【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】（江西專用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題訓(xùn)練 132 數(shù)列的綜合問題 理.docVIP

第2講數(shù)列的綜合問題一、選擇題1(2014杭州質(zhì)量檢測)設(shè)sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和若a40，a5|a4|，則使sn0成立的最小正整數(shù)n為()a6b7 c8d9解析a40，a5|a4|，a4a50，s80.最小正整數(shù)為8.答案c2(2014廣州綜合測試)在數(shù)列an中，已知a11，an1ansin，記sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則s2014()a1 006b1 007 c1 008d1 009解析由an1ansinan1ansin，所以a2a1sin 101，a3a2sin 1(1)0，a4a3sin 2000，a5a4sin011，a5a1，如此繼續(xù)可得an4an(nn*)，數(shù)列an是一個(gè)以4為周期的周期數(shù)列，而2 01445032，因此s2 014503(a1a2a3a4)a1a2503(1100)111 008.答案c3(2014吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬)an(2x1)dx，數(shù)列的前項(xiàng)和為sn，數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bnn8，則bnsn的最小值為()a3b4 c3d4解析an(2x1)dxn2nn(n1)，所以，所以sn，所以bnsnn1104，當(dāng)且僅當(dāng)n1，即n2時(shí)等號(hào)成立，所以bnsn的最小值為4.答案b4已知各項(xiàng)都為正的等比數(shù)列an滿足a7a62a5，存在兩項(xiàng)am，an使得 4a1，則的最小值為()a.b c.d解析由a7a62a5，得a1q6a1q52a1q4，整理有q2q20，解得q2或q1(與條件中等比數(shù)列的各項(xiàng)都為正矛盾，舍去)，又由 4a1，得aman16a，即a2mn216a，即有mn24，亦即mn6，那么(mn)，當(dāng)且僅當(dāng)，mn6，即n2m4時(shí)取得最小值.答案a二、填空題5(2013遼寧卷)已知等比數(shù)列an是遞增數(shù)列，sn是an的前n項(xiàng)和若a1，a3是方程x25x40的兩個(gè)根，則s6_.解析a1，a3是方程x25x40的兩根，且q1，a11，a34，則公比q2，因此s663.答案636(2014江蘇五市聯(lián)考)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a2a11.當(dāng)a3取最小值時(shí)，數(shù)列an的通項(xiàng)公式an_.解析根據(jù)題意，由于各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a2a11，所以q1.q，a1(q1)1，a1，a3q12224，當(dāng)且僅當(dāng)q2時(shí)取得等號(hào)，故可知數(shù)列an的通項(xiàng)公式an2n1.答案2n17(2014咸陽一模)已知函數(shù)f(x)xsin x，項(xiàng)數(shù)為19的等差數(shù)列an滿足an，且公差d0.若f(a1)f(a2)f(a18)f(a19)0，則當(dāng)k_時(shí)，f(ak)0.解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)xsin x是奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，圖象過原點(diǎn)而等差數(shù)列an有19項(xiàng)，an，若f(a1)f(a2)f(a18)f(a19)0，則必有f(a10)0，所以k10.答案108(2013新課標(biāo)全國卷)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，已知s100，s1525，則nsn的最小值為_解析由已知解得a13，d，那么nsnn2a1d，由于函數(shù)f(x)(x0)在x處取得極小值也是最小值，因而檢驗(yàn)n6時(shí)，6s648，而n7時(shí)，7s749.答案49三、解答題9已知數(shù)列an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，a34，an的前3項(xiàng)和為7.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若a1b1a2b2anbn(2n3)2n3，設(shè)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為sn，求證：2.(1)解設(shè)數(shù)列an的公比為q，由已知得q0，且數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n1.(2)證明當(dāng)n1時(shí)，a1b11，且a11，解得b11.當(dāng)n2時(shí)，anbn(2n3)2n3(2n23)2n13(2n1)2n1.an2n1，當(dāng)n2時(shí)，bn2n1.b11211滿足bn2n1，數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn2n1(nn*)數(shù)列bn是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列snn2.當(dāng)n1時(shí)，12.當(dāng)n2時(shí)，.22.10(2014四川卷)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，點(diǎn)(an，bn)在函數(shù)f(x)2x的圖象上(nn*)(1)若a12，點(diǎn)(a8,4b7)在函數(shù)f(x)的圖象上，求數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn；(2)若a11，函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(a2，b2)處的切線在x軸上的截距為2，求數(shù)列的前n項(xiàng)和tn.它在x軸上的截距為a2.由題意知，a22，解得a22.所以，da2a11.從而ann，bn2n，所以tn，2tn.因此，2tntn12.所以，tn.11數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，a11，且對(duì)任意正整數(shù)n，點(diǎn)(an1，sn)在直線2xy20上(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由解(1)由題意，可得2an1sn20.當(dāng)n2時(shí)，2ansn120.，得2an12anan0，所以(n2)因?yàn)閍11,2a2a12，所以a2.所以an是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列所以數(shù)列an的通