【名師伴你行】高考數學二輪復習 圓錐曲線的方程與性質提能專訓.doc

提能專訓(十九)圓錐曲線的方程與性質一、選擇題1已知點p在拋物線x24y上，且點p到x軸的距離與點p到此拋物線的焦點的距離之比為13，則點p到x軸的距離是()a. b. c1 d2答案b解析拋物線的準線為y1，設點p到x的距離為d，則d13d，d.故選b.2雙曲線1(a0，b0)的左、右焦點分別是f1，f2，過f1作傾斜角為30的直線交雙曲線右支于m點，若mf2x軸，則雙曲線的離心率為()a. b. c. d.答案b解析由條件令|mf2|m，|mf1|2m，則|f1f2|m，即2cm,2a|mf1|mf2|2mmm，e.3(2014湖南十三校聯考)已知雙曲線1(a0，b0)的兩條漸近線與拋物線y22px(p0)的準線分別交于a，b兩點，o為坐標原點若雙曲線的離心率為2，aob的面積為，則p()a1 b. c2 d3答案c解析由e2，得4，.雙曲線的漸近線方程為yxx，當x時，yp.saobp.p2.4(2014臨沂三月質檢)已知雙曲線1(a0，b0)與拋物線y22px(p0)的交點為a，b，a，b連線經過拋物線的焦點f，且線段ab的長等于雙曲線的虛軸長，則雙曲線的離心率為()a. b2 c3 d.1答案c解析拋物線y22px(p0)的焦點f，由雙曲線與拋物線的對稱性知，abx軸，于是得a，b.由|ab|2b知，pb.a.點a在雙曲線上，1，8a2b2.又b2c2a2，9a2c2，e29，e3.5(2014廣西四市二次聯考)已知o為坐標原點，p1，p2是雙曲線1上的點p是線段p1p2的中點，直線op，p1p2的斜率分別為k1，k2，若2k14，則k2的取值范圍是()a. b. c. d.答案b解析設p1(x1，y1)，p2(x2，y2)，則p.點p1，p2在雙曲線1上，1，1.二式相減并整理，得.k1，且2k14，k2.6已知f1，f2分別是橢圓1(ab0)的左、右焦點，a是橢圓上位于第一象限內的一點，點b也在橢圓上，且滿足0(o為坐標原點)，0，若橢圓的離心率等于，則直線ab的方程是()ayx byx cyx dyx答案a解析0，af2f1f2.設a(c，y)，則1，y.橢圓的離心率e，ac，b2a2c2c2，a.又0，a，b關于原點對稱，則直線ab的方程是yx.故選a.7(2014大連雙基測試)過拋物線y22px(p0)焦點f的直線l與拋物線交于b，c兩點，l與拋物線的準線交于點a，且|af|6，2，則|bc|()a. b6 c. d8答案a解析不妨設直線l的傾斜角為，其中0b0)與圓c2：x2y2b2，若在橢圓c1上存在點p，使得由點p所作的圓c2的兩條切線互相垂直，則橢圓c1的離心率的取值范圍是()a. b.c. d.答案c解析由橢圓上長軸端點向圓作兩條切線pa，pb，則兩切線形成的角apb最小，若橢圓c1上存在點p令切線互相垂直，則只需apb90，即apo45，sin sin 45，解得a22c2，e2，即e，而0e1，e0)是雙曲線1(a0，b0)的左焦點，離心率為e，過f且平行于雙曲線漸近線的直線與圓x2y2c2交于點p，且點p在拋物線y24cx上，則e2等于()a. b. c. d.答案d解析設點p的坐標為(xp，yp)，雙曲線的右焦點為f2(c,0)，因為ff2是圓x2y2c2的直徑，且點p在圓上，所以pfpf2，所以kpfkpf21，所以1，因為點p在拋物線上，所以y4cxp，聯立，得xp(2)c.又pf與雙曲線的一條漸近線平行，所以tanpff2，所以，所以|pf|pf2|，根據拋物線定義，|pf2|xp(c)xpc(1)c，又|pf|2|pf2|2|f1f2|2，所以(1)c2(2c)2，(62)4，所以(62)4，解得，所以e2，故選d.二、填空題11(2014云南統(tǒng)一檢測)已知圓m經過雙曲線s：1的一個頂點和一個焦點，圓心m在雙曲線s上，則圓心m到雙曲線s的中心的距離為_答案解析依題意可設圓心m的坐標為(x0，y0)若圓m經過雙曲線同一側的焦點與頂點，以右焦點f與右頂點a為例，由|ma|mf|知，x04，代入雙曲線方程可得y0，故m到雙曲線s的中心的距離|mo|.