二次函數(shù)與商品利潤問題教學(xué)設(shè)計.doc

二次函數(shù)與商品利潤問題教學(xué)設(shè)計張北縣第二中學(xué) 周海河一、教材版本及內(nèi)容分析本節(jié)課選自2011年人教版九年級上冊第二十二章二次函數(shù)第三節(jié)實際問題與二次函數(shù)第二課時商品利潤問題。二次函數(shù)的應(yīng)用本身是學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，檢驗學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題能力的一個綜合考查。新課標(biāo)中要求學(xué)生能通過對實際問題的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，體會其意義，能根據(jù)圖象的性質(zhì)解決簡單的實際問題。而最值問題又是生活中利用二次函數(shù)知識解決最常見、最有實際應(yīng)用價值的問題之一，它生活背景豐富，學(xué)生比較感興趣，商品最大利潤問題學(xué)生不易理解和接受，故而在這兒做專題講解。目的在于讓學(xué)生通過解決商品利潤問題，學(xué)會用建模的思想去解決其它和二次函數(shù)有關(guān)的應(yīng)用問題。此部分內(nèi)容既是學(xué)習(xí)一次函數(shù)及其應(yīng)用后的鞏固與延伸，又為高中乃至以后學(xué)習(xí)更多函數(shù)打下堅實的理論和思想方法基礎(chǔ)。二、學(xué)情分析對九年級學(xué)生來說，在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象與性質(zhì)以后，對函數(shù)的思想已有初步認(rèn)識，對分析問題的方法已會初步模仿，能識別圖象的增減性和最值，但在比較復(fù)雜的實際問題中，還不能熟練的應(yīng)用知識解決問題。本節(jié)課正是為了彌補這一不足而設(shè)計的，目的是進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)知識構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實際問題的能力，這也符合新課標(biāo)中知識與技能呈螺旋式上升的規(guī)律。三、教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能：學(xué)會將實際問轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；學(xué)會用二次函數(shù)的知識解決商品利潤問題。2、過程與方法：體會數(shù)學(xué)建模的思想，體會到數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活。3、情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生的獨立思考的能力和合作學(xué)習(xí)的精神，在小組交流過程中培養(yǎng)學(xué)生的交際能力和語言表達(dá)能力，促進(jìn)學(xué)生綜合素養(yǎng)的提升。四、教學(xué)重點與難點1、教學(xué)重點：利用二次函數(shù)的知識對商品利潤問題進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，即用數(shù)學(xué)的方式表示問題以及用數(shù)學(xué)的方法解決問題。2、教學(xué)難點：從商品利潤問題中建立二次函數(shù)模型。五、教學(xué)方法與手段新課程標(biāo)準(zhǔn)強調(diào)自主探究與合作交流應(yīng)該是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。教師應(yīng)該是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者。因此，根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學(xué)生的實際情況，同時也為了突出本節(jié)課的重點并突破學(xué)習(xí)難點我確定本節(jié)課的教法與學(xué)法有啟發(fā)法、探究法、小組課堂討論法等。六、教學(xué)過程(一)、情景引入：當(dāng)今社會健身越來越受到人們的重視。同學(xué)們，如果你是健身俱樂部老板，你是不是希望自己的俱樂部錢掙得越多越好呢？看來，同學(xué)們應(yīng)該深有體會，商家都希望錢掙得越多越好，都追求利潤最大化。那么如何實現(xiàn)利潤的最大化呢？這就是我們本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。教學(xué)設(shè)計分析：情景引入，創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。新課標(biāo)要求數(shù)學(xué)教學(xué)要重視應(yīng)用意識和應(yīng)用能力的培養(yǎng)；聯(lián)系學(xué)生的日常生活并解決相關(guān)的問題等方面的要求越來越處于突出的地位。因此，我以健身俱樂部收益問題為例，提出問題，引起學(xué)生的興趣，同時也讓學(xué)生切實體會到數(shù)學(xué)來源于生活。(二)、小組合作：小組交流一：討論交流自主學(xué)習(xí)內(nèi)容： 互訂答案； 交流疑惑； 特別是交流自學(xué)檢測中商品售價、單件商品利潤、實際賣出商品數(shù)量分別是如何表示的。 1、自主學(xué)習(xí)：認(rèn)真自學(xué)教材50頁探究2商品利潤問題，思考并完成下面問題：（1）教材中是如何表示利潤的？利潤=_你還有其他方法嗎？利潤=（_）_（2）為什么自變量x的取值范圍是0x30？（3）如何求函數(shù)最大值？請你寫出具體過程？當(dāng)x=_時，y最大，也就是說，在漲價的情況下，漲價_元，即定價_元時，利潤最大，最大利潤是_元。2、自學(xué)檢測：你能參考教材52頁探究2解決漲價時最大利潤的方法，求降價時的最大利潤嗎？請寫出你的解答過程。解：設(shè)每件商品降價_元，則每件商品售價為_元，單件商品利潤_元；每星期多賣_件，實際賣出_件。