【導(dǎo)與練】高考數(shù)學(xué) 試題匯編 第一節(jié)不等式的概念、性質(zhì)及解法 文（含解析）.docVIP

第一節(jié)不等式的概念、性質(zhì)及解法 不等式的性質(zhì)考向聚焦從近幾年的高考可以看出,高考對(duì)不等式性質(zhì)的考查,常以選擇題的形式考查命題真假的判斷、大小的比較、充要條件等,難度不大,所占分值為5分左右備考指津解決與不等式性質(zhì)相關(guān)的問(wèn)題注意:(1)排除驗(yàn)證法、特值法的運(yùn)用;(2)直接利用不等式性質(zhì)推理問(wèn)題時(shí)注意不等式性質(zhì)成立的條件1.(2012年湖南卷,文7,5分)設(shè)ab1,ccb;a2loga(b-c).其中所有的正確結(jié)論的序號(hào)是()(a)(b)(c)(d)解析:由ab1可得01acb,正確;結(jié)合指數(shù)函數(shù)性質(zhì),ab1時(shí),若c0則acb-c1,故logb(a-c)loga(a-c)loga(b-c),也正確,因此選d.答案:d. 本題重點(diǎn)考查指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)與不等式,建議數(shù)形結(jié)合,利用圖象求解,也可取特殊值代入檢驗(yàn).2.(2011年浙江卷,文6)若a,b為實(shí)數(shù),則“0ab1”是“b1a”的()(a)充分而不必要條件(b)必要而不充分條件(c)充分必要條件(d)既不充分也不必要條件解析:若0ab1,當(dāng)a1a,反之,若b1a,當(dāng)a1.故選d.答案:d.3.(2010年廣東卷,文8)“x0”是“3x20”成立的()(a)充分非必要條件(b)必要非充分條件(c)非充分非必要條件(d)充要條件解析:x0x203x20,3x20x20x0或x0”是“3x20”的充分非必要條件.故選a.答案:a.4.(2012年福建卷,文15,4分)已知關(guān)于x的不等式x2-ax+2a0在r上恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.解析:法一:(判別式法)由題意只需=a2-8a0,解得0a0在r上恒成立,則只要f(x)=x2-ax+2a的最小值大于0即可,又f(x)min=8a-a24,由8a-a240,解得0a8,故填(0,8).答案:(0,8)5.(2010年江蘇卷,12)設(shè)x,y為實(shí)數(shù),滿足3xy28,4x2y9,則x3y4的最大值是.解析:由4x2y9,得16x4y281,又3xy28,181xy213,2x3y427,又x=3,y=1滿足條件,這時(shí)x3y4=27.x3y4的最大值是27.答案:27 此問(wèn)題重點(diǎn)在于在解答過(guò)程中,不能忽略x,y之間的內(nèi)部聯(lián)系,即把xy2、x2y分別視為整體、不可分割.不等式的解法考向聚焦高考重點(diǎn)內(nèi)容,主要涉及:(1)一元二次不等式解法;(2)可化為一元二次不等式求解的不等式;(3)絕對(duì)值不等式的解法,多為選擇題、填空題,難度較低,分值為5左右備考指津訓(xùn)練此類(lèi)問(wèn)題時(shí)要注意:(1)一元二次不等式與二次方程、二次函數(shù)關(guān)系的理解與運(yùn)用;(2)簡(jiǎn)單的分式不等式與絕對(duì)值不等式的解法;(3)等價(jià)轉(zhuǎn)化與分類(lèi)討論思想在解題中的運(yùn)用6.(2012年重慶卷,文2,5分)不等式x-1x+20的解集為()(a)(1,+)(b)(-,-2)(c)(-2,1)(d)(-,-2)(1,+)解析:法一:(排除法).將x=0代入驗(yàn)證符合不等式,排除a、b、d,故選c.法二:x-1x+20,解得-2x0的解集是()(a)(-12,1)(b)(1,+)(c)(-,1)(2,+)(d)(-,-12)(1,+)解析:由2x2-x-10得(2x+1)(x-1)0得x1或x0的解集為(-,-12)(1,+).故選d.答案:d.8.(2011年福建卷,文6)若關(guān)于x的方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()(a)(-1,1)(b)(-2,2)(c)(-,-2)(2,+)(d)(-,-1)(1,+)解析:由題意=m2-40,m2.故選c.答案:c.9.(2012年江西卷,文11,5分)不等式x2-9x-20的解集是.解析:本題考查分式不等式的解法.由x2-9x-20,得(x+3)(x-3)(x-2)0,易得-3x3.答案:(-3,2)(3,+)10.(2012年湖南卷,文12,5分)不等式x2-5x+60的解集為.解析:x2-5x+60即(x-2)(x-3)0,故2x3.答案:x|2x311.(2012年江蘇數(shù)學(xué),13,5分)已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b(a,br)的值域?yàn)?,+),若關(guān)于x的不等式f(x)c的解集為(m,m+6),則實(shí)數(shù)c的值為.解析:考查一元二次不等式的解法為主,兼顧二次方程的判別式、根的存在性及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí).由題意a2-4b=0,f(x)c可換為x2+ax+a24-c0,由題意知m+m+6=-am(m+6)=a24-c,c=a24-m(m+6)=(2m+6)24-m(m+6)=9.答案:912.(2011年上海卷,文6)不等式1x1的解集為.解析:由1x1得1x-101-xx0x1或x1或x0的解集是.解析:2-xx+40化為整式方程得(2-x)(x+4)0,即(x-2)(x+4)0,解得-4x2.答案:x|-4x2 分式化整式,解一元二次不等式.14.(2010年江蘇卷,11)已知函數(shù)f(x)=x2+1,x0,