)性考查參數(shù)范圍,略有難度.0,由2k+2x+42k+32(kz)得f(x)單調(diào)減區(qū)間為2k+4,2k+54,kz.又f(x)在(2,)上單調(diào)遞減,22k+42k+54即4k+122k+54,由0及kz知,只能k=0,即1254.答案:a.4.(2012年上海數(shù)學(xué),理18,5分)設(shè)an=1nsin n25,sn=a1+a2+an.在s1,s2,s100中,正數(shù)的個數(shù)是()(a)25(b)50(c)75(d)100解析:易知a1,a2,a3,a25均為非負(fù)值,且|a26|a24|,同理,|a27|a23|,|a49|0)在區(qū)間0,3上單調(diào)遞增,在區(qū)間3,2上單調(diào)遞減,則等于()(a)3(b)2(c)32(d)23解析:據(jù)條件可知,f(x)=sin x在x=3處取得最大值1,即sin 3=1,3=2k+2(kz).=6k+32,kz,結(jié)合選項得=32,故選c.答案:c.6.(2011年安徽卷,理9)已知函數(shù)f(x)=sin(2x+),其中為實數(shù).若f(x)|f(6)|對xr恒成立,且f(2)f(),則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是()(a)k-3,k+6(kz)(b)k,k+2(kz)(c)k+6,k+23(kz)(d)k-2,k(kz)解析:由f(x)|f(6)|對xr恒成立知x=6時,f(x)取得最值,故3+=k+2(kz), =k+6(kz),又f(2)f(),即sin0.(1)求函數(shù)y=f(x)的值域;(2)若f(x)在區(qū)間-32,2上為增函數(shù),求的最大值.解:(1)f(x)=4(cos xcos 6+sin xsin 6)sin x+cos 2x=4(32cos x+12sin x)sin x+cos 2x=23sin xcos x+2sin2x+1-2sin2x=3sin 2x+1-1sin 2x1,f(x)=3sin 2x+11-3,1+3函數(shù)f(x)的值域為1-3,1+3.(2)由-2+2k2x2+2k(kz)得-4+kx4+k(kz),f(x)在-4+k,4+k(kz)上為增函數(shù),x-32,2時,f(x)為增函數(shù),-32,2-4+k,4+k對某個整數(shù)k成立,易知必有k=0,-32,2-4,4,-4-3242,16,的最大值是16. 本題主要考查利用三角公式求三角函數(shù)的解析式,三角函數(shù)的最值、單調(diào)區(qū)間及知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)問題,如何把問題進行等價轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵,難度適中.12.(2011年北京卷,理15)已知函數(shù)f(x)=4cos xsin(x+6)-1.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在區(qū)間-6,4上的最大值和最小值.解:(1)f(x)=4cos xsin(x+6)-1=4cos x(32sin x+12cos x)-1=3sin 2x+2cos2x-1=3sin 2x+cos 2x=2sin(2x+6),f(x)的最小正周期為.(2)-6x4,-62x+623.當(dāng)2x+6=2時,即x=6時,f(x)取得最大值2,當(dāng)2x+6=-6,即x=-6時,f(x)取得最小值-1.13.(2010年廣東卷,理16)已知函數(shù)f(x)=asin(3x+)(a0,x(-,+),0)在x=12時取得最大值4. (1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的解析式;(3)若f(23+12)=125,求sin .解:(1)由f(x)=asin(3x+),得f(x)的最小正周期為t=23.(2)由題意f(x)在x=12時取得最大值4,所以a=4,sin(4+)=1,4+=2+2k(kz),即=4+2k(kz),又00),將y=f(x)的圖象向右平移3個單位長度后,所得的圖象與原圖象重合,則的最小值等于()(a)13(b)3(c)6(d)9解析:f(x-3)=cos(x-3)=cos x,即cos(x-3)=cos x,-3=2k(kz),=-6k,kz,又0,則k=-1時min=6,故選c.答案:c.16.(2012年山東卷,理17,12分)已知向量m=(sin x,1),n=(3acos x,a2cos 2x)(a0),函數(shù)f(x)=mn的最大值為6.(1)求a;(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移12個單位,再將所得圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的12倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象.求g(x)在0,524上的值域.解:f(x)=mn=(sin x,1)(3acos x,a2cos 2x)=3asin xcos x+a2cos 2x=32asin 2x+a2cos 2x=asin(2x+6).(1)f(x)的最大值為6,a0,a=6.(2)由(1)f(x)=6sin(2x+6),將f(x)的圖象向左平移12個單位后,其解析式為y=6sin2(x+12)+6=6sin(2x+3),再將橫坐標(biāo)縮短為原來的12倍后,得到的解析式為y=6sin(4x+3),即g(x)=6sin(4x+3).x0,524,4x+33,76,g(x)-3,6.17.