專題復(fù)習解直角三角形應(yīng)用.doc

教學設(shè)計課題：專題復(fù)習解直角三角形應(yīng)用仰角、俯角教材分析：解直角三角形的應(yīng)用是在學生熟練掌握了直角三角形的解法的基礎(chǔ)上進行教學，它是把一些實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的數(shù)學問題，對分析問題能力要求較高，這會使學生學習感到困難，在教學中應(yīng)引起足夠的重視。本節(jié)課主要內(nèi)容是通過認識仰角、俯角的意義，并結(jié)合解直角三角形的基本理論知識去解決生活中的簡單實際問題，它是在學習了銳角三角函數(shù)、解直角三角形的條件、方法的基礎(chǔ)上進一步深入教學，使學生能聯(lián)系新舊知識學有所用。教學目標：1. 知道特殊角三角函數(shù)值；能識別仰角、俯角；2. 能用解直角三角形的知識解決實際問題中的物體高度；3. 體會數(shù)形結(jié)合思想和數(shù)學建模思想。教學重點：把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的一般過程教學難點：把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學中的解直角三角形問題教學方法：本節(jié)課借助圖形直觀，主要運用了小組探究、精講點撥、合作交流。為了突出重點，突破難點，我充分運用了互聯(lián)網(wǎng)的信息，搜索了東方明珠塔的圖片，制作了多媒體課件，另外對測量物體高度的方法進一步拓展，開闊了學生的知識面，提高了學生學習數(shù)學的興趣。關(guān)鍵：如何充分利用多媒體演示以及網(wǎng)絡(luò)教學資源，使學生理解仰角和俯角的概念；并善于將某些實際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形元素之間的關(guān)系，這是突出重點和突破難點的關(guān)鍵。教學過程:（1） 回顧思考問題1 一個直角三角形中，除直角以外，需要知道幾個條件可以求出其它的邊或角？B 或 . c問題2 解直角三角形時經(jīng)常用到的關(guān)系有： 在RtABC中，C=90，A、B、C對邊分別是a、b、c，則CbA （1）三邊之間的關(guān)系： ; （2）兩銳角之間的關(guān)系： ; （3）邊角之間的關(guān)系：sinA= cosA= tanA= . 問題3你知道特殊角的三角函數(shù)值嗎？（請?zhí)顚懴卤恚╀J角A300450600sinAcosAtanA 問題4 我們在測量建筑物高度的實際問題中經(jīng)常涉及仰角、俯角等概念，你能指出圖中的仰角、俯角嗎？ 1.認識仰角與俯角： 在實際測量時，從低處觀測高出的目標時， 與 所成的銳角叫做仰角；從高出觀測低處的目標時， 與 所成的銳角叫做俯角。 2.如圖1，AF/ED/BC 從A看D的俯角是 ; 從D看A的仰角是 ； 從A看C的俯角是 ; 從C看A的仰角是 ；(設(shè)計意圖:利用多媒體演示仰角、俯角.這里運用了動畫直觀演示，使學生思維從感性認識上升到理性認識，有利于培養(yǎng)學生的抽象思維能力。)（2） 溫故知新例題4 從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30，看這棟高樓底部的俯角為60；（1）標出圖中的仰角、俯角；（2）若熱氣球與高樓的水平距離為120m，則這棟高樓有多高？（結(jié)果保留根號形式） 處理方法：師：（1）題目中已知哪些條件，還要求哪些條件？（2）請同學們獨立思考，自己解決。（3）小組討論一下各自的解題思路，在班內(nèi)交流展示。（先讓學生獨立考，探索解決方法，完成之后，同學之間互相檢驗。使學生鞏固所學知識，同時也培養(yǎng)了學生的合作交流力。） 1.已知變式 （2012天津市23題）如圖，甲樓AB的高度為123m自甲樓樓頂A處，測得乙樓頂端C處的仰角為450，測得乙樓底部D處的俯角為300，求乙樓CD的高度（結(jié)果精確到0.1m， 取1.73）（設(shè)計意圖：使學生鞏固利用直角三角形的有關(guān)知識解決實際問題，考察建立數(shù)學模型的能力，轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想在學習中的應(yīng)用，提高學生分析問題、解決問題的能力。