因此，所得利潤：y=_ =_其中x的取值范圍是_當(dāng)x=_時，y最大，也就是說，在降價的情況下，降價_元，即定價_元時，利潤最大，最大利潤是_元。綜合漲價、降價兩種情況定價_元時，利潤最大，最大利潤是_元。小組交流二： 建立二次函數(shù)模型解決商品利潤問題的一般步驟，并指出其中最關(guān)鍵的是哪一步？歸納總結(jié)：建立二次函數(shù)模型解決商品利潤問題的一般步驟： （1）根據(jù)題意設(shè)出_； （2）用未知數(shù)表示出商品的_和_； （3）列出利潤的_； （4）用_或_求函數(shù)最值，進(jìn)一步分析、判斷得出實際問題的結(jié)果。教學(xué)設(shè)計分析：小組合作，兵教兵，共促進(jìn)，同提高。小組交流的第一個內(nèi)容是討論交流自學(xué)內(nèi)容，主要包括互訂答案，交流疑惑，特別是交流自學(xué)檢測中商品售價、單件商品利潤、實際賣出商品數(shù)量分別是如何表示的等。從而發(fā)現(xiàn)課前自主學(xué)習(xí)遇到的問題，并解決多數(shù)問題，進(jìn)而提出小組解決不了的問題，拿到全班來解決。最終，在老師的指引下解決自主學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)的所有問題。接下來是小組交流的第二個內(nèi)容，采取的是小組交流發(fā)現(xiàn)，展示交流成果，其他小組糾錯，老師點撥歸納的方法。 (三)、展示反饋：某健身俱樂部有20套健身器材向外出租，當(dāng)每套健身器材的租金為16元/天時，可全部租出；當(dāng)每套器材的每天租金每增加2元，未租出的器材將會增加一套。已知租出的器材每套維護(hù)費用為6元/天，未租出的器材每套維護(hù)費用為2元/天。設(shè)每套器材租金為x元/天（x16且為偶數(shù)），健身俱樂部的收益為y元/天。（收益=租金收入維護(hù)費用）（1）用含x的代數(shù)式表示未租出器材為_套；所有未租出器材每天維護(hù)費用_元；（2）用含x的代數(shù)式表示租出器材為_套；所有租出器材每天維護(hù)費用_元；所有租出器材每天的租金收入為_元； （3）求健身俱樂部收益y（元/天）與每套器材租金x（元/天）之間的函數(shù)關(guān)系式； （4）當(dāng)每套器材的租金為多少元/天時，俱樂部每天收益最大，最大收益為多少元/天？ 教學(xué)設(shè)計分析：展示反饋主要是對小組合作交流結(jié)果的應(yīng)用，通過健身器材出租最大收益問題的解決，體現(xiàn)知識從特殊到一般，再到特殊的過程。整個過程采取學(xué)生展示，他人糾錯，老師點撥錯因的方法。讓學(xué)生加深對建立二次函數(shù)模型解決商品利潤問題的一般步驟的認(rèn)識，達(dá)到能夠解決二次函數(shù)商品利潤問題的目的。(四)、拓展提升： 接展示反饋健身器材出租收益問題。（5）求每套器材租金為26元/天時，俱樂部收益為多少元/天；并說明同樣的收益，每套器材的租金還可以定為多少元/天？相應(yīng)租出的器材分別為多少套？ （6）要使俱樂部每天收益不低于（5）中的收益時，每套器材的每天租金應(yīng)在什么范圍內(nèi)？（7）小明說“當(dāng)俱樂部每天收益最大時，所有器材的維護(hù)費用也最大”。你認(rèn)為對嗎？請說明理由。 教學(xué)設(shè)計分析：拓展提升的環(huán)節(jié)從不同角度進(jìn)一步對健身器材出租收益問題進(jìn)行挖掘，盡可能從多角度，多層次對知識的考察與應(yīng)用，從而增強學(xué)生解決綜合問題的能力。由于所涉問題難度提升，整個過程采取小組交流、老師引導(dǎo)、點撥、歸納的方法。(五)、內(nèi)化總結(jié)：今天，我收獲了_；我學(xué)會了_；我還有_困惑。教學(xué)設(shè)計分析：內(nèi)化總結(jié)，通過學(xué)生對本節(jié)課學(xué)到的知識，方法的總結(jié)進(jìn)一步強化學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出從數(shù)學(xué)的角度解決實際問題的過程：由實際問題抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，然后運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識得到問題的解，再由結(jié)論反過來解釋或解決新的實際問題。七、教學(xué)反思 本節(jié)課通過學(xué)習(xí)求商品利潤最大值問題和健身器材出租收益最大問題，引導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)建模的思想去解決和二次函數(shù)最值有關(guān)的應(yīng)用問題。整個課堂流程是： 創(chuàng)設(shè)情境、引入問題-小組交流自主學(xué)習(xí)內(nèi)容-小組合作，歸納總結(jié)-學(xué)生展示，他人糾錯，教師點撥-拓展提升，教師點評-內(nèi)化總結(jié)等幾個環(huán)節(jié)?，F(xiàn)將整個教學(xué)過程反思如下：第一，情景引入。選取健身作為問題的背景，比較切合生活實際，能夠引起學(xué)生的共鳴，從而激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣。第二，小組合作。整個小組交流合作過程中，給學(xué)生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，在自主探究和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法。最大限度的帶動學(xué)生的積極性，實現(xiàn)學(xué)困生在交流中學(xué)會知識，學(xué)優(yōu)生在交流中進(jìn)一步提升認(rèn)識，不僅知道是什么，而且清楚為什么。第三，展示反饋。通過對未租出器材數(shù)量、維護(hù)費用、租出器材的數(shù)量、租金等分解設(shè)問，降低了問題的難度，提高了學(xué)生的參與度，極大減輕了學(xué)困生思考問題的負(fù)擔(dān)。第四，拓展提升。通過對健身器材收益問題的進(jìn)一步挖掘，多角度、深層次設(shè)問，激發(fā)了學(xué)生的潛能，增強了其綜合考慮