創(chuàng)新設(shè)計(jì)（浙江專用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題七 數(shù)學(xué)思想方法 第1講 函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想課件.pptVIP

第1講函數(shù)與方程思想 數(shù)形結(jié)合思想 高考定位函數(shù)與方程的思想一般通過函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 三角函數(shù) 數(shù)列 解析幾何等知識進(jìn)行考查 數(shù)形結(jié)合思想一般在選擇題 填空題中考查 真題感悟 1 函數(shù)與方程思想的含義 1 函數(shù)的思想 是用運(yùn)動和變化的觀點(diǎn) 分析和研究數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系 是對函數(shù)概念的本質(zhì)認(rèn)識 建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù) 運(yùn)用函數(shù)的圖象和性質(zhì)去分析問題 轉(zhuǎn)化問題 從而使問題獲得解決的思想方法 2 方程的思想 就是分析數(shù)學(xué)問題中變量間的等量關(guān)系 建立方程或方程組 或者構(gòu)造方程 通過解方程或方程組 或者運(yùn)用方程的性質(zhì)去分析 轉(zhuǎn)化問題 使問題獲得解決的思想方法 2 函數(shù)與方程的思想在解題中的應(yīng)用 1 函數(shù)與不等式的相互轉(zhuǎn)化 對于函數(shù)y f x 當(dāng)y 0時(shí) 就轉(zhuǎn)化為不等式f x 0 借助于函數(shù)的圖象和性質(zhì)可解決有關(guān)問題 而研究函數(shù)的性質(zhì)也離不開不等式 2 數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和是自變量為正整數(shù)的函數(shù) 用函數(shù)的觀點(diǎn)去處理數(shù)列問題十分重要 3 解析幾何中的許多問題 需要通過解二元方程組才能解決 這都涉及二次方程與二次函數(shù)的有關(guān)理論 3 數(shù)形結(jié)合是一種數(shù)學(xué)思想方法 包含 以形助數(shù) 和 以數(shù)輔形 兩個(gè)方面 其應(yīng)用大致可以分為兩種情形 借助形的生動和直觀性來闡明數(shù)之間的聯(lián)系 即以形作為手段 數(shù)為目的 比如應(yīng)用函數(shù)的圖象來直觀地說明函數(shù)的性質(zhì) 借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴(yán)密性來闡明形的某些屬性 即以數(shù)作為手段 形作為目的 如應(yīng)用曲線的方程來精確地闡明曲線的幾何性質(zhì) 4 在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想分析和解決問題時(shí) 要注意三點(diǎn) 第一要徹底明白一些概念和運(yùn)算的幾何意義以及曲線的代數(shù)特征 對數(shù)學(xué)題目中的條件和結(jié)論既分析其幾何意義又分析其代數(shù)意義 第二是恰當(dāng)設(shè)參 合理用參 建立關(guān)系 由數(shù)思形 以形想數(shù) 做好數(shù)形轉(zhuǎn)化 第三是正確確定參數(shù)的取值范圍 數(shù)學(xué)中的知識 有的本身就可以看作是數(shù)形的結(jié)合 熱點(diǎn)一函數(shù)與方程思想的應(yīng)用 微題型1 不等式問題中的函數(shù) 方程 法 例1 1 1 f x ax3 3x 1對于x 1 1 總有f x 0成立 則a 2 設(shè)f x g x 分別是定義在r上的奇函數(shù)和偶函數(shù) 當(dāng)x 0時(shí) f x g x f x g x 0 且g 3 0 則不等式f x g x 0的解集是 且g x 在區(qū)間 1 0 上單調(diào)遞增 因此g x min g 1 4 從而a 4 綜上a 4 2 設(shè)f x f x g x 由于f x g x 分別是定義在r上的奇函數(shù)和偶函數(shù) 得f x f x g x f x g x f x 即f x 在r上為奇函數(shù) 又當(dāng)x 0時(shí) f x f x g x f x g x 0 所以x 0時(shí) f x 為增函數(shù) 因?yàn)槠婧瘮?shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同 所以x 0時(shí) f x 也是增函數(shù) 因?yàn)閒 3 f 3 g 3 0 f 3 所以 由圖可知f x 0的解集是 3 0 3 答案 1 4 2 3 0 3 探究提高 1 在解決不等式問題時(shí) 一種最重要的思想方法就是構(gòu)造適當(dāng)?shù)暮瘮?shù) 利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決問題 2 函數(shù)f x 0或f x 0恒成立 一般可轉(zhuǎn)化為f x min 0或f x max 