若圓m經過雙曲線的不同側的焦點與頂點時，結合圖形知不符合12(2014蘭州、張掖聯考)如圖，過拋物線y22px(p0)的焦點f的直線l依次交拋物線及其準線于點a，b，c，若|bc|2|bf|，且|af|3，則拋物線的方程是_答案y23x解析如圖，分別過點a，b作準線的垂線ae，bd，分別交準線于點e，d，則|bf|bd|，|bc|2|bf|，|bc|2|bd|，bcd30，又|ae|af|3，|ac|6，即點f是ac的中點，根據題意得p，拋物線的方程是y23x.13(2014上海六校二聯考)已知點f為橢圓c：y21的左焦點，點p為橢圓c上任意一點，點q的坐標為(4,3)，則|pq|pf|取最大值時，點p的坐標為_答案(0，1)解析橢圓的左焦點為f(1,0)，右焦點為e(1,0)，根據橢圓的定義，|pf|2a|pe|，|pf|pq|pq|2a|pe|2a(|pq|pe|)，由三角形的性質知，|pq|pe|qe|，當p是qe延長線與橢圓的交點(0，1)時，等號成立，故所求最大值為2a|qe|235.14(2014石家莊調研)設f1，f2分別是雙曲線1(a0，b0)的左、右焦點，若雙曲線右支上存在一點p，使()0(o為坐標原點)，且|，則該雙曲線的離心率為_答案1解析()0，obpf2，且b為pf2的中點又o是f1f2的中點，obpf1，pf1pf2，又|pf1|pf2|2a，|，|pf2|(1)a，|pf1|(3)a，由|pf1|2|pf2|2|f1f2|2，得(126)a2(42)a24c2，e242，e1.三、解答題15(2014咸陽模擬)在平面直角坐標系xoy中，已知橢圓c：1(ab0)過點p(2,1)，且離心率e.(1)求橢圓c的方程；(2)直線l的斜率為，直線l與橢圓c交于a，b兩點求pab的面積的最大值解：(1)e，e2，a24b2.又橢圓c：1(ab0)過點p(2,1)，1.a28，b22.故所求橢圓方程為1.(2)設l的方程為yxm，點a(x1，y1)，b(x2，y2)，聯立整理，得x22mx2m240.4m28m2160，解得|m|0)的焦點為f，準線為l，l與x軸交于點r，a為c上一點，已知以f為圓心，fa為半徑的圓f交l于b，d兩點(1)若bfd120，abd的面積為8，求p的值及圓f的方程；(2)在(1)的條件下，若a，b，f三點在同一直線上，fd與拋物線c交于點e，求eda的面積解：(1)因為bfd120，|bf|fd|，所以fbdfdb30，在rtbrf中，因為|fr|p，所以|bf|2p，|br|p.在rtdrf中，同理有|df|2p，|dr|p，所以|bd|br|rd|2p，圓f的半徑|fa|fb|2p.由拋物線定義可知，a到l的距離d|fa|2p，因為abd的面積為8，所以|bd|d8，即2p2p8，解得p2(舍去)或p2，所以f(1,0)，圓f的方程為(x1)2y216.(2)因為a，b，f三點在同一直線上，所以ab為圓f的直徑，adb90，由拋物線定義知，|ad|fa|ab|，所以abd30，直線df的斜率ktan 60，其方程為y(x1)，解方程組得(舍去)或所以點e到da的距離為d|dr|ye|2，所以seda|da|d4.17(2014長春調研)已知橢圓1(ab0)的左焦點為f，右頂點為a，上頂點為b，o為坐標原點，m為橢圓上任意一點，過f，b，a三點的圓的圓心坐標為(p，q)(1)當pq0時，求橢圓的離心率的取值范圍；(2)若點d(b1,0)，在(1)的條件下，當橢圓的離心率最小時，()的最小值為，求橢圓的方程解：(1)設半焦距為c.由題意知，af，ab的中垂線方程分別為x，y，于是圓心坐標為.所以pq0，整理，得abbcb2ac0，即(ab)(bc)0，所以bc，于是b2c2，即a2b2c22c2.所以e2，即e1.故橢圓的離心率的取值范圍為.(2)當e時，abc，此時橢圓的方程為1，設m(x，y)，則cxc，所以()x2xc2(x1)2c2.當c時，上式的最小值為c2，即c2，解得c2；當0cb0)的左頂點a作斜率為2的直線，與橢圓的另一個交點為b，與y軸的交點為c，已知.(1)求橢圓的離心率；(2)設動直線ykxm與橢圓有且只有一個公共點p，且與直線x4相交于點q，若x軸上存在一定點m(1,0)，使得pmqm，求橢圓的方程解：(1)a(a,0)，設直線方程為y2(xa)，b(x1，y1)令x0，則y2a，c(0,2a)，(x1a，y1)，(x1,2ay1)，x1a(x1)，y1(2ay1)，整理，得x1a，y1a.b點在橢圓上，221，即1e2，e.(2)，可設b23t，a24t，橢圓的方程為3x24y