山東省棗莊四中高中數(shù)學(xué) 第一章 計數(shù)原理 單元測試題 新人教A版選修23.doc

高二選修2-3第一章計數(shù)原理單元測試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1若展開式的二項式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項為（ ） a10 b.20 c.30 d.1202. 記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（）a1440種 b960種 c720種 d480種3某城市新修建的一條道路上有12盞路燈，為了節(jié)省用電而又不能影響正常的照明，可以熄滅其中的3盞燈，但兩端的燈不能熄滅，也不能熄滅相鄰的兩盞燈，則熄燈的方法有（ ）a種 b種 c種 d種4. 某城市的汽車牌照號碼由2個英文字母后接4個數(shù)字組成，其中4個數(shù)字互不相同的牌照號碼共有（）個個個個5. 從5位同學(xué)中選派4位同學(xué)在星期五、星期六、星期日參加公益活動，每人一天，要求星期五有2人參加，星期六、星期日各有1人參加，則不同的選派方法共有（）a 40種 b60種 c 100種d 120種6. 由數(shù)字0，1，2，3，4，5可以組成無重復(fù)數(shù)字且奇偶數(shù)字相間的六位數(shù)的個數(shù)有( )a.72 b.60 c.48 d.527.用0，1，2，3，4組成沒有重復(fù)數(shù)字的全部五位數(shù)中，若按從小到大的順序排列，則數(shù)字12340應(yīng)是第（ ）個數(shù). a.6 b.9 c.10 d.8 8某班舉行聯(lián)歡會，原定的五個節(jié)目已排出節(jié)目單，演出前又增加了兩個節(jié)目，若將這兩個節(jié)目插入原節(jié)目單中，則不同的插法總數(shù)為 （ ） a.42b.36 c.30d.129.設(shè),則的值為( )a.0b.-1c.1 d. 10某城市的街道如圖，某人要從a地前往b地，則路程最短的走法有( ) （第10題）a.8種 b.10種 c.12種 d.32種11從6個正方形拼成的12個頂點(如圖)中任取3個頂點作為一組，其中可以構(gòu)成三角形的組數(shù) a208 b204 c200 d19612. 從不同號碼的五雙靴中任取4只，其中恰好有一雙的取法種數(shù)為 （ ）a.120 b.240 c.360 d.72二、 填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13. 今有2個紅球、3個黃球、4個白球，同色球不加以區(qū)分，將這9個球排成一列，有種不同的方法（用數(shù)字作答）14. 展開式中的系數(shù)為_。15. 用數(shù)字0，1，2，3，4組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，則其中數(shù)字1，2相鄰的偶數(shù)有個（用數(shù)字作答）16關(guān)于二項式，有下列命題：該二項展開式中非常數(shù)項的系數(shù)之和是1；該二項展開式中第六項為；該二項展開式中系數(shù)最大的項為第1002項；當(dāng)時，除以的余數(shù)是。其中所有正確命題的序號是 。三、解答題（共六個小題，滿分74分）17如圖，電路中共有7個電阻與一個電燈a，若燈a不亮，分析因電阻斷路的可能性共有多少種情況。 18從1到9的九個數(shù)字中取三個偶數(shù)四個奇數(shù)，試問：能組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)？上述七位數(shù)中三個偶數(shù)排在一起的有幾個？在中的七位數(shù)中，偶數(shù)排在一起、奇數(shù)也排在一起的有幾個？在中任意兩偶然都不相鄰的七位數(shù)有幾個？19六人按下列要求站一橫排，分別有多少種不同的站法？ （l）甲不站兩端；（2）甲、乙必須相鄰；（3）甲、乙不相鄰；（4）甲、乙之間間隔兩人；（5）甲、乙站在兩端；（6）甲不站左端，乙不站右端20.在的展開式中，如果第4r項和第r+2項的二項式系數(shù)相等。（1）求r的值；（2）寫出展開式中的第4r項和第r+2項。21. （本小題滿分14分）已知的展開式的各項系數(shù)之和等于展開式中的常數(shù)項，求展開式中含的項的二項式系數(shù).22. （本小題滿分14分）若某一等差數(shù)列的首項為,公差為展開式中的常數(shù)項,其中m是除以19的余數(shù)，則此數(shù)列前多少項的和最大？并求出這個最大值.第一章計數(shù)原理答案一 選擇題1-6 bbbabb 7-12 cacbca4、a解析：某城市的汽車牌照號碼由2個英文字母后接4個數(shù)字組成，其中4個數(shù)字互不相同的牌照號碼共有個，選a5、b解析：從5位同學(xué)中選派4位同學(xué)在星期五、星期六、星期日參加公益活動，每人一天，要求星期五有2人參加，星期六、星期日各有1人參加，則不同的選派方法共有種，選b 6、b 解析:只考慮奇偶相間,則有種不同的排法,其中0在首位的有種不符合題意,所以共有種.7、c解析: 比12340小的分三類:第一類是千位比2小為0,有個; 第二類是千位為2 ,百位比3小為0,有個; 第三類是十位比4小為0,有1個.