一次函數(shù)的概念 (8).doc

第四章 一次函數(shù)一次函數(shù)包鸞中學(xué) 喻虹云一、學(xué)生分析在七年級下期學(xué)生已經(jīng)探索了變量之間關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，本章前一節(jié)繼續(xù)通過對變量關(guān)系的考察，讓學(xué)生初步體會函數(shù)的概念，能判斷兩變量之間的關(guān)系是否可看作函數(shù)。本節(jié)課進一步研究其中最簡單的一種函數(shù)一次函數(shù).由于有前面內(nèi)容的鋪墊，學(xué)生已經(jīng)會建立變量之間的關(guān)系，可能有部分學(xué)生表述上還不太規(guī)范，在教學(xué)中，教師要注意糾正學(xué)生的一些錯誤習(xí)慣，如將解析式寫成等，培養(yǎng)學(xué)生良好的書寫習(xí)慣.二、教學(xué)任務(wù)分析一次函數(shù)是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實驗教科書 八年級 (上) 第四章 一次函數(shù)的第二節(jié).本節(jié)內(nèi)容安排了1個課時：讓學(xué)生理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知信息寫出簡單的一次函數(shù)表達式，并初步形成利用函數(shù)的觀點認(rèn)識現(xiàn)實世界的意識和能力.教材更注重借助生活中的實際背景，讓學(xué)生經(jīng)歷一般規(guī)律的探究過程來理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念；同時教材是將正比例函數(shù)作為一次函數(shù)特殊情況給出來的. 本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)分析是：(1)理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念；(2)能根據(jù)所給條件寫出簡單的一次函數(shù)表達式.(3)經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力；(4)經(jīng)歷從實際問題中得到函數(shù)關(guān)系式這一過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.(5)體驗生活中的數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，感受數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣.本節(jié)課教學(xué)重點是： 理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念. 本節(jié)課教學(xué)難點是： 能根據(jù)所給條件寫出簡單的一次函數(shù)表達式,發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力.三、教學(xué)過程設(shè)計本節(jié)課設(shè)計了七個環(huán)節(jié): 第一環(huán)節(jié):復(fù)習(xí)引入，侯課朗讀；第二環(huán)節(jié)：問題引入，同學(xué)交流；第三環(huán)節(jié)：歸納概括，總結(jié)概念；第四環(huán)節(jié)：鞏固辨析，理清概念；第五環(huán)節(jié)：應(yīng)用拓展，提高能力；第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè).第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入，侯課朗讀科代表引領(lǐng)大家閱讀學(xué)案P71的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備(1) 函數(shù)的概念。(2) 函數(shù)有哪些表示方式?意圖：為了激發(fā)學(xué)生的求知欲望,吸引同學(xué)們的注意力,這里采用了“復(fù)習(xí)舊知識,誘導(dǎo)新內(nèi)容”的引入方法，為這節(jié)新課的學(xué)習(xí)做好知識鋪墊；同時通過閱讀的整齊與否也檢查了同學(xué)們的預(yù)習(xí)情況。第二環(huán)節(jié)：問題引入，同學(xué)交流內(nèi)容：1.小明早晨吃早點，必吃一碗粥和x個包子，粥1元一碗，包子0.8元一個，那么小明的早點費用y= ,其中 是自變量 , 是因變量.答案：y=0.8x+1 , x, y2 某彈簧的自然長度為3cm,在彈簧限度內(nèi),所掛物體的質(zhì)量x每增加1kg,彈簧長度y增加0.5cm.(1)計算所掛物體的質(zhì)量分別為1kg、2kg、3kg、4kg、5kg時的彈簧長度,并填入下表:x/kg012345y/cm(2)你能寫出x與y之間的關(guān)系式嗎?