0 已知恒成立求參數(shù)范圍可先分離參數(shù) 然后利用函數(shù)值域求解 微題型2 數(shù)列問題的函數(shù) 方程 法 1 解由a1 3 an 1 an p 3n 得a2 3 3p a3 a2 9p 3 12p 因?yàn)閍1 a2 6 a3成等差數(shù)列 所以a1 a3 2 a2 6 即3 3 12p 2 3 3p 6 微題型3 解析幾何問題的方程 函數(shù) 法 例1 3 設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn) a 2 0 b 0 1 是它的兩個(gè)頂點(diǎn) 直線y kx k 0 與ab相交于點(diǎn)d 與橢圓相交于e f兩點(diǎn) 探究提高解析幾何中的最值是高考的熱點(diǎn) 在圓錐曲線的綜合問題中經(jīng)常出現(xiàn) 求解此類問題的一般思路為在深刻認(rèn)識運(yùn)動變化的過程之中 抓住函數(shù)關(guān)系 將目標(biāo)量表示為一個(gè) 或者多個(gè) 變量的函數(shù) 然后借助于函數(shù)最值的探求來使問題得以解決 熱點(diǎn)二數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 微題型1 利用數(shù)形結(jié)合思想討論方程的根或函數(shù)零點(diǎn) 例2 1 1 若函數(shù)f x 2x 2 b有兩個(gè)零點(diǎn) 則實(shí)數(shù)b的取值范圍是 a 5b 6c 7d 8 解析 1 由f x 2x 2 b有兩個(gè)零點(diǎn) 可得 2x 2 b有兩個(gè)不等的實(shí)根 從而可得函數(shù)y 2x 2 的圖象與函數(shù)y b的圖象有兩個(gè)交點(diǎn) 如圖所示 結(jié)合函數(shù)的圖象 可得0 b 2 故填 0 2 答案 1 0 2 2 b 探究提高用圖象法討論方程 特別是含參數(shù)的指數(shù) 對數(shù) 根式 三角等復(fù)雜方程 的解 或函數(shù)零點(diǎn) 的個(gè)數(shù)是一種重要的思想方法 其基本思想是先把方程兩邊的代數(shù)式看作是兩個(gè)熟悉函數(shù)的表達(dá)式 不熟悉時(shí) 需要作適當(dāng)變形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)熟悉的函數(shù) 然后在同一坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象 圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為方程解 或函數(shù)零點(diǎn) 的個(gè)數(shù) 微題型2 利用數(shù)形結(jié)合思想解不等式或求參數(shù)范圍 探究提高求參數(shù)范圍或解不等式問題經(jīng)常聯(lián)系函數(shù)的圖象 根據(jù)不等式中量的特點(diǎn) 選擇適當(dāng)?shù)膬蓚€(gè) 或多個(gè) 函數(shù) 利用兩個(gè)函數(shù)圖象的上 下位置關(guān)系轉(zhuǎn)化數(shù)量關(guān)系來解決問題 往往可以避免繁瑣的運(yùn)算 獲得簡捷的解答 微題型3 利用數(shù)形結(jié)合思想求最值 例2 3 1 已知p是直線l 3x 4y 8 0上的動點(diǎn) pa pb是圓x2 y2 2x 2y 1 0的兩條切線 a b是切點(diǎn) c是圓心 則四邊形pacb面積的最小值為 2 設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為f1 連接pf1 根據(jù)雙曲線的定義可知 pf 2 pf1 則 apf的周長為 pa pf af pa 2 pf1 af pa pf1 af 2 由于 af 2是定值 探究提高破解圓錐曲線問題的關(guān)鍵是畫出相應(yīng)的圖形 注意數(shù)形結(jié)合的相互滲透 并從相關(guān)的圖形中挖掘?qū)?yīng)的信息加以分析與研究 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的轉(zhuǎn)化有兩種 一種是通過數(shù)形結(jié)合建立相應(yīng)的關(guān)系式 另一種是通過代數(shù)形式轉(zhuǎn)化為二元二次方程組的解的問題進(jìn)行討論 1 當(dāng)問題中涉及一些變化的量時(shí) 就需要建立這些變化的量之間的關(guān)系 通過變量之間的關(guān)系探究問題的答案 這就需要使用函數(shù)思想 2 借助有關(guān)函數(shù)的性質(zhì) 一是用來解決有關(guān)求值 解 證 不等式 解方程以及討論參數(shù)的取值范圍等問題 二是在問題的研究中 可以通過建立函數(shù)關(guān)系式或構(gòu)造中間函數(shù)來求解 3 許多數(shù)學(xué)問題中 一般都含有常量 變量或參數(shù) 這些參變量中必有一個(gè)處于突出的主導(dǎo)地位 把這個(gè)參變量稱為主元 構(gòu)造出關(guān)于主元的方程 主元思想有利于回避多元的困擾 解方程的實(shí)質(zhì)就是分離參變量 4 在數(shù)學(xué)中函數(shù)的圖象 方程的曲線 不等式所表示的平面區(qū)域 向量的幾何意義 復(fù)數(shù)的幾何意