以及在學習中還存在哪些問題，及時反饋矯正。）2.圖形變式如圖，某建筑物BC上有一旗桿AB，從與BC相距40m的D處觀測旗桿頂部A的仰角為50，觀測旗桿底部B的仰角為45，則旗桿的高度約為_m(結(jié)果精確到0.1m參考數(shù)據(jù)：sin500.77，cos500.64，tan501.19)處理方法：小組討論說出解決方法，然后完成解題過程，并展示解題過程，完成之后小組交流，師生評價，既落實雙基又滿足不同層次學生的學習需要。3.情境變式 如圖，某建筑物BC頂部有一旗桿AB，且點A，B，C在同一直線上. 小紅在D處觀測旗桿頂部A的仰角為47，觀測旗桿底部B的仰角為42. 已知點D到地面的距離DE為1.56m，EC =21m，求旗桿AB的高度和建筑物BC的高度（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）參考數(shù)據(jù)：tan471.07，tan420.90.（出示課件）（設(shè)計意圖：考察建立數(shù)學模型的能力，轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想在學習中的應(yīng)用，提高學生分析問題、解決問題的能力。）4.視點變式（2013天津市23題）（拓展提升）C 天塔是天津市的標志性建筑之一某校數(shù)學興趣小組要測量天塔的高度如圖，他們在點A處測得天塔的最高點C的仰角為450，再往天塔方向前進至點B處測得最高點C的仰角為540，AB112m根據(jù)這個興趣小組測得的數(shù)據(jù)，計算天塔的高度CD（tan3600.73，結(jié)果保留整數(shù)） DBA（處理方法：先讓學生獨立考，探索解決方法，完成之后，同學之間互相檢驗。使學生鞏固所學知識，同時也培養(yǎng)了學生的合作交流力。）(三）課堂小結(jié)1.解直角三角形的關(guān)鍵是找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形;2.當圖形中沒有直角三角形時，要通過作輔助線構(gòu)造直角三角形（作某邊上的高是 常用的輔助線）；3.把實際問題化歸為直角三角形中的邊角關(guān)系.4. 基本模型（同一地點看不同點） （不同地點看同一點）（設(shè)計意圖：1、學生回顧探索的整個過程，談收獲，交流體會如何構(gòu)建直角三角形，并選擇適當?shù)年P(guān)系式進行解題。2、讓學生自主提出問題。生生互動解決問題。使學生對本節(jié)課學習的內(nèi)容有個系統(tǒng)的認識。培養(yǎng)學生學習后及時反思的習慣，鞏固所學知識。）分層作業(yè) （必做） 1.如圖，兩幢建筑物的水平距離為36m，從點A測得點D的俯角=30，測得點C的俯角為45，求這兩幢建筑物的高(結(jié)果精確到0.1m, 1.73) （必做）2.天津北寧公園內(nèi)的致遠塔，塔高九層，塔內(nèi)四周墻壁上鑲鉗著歷史題材為內(nèi)容的瓷板油彩畫或青石刻浮雕，疊雙向盤旋樓梯或電梯可達九層，津門美景盡收眼底，是我國目前最高的寶塔某校數(shù)學情趣小組實地測量了致遠塔的高度AB，如圖，在C處測得塔尖A的仰角為45，再沿CB方向前進31.45m到達D處，測得塔尖A的仰角為60，A求塔高AB（精確到0.1m，1.732）BDC （選做）3.如圖所示，一枚運載火箭從地面L處發(fā)射，當火箭到達A點時，從地面R處的雷達站測得AR的距離是6km，仰角是431s后火箭到達B點，此時測得仰角為54，這枚火箭從A點到B點的平均速度是多少？（結(jié)果精確到0.1）參考數(shù)據(jù)：tan360.73，tan430.93， sin360.59 sin430.68 （作業(yè)設(shè)計目的1：目的在于鞏固和深化所學知識形成技能。作業(yè)2：目的在于把學到的知識應(yīng)用到現(xiàn)實生活中。讓學生感受到數(shù)學來源于生活又服務(wù)于生活。3.分層次布置作業(yè)使不同層次的學生都有不同層次的發(fā)展.）教學反思本節(jié)課的教學，主要是教給學生“觀察分析、歸納總結(jié)、操作畫圖、大膽探索、”的小組探究、精講點撥、合作交流的學習方式。在探索活動中，學生自主探索知識，逐步把生活實際問題抽象成