答案 (1) 3、3.5、4、4.5、5、5.5 ；(2) .例2 某輛汽車油箱有汽油60L,汽車每行駛50km耗油6L.(1)完成下表:汽車行駛路程x/km050100150200300耗油量y/L(2) 你能寫出x與y之間的關(guān)系式嗎? (3)你能寫出郵箱剩余油量z(L)與汽車行駛路程程x(km)之間的關(guān)系嗎? 答案(1)0,6,12,18,24,36；(2) x與y之間的關(guān)系式為 y=0.12x；(3) z=60-0.12x意圖:這三個問題分別是學(xué)案和教材上的內(nèi)容，事先我安排了預(yù)習(xí)，課堂上主要讓同學(xué)交流自己的看法和意見，教師點評，為接下來的總結(jié)概括作鋪墊。第三環(huán)節(jié)：歸納概括，總結(jié)概念 在上面的活動中：得到幾個關(guān)系式：y=0.8x+1 ，y=3+0.5x， y=0.12x，y=60-0.12x ，請同學(xué)們找出這些關(guān)系式的共同點，并回答問題：（1）這些變化過程中自變量分別是什么？因變量分別是什么？ 自變量x ， 因變量y（2）這些關(guān)系式是關(guān)于自變量的幾次式？ 一次式（3）關(guān)于X的一次式的一般形式是什么? y=kx+b(k0,k,b為常數(shù)） 通過觀察、探索、總結(jié),歸納出一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念:一般地,若兩個變量x,y間的關(guān)系式可以表示成(為常數(shù),0)的形式,則稱是的一次函數(shù)(是自變量,為因變量).特別地,當(dāng)時,則是的正比例函數(shù).意圖：從生動有趣的生活問題情景(吃早飯，彈簧的長度、汽車油箱中的余油量)出發(fā),通過對一般規(guī)律的探索過程,從實際問題中抽象出一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念.其間引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想,勇于探索,鼓勵學(xué)生積極思考，提高學(xué)生的分析問題、解決問題、總結(jié)歸納的能力.本課主要從函數(shù)解析式這一角度去研究一次函數(shù)，這是學(xué)生第一次正式接觸函數(shù)的表達式，讓學(xué)生逐步學(xué)會從函數(shù)表達式去認(rèn)識函數(shù)，進一步掌握一次函數(shù)的定義.第四環(huán)節(jié)：鞏固辨析，理清概念內(nèi)容:例1 判斷下列函數(shù)是否為x的一次函數(shù)或者是正比例函數(shù)？如果是，請指出k和b.(1)y=-x+1 (2) (3)y=0.5x (4)y=(m-2)x+n (5) 解：(1)y=-x+1為x的一次函數(shù),但不是x的正比例函數(shù) k=-1,b=1 (3)y=0.5x 為x的一次函數(shù),也是x的正比例函數(shù), k=0.5,b=0 例2 寫出下列各題中y與 x之間的關(guān)系式，并判斷：y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？（1） 汽車以60km/h的速度勻速行駛,行駛路程為y(km)與行駛時間x(h)之間的關(guān)系;解：由路程=速度時間，得y=60x ,y是x的 一次函數(shù),也是x的正比例函數(shù).（2） 圓的面積y (cm2 )與它的半徑x (cm)之間的關(guān)系.解：由圓的面積公式，得y= x2,y不是x的正比例函數(shù)，也不是x的一次函數(shù).（3） 一棵樹現(xiàn)在高5 0 cm，每個月長高2 cm，x 月后這棵樹的高度為y cm.解：這棵樹每月長高2 cm，x個月長高了2x cm，因而y=50+2x,y是x的一次函數(shù)，但不是x的正比例函數(shù).意圖：對本節(jié)概念進行鞏固練習(xí).第五環(huán)節(jié)：應(yīng)用拓展 提高能力內(nèi)容：1. 若函數(shù)是關(guān)于x的一次函數(shù)，求m的值。 解:若y是x的一次函數(shù),則 m-10 解得 m=-1 2.已知函數(shù)y(n2)x2n1,若它是一次函數(shù),求n的取值范圍;若它是正比例函數(shù),求n的值. 解：若y是x的一次函數(shù)則n20, 即n 2若y是x的正比例函數(shù)，則n-202n+1=0 解得n=-3. 已知函數(shù)y=(m+1)x+(-1),當(dāng)m取什么值時，y是x的一次函數(shù)？當(dāng)m取什么值時，y是x的正比例函數(shù)？解：（1）因為y是x的一次函數(shù)所以 m+1 0 m-1(2）因為y是x的正比例函數(shù) 所以 -1=0 m=1或-1 又因為 m-1 所以m=1意圖：從表達式的特點出發(fā)，強化對概念的認(rèn)識，也加強了與一元一次方程的聯(lián)系；二來也滿足了不同學(xué)生的層次需求，促進學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)內(nèi)容: 這節(jié)課我們學(xué)習(xí)