共有6+2+1=9個,所以12340是第10個數(shù).12、a 解析:先取出一雙有種取法,再從剩下的4雙鞋中取出2雙,而后從每雙中各取一只,有種不同的取法,共有種不同的取法.二、填空題13、1260解析：由題意可知，因同色球不加以區(qū)分，實際上是一個組合問題，共有 14、15、24解析：可以分情況討論： 若末位數(shù)字為0，則1，2，為一組，且可以交換位置，3，4，各為1個數(shù)字，共可以組成個五位數(shù)； 若末位數(shù)字為2，則1與它相鄰，其余3個數(shù)字排列，且0不是首位數(shù)字，則有個五位數(shù)； 若末位數(shù)字為4，則1，2，為一組，且可以交換位置，3，0，各為1個數(shù)字，且0不是首位數(shù)字，則有=8個五位數(shù)，所以全部合理的五位數(shù)共有24個 16 、三 解答題17.解：每個電阻都有斷路與通路兩種狀態(tài)，圖中從上到下的三條支線路，分別記為支線a、b、c，支線a，b中至少有一個電阻斷路情況都有221=3種； 支線c中至少有一個電阻斷路的情況有221=7種， 每條支線至少有一個電阻斷路，燈a就不亮，因此燈a不亮的情況共有337=63種情況.18. 解：分步完成：第一步在4個偶數(shù)中取3個，可有種情況；第二步在5個奇數(shù)中取4個，可有種情況；第三步3個偶數(shù)，4個奇數(shù)進(jìn)行排列，可有種情況，所以符合題意的七位數(shù)有個 上述七位數(shù)中，三個偶數(shù)排在一起的有個 上述七位數(shù)中，3個偶數(shù)排在一起，4個奇數(shù)也排在一起的有個 上述七位數(shù)中，偶數(shù)都不相鄰，可先把4個奇數(shù)排好，再將3個偶數(shù)分別插入5個空檔，共有個. 19.解析：（l）方法一：要使甲不站在兩端，可先讓甲在中間 4 個位置上任選 1 個，有種站法，然后其余 5 人在另外 5 個位置上作全排列有種站法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理共有站法480 （種）方法二：由于甲不站兩端，這兩個位置只能從其余 5 個人中選 2 個人站，有種站法，然后中間 4 人有種站法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有站法480 （種）方法三：若對甲沒有限制條件共有種站法，甲在兩端共有種站法，從總數(shù)中減去這兩種情況的排列數(shù)，即得所求的站法數(shù)，共有480（種）（2）方法一：先把甲、乙作為一個“整體”，看作一個人，有種站法，再把甲、乙進(jìn)行全排列，有種站法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有240 （種）站法方法二：先把甲、乙以外的 4 個人作全排列，有種站法，再在 5 個空檔中選出一個供甲、乙放入，有種方法，最后讓甲、乙全排列，有種方法，共有240 （種） （3）因為甲、乙不相鄰，中間有隔檔，可用“插空法”，第一步先讓甲、乙以外的 4 個人站隊，有種；第二步再將甲、乙排在 4 人形成的 5 個空檔（含兩端）中，有種，故共有站法為= 480 （種）.也可用“間接法”，6 個人全排列有種站法，由（2）知甲、乙相鄰有240 種站法，所以不相鄰的站法有720240480（種）(4)方法一：先將甲、乙以外的 4 個人作全排列，有種，然后將甲、乙按條件插入站隊，有種，故共有種站法方法二：先從甲、乙以外的 4 個人中任選 2 人排在甲、乙之間的兩個位置上，有種，然后把甲、乙及中間 2 人看作一個“大”元素與余下 2 人作全排列有種方法，最后對甲、乙進(jìn)行排列，有種方法，故共有144 種站法（5）方法一：首先考慮特殊元素，甲、乙先站兩端，有種，再讓其他 4 人在中間位置作全排列，有種，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有種站法方法二：首先考慮兩個特殊位置，甲、乙去站有種站法，然后考慮中間 4 個位置，由剩下的 4 人去站，有種站法，由分步乘法計數(shù)原理共有種站法（6）方法一：甲在左端的站法有種，乙在右端的站法有種，且甲在左端而乙在右端的站法有種，共有種站法方法二：以元素甲分類可分為兩類： 甲站右端有種， 甲在中間 4 個位置之一，而乙不在右端有種，故共有=504 種站法20.解：（1）展開式第4r項的二項式系數(shù)為，第r+2項的二項式系數(shù)為，根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)且僅當(dāng)或時它們的二項式系數(shù)相等，解得（舍），。（2）當(dāng)r=4時第4r項是；第r+2項是。21. 設(shè)的展開式的通項為. 若它為常數(shù)項,則