(2012年四川卷,理18,12分)函數(shù)f(x)=6cos2x2+3sin x-3(0)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示,a為圖象的最高點,b、c為圖象與x軸的交點,且abc為正三角形.(1)求的值及函數(shù)f(x)的值域;(2)若f(x0)=835,且x0(-103,23),求f(x0+1)的值.解:(1)由已知可得,f(x)=3cos x+3sin x=23sin(x+3).所以正三角形abc的高為23,從而bc=4.所以函數(shù)f(x)的周期t=42=8,即2=8,=4.函數(shù)f(x)的值域為-23,23.(2)因為f(x0)=835,由(1)有f(x0)=23sin(x04+3)=835,即sin(x04+3)=45.由x0(-103,23),知x04+3(-2,2),所以cos(x04+3)=1-(45)2=35,故f(x0+1)=23sin(x04+4+3)=23sin(x04+3)+4=23sin(x04+3)cos 4+cos(x04+3)sin 4=23(4522+3522)=765.18.(2010年山東卷,理17)已知函數(shù)f(x)=12sin 2xsin +cos2xcos -12sin(2+)(0),其圖象過點(6,12).(1)求的值;(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的12,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)g(x)在0,4上的最大值和最小值.解:(1)因為函數(shù)f(x)的圖象過點(6,12),所以12=12sin3sin +cos26cos -12sin(2+),即32sin +12cos =1,即sin(+6)=1,00,當(dāng)變大時,圖象縮短,變小時,圖象伸長.求函數(shù)的解析式考向聚焦高考中考查三角函數(shù)y=asin(x+)的解析式,主要考查其中參數(shù)a、的確定方法,題目一般以圖象一部分或語言描述特征的方式給出確定a、的條件,多以客觀題出現(xiàn),難度不大,屬于基礎(chǔ)題,在解答題中僅會以一問的形式出現(xiàn),所占分值5分左右備考指津求三角函數(shù)的解析式的一般方法是待定系數(shù)法,即把已知點的坐標(biāo)代入三角函數(shù)y=asin(x+)的解析式中,求出需要確定的系數(shù)a、,得到三角函數(shù)的解析式;若已知y=asin(x+)的一段圖象,也可根據(jù)題目的幾何意義求得a、的值,從而得到所求的函數(shù)解析式19.(2011年江蘇卷,9)函數(shù)f(x)=asin(x+)(a, 為常數(shù),a0,0)的部分圖象如圖所示,則f(0)的值是.解析:由圖知a=2,t4=712-3=4,t=,2=,=2,f(x)=2sin(2x+),將點(712,-2)代入得:-2=2sin(2712+)=-2sin(6+),sin(6+)=1,6+=2k+2(kz),=3+2k(kz),f(x)=2sin(2x+3+2k)=2sin(2x+3),f(0)=2sin 3=62.答案:6220.(2011年遼寧卷,理16)已知函數(shù)f(x)=atan(x+)(0,| |2),y=f(x)的部分圖象如圖,則f(24)=.解析:由圖象知f(x)周期為2,2=,=2,則f(x)=atan(2x+),又f(0)=atan =1,f(38)=atan(34+)=0,tan(34+)=0,而|0,0)的最大值為3,其圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離為2.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)設(shè)(0,2),f(2)=2,求的值.解:(1)f(x)=asin(x-6)+1(a0,0)f(x)的最大值為3,得a+1=3,a=2函數(shù)圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離為2,得22=2,=2f(x)=2sin(2x-6)+1.(2)f(2)=2sin(-6)+1=2,即sin(-6)=12.02,-6-63,-6=6,故=3. 此題重在解析式的確定,繼而在規(guī)定范圍內(nèi)求值,難度不大,中檔.(2011年天津卷,理15,13分)已知函數(shù)f(x)=tan(2x+4).(1)求f(x)的定義域與最小正周期;(2)設(shè)(0,4),若f(2)=2cos 2,求的大小.解:(1)由2x+42+k,kz1分得x8+k2,kz2分所以f(x)的定義域為 xr|x8+k2,kz3分f(x)的最小正周期為2.5分第(1)問賦分細(xì)則:(1)求解過程中沒有寫kz扣1分;(2)f(x)的定義域?qū)懗杉蠒rkz放在集合內(nèi),寫成區(qū)間時kz放在區(qū)間后,寫錯格式扣1分;(3)f(x)的最小正周期可以直接寫出,得2分.(2)由f(2)=2cos 2得tan(+4)=2cos 26分得sin(+4)cos(+4)=2(cos2-sin2)7分整理得sin+coscos-sin=2(cos +sin )(cos -sin )9分因為(0,4),所以sin +cos 010分因此(cos -sin )2=12,即sin 2=1211分由于(0,4),得2(0,2)12分所以2=6,即=12.13分第(2)問賦分細(xì)則:(1)tan(+4)=2cos 2的化簡方法很多,只要正確即可相應(yīng)得分;(2)若沒有