【導與練】高三數學一輪總復習 第4節(jié) 數列求和檢測試題 理 新人教A版.docVIP

第節(jié)數列求和 【選題明細表】知識點、方法題號公式法求和1、2、12分組轉化法求和3、7并項法求和4、8裂項相消法求和5、9、11錯位相減法求和6、10一、選擇題1.設an是由正數組成的等比數列,sn為其前n項和.已知a2a4=1,s3=7,則s5等于(b)(a)152(b)314(c)334(d)172解析:an是由正數組成的等比數列,且a2a4=1,q0,a32=1,a3=1,s3=7=1q2+1q+1,6q2-q-1=0,q=12q=-13舍,a1=1q2=4,s5=41-1321-12=314.故選b.2.已知數列an的前n項和sn=an2+bn(a、br),且s25=100,則a12+a14等于(b)(a)16(b)8(c)4(d)不確定解析:由數列an的前n項和sn=an2+bn(a、br),可知數列an是等差數列,由s25=(a1+a25)252=100,解得a1+a25=8,所以a1+a25=a12+a14=8,故選b.3.數列1+2n-1的前n項和為(c)(a)1+2n(b)2+2n(c)n+2n-1(d)n+2+2n解析:由題意得an=1+2n-1,所以sn=n+1-2n1-2=n+2n-1,故選c.4.(2012年高考福建卷)數列an的通項公式an=ncos n2,其前n項和為sn,則s2012等于(a)(a)1006(b)2012(c)503(d)0解析:an=ncos n2,當n為奇數時,an=0,當n為偶數時,an=n,n=4m-n,n=4m-2,其中mn*,s2012=a1+a2+a3+a4+a5+a2012=a2+a4+a6+a8+a2012=-2+4-6+8-10+12-14+2012=(-2+4)+(-6+8)+(-2010+2012)=2503=1006.故選a.5.設函數f(x)=xm+ax的導函數f(x)=2x+1,則數列1f(n)(nn*)的前n項和是(a)(a)nn+1(b)n+2n+1(c)nn-1(d)n+1n解析:f(x)=mxm-1+a=2x+1,所以a=1,m=2,所以f(x)=x(x+1),則1f(n)=1n(n+1)=1n-1n+1,用裂項相消法求和得數列1f(n)(nn*)的前n項和sn=nn+1.故選a.6.12+12+38+n2n等于(b)(a)2n-n-12n(b)2n+1-n-22n(c)2n-n+12n(d)2n+1-n+22n解析:法一令sn=12+222+323+n2n,則12sn=122+223+n-12n+n2n+1,-得,12sn=12+122+123+12n-n2n+1=121-12n1-12-n2n+1,sn=2n+1-n-22n.故選b.法二取n=1時,n2n=12,代入各選項驗證可知選b.二、填空題7.在數列an中,a1=32,an+1=an2-an+1(nn*),則s=1a1+1a2+1a3+1an的整數部分為.解析:因為1an+1-1=1an-1-1an,所以1an=1an-1-1an+1-1,故s=1a1+1a2+1a3+1an=(1a1-1-1a2-1)+(1a2-1-1a3-1)+(1an-1-1an+1-1)=1a1-1-1an+1-1=2-1an+1-1,因為an1,所以s1,所以有1s0.所以當n21時,|an|的前n項和tn=|a1|+|a2|+|an|=-a1-a2-an=-sn=-32n2+1232n.當n22時,|an|的前n項和tn=|a1|+|a2|+|an|=-a1-a2-a21