高中數(shù)學(xué) 第三章 推理與證明 2 數(shù)學(xué)證明課件 北師大版選修12.pptVIP

第三章 推理與證明 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 理解演繹推理的意義 2 掌握演繹推理的基本模式 并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單推理 3 了解合情推理和演繹推理之間的區(qū)別和聯(lián)系 2數(shù)學(xué)證明 1 知識(shí)梳理自主學(xué)習(xí) 2 題型探究重點(diǎn)探究 3 當(dāng)堂檢測(cè)自查自糾 知識(shí)點(diǎn)一演繹推理 某個(gè)特殊情況下 一般到特殊 演繹推理的特點(diǎn) 1 演繹推理的前提是一般性原理 演繹推理的結(jié)論是蘊(yùn)涵于前提之中的個(gè)別 特殊事實(shí) 2 在演繹推理中 前提和結(jié)論之間存在必然的聯(lián)系 只要前提是真實(shí)的 推理形式是正確的 結(jié)論必定是正確的 思考演繹推理的結(jié)論一定正確嗎 答演繹推理的結(jié)論不會(huì)超出前提所界定的范圍 所以在演繹推理中 只要前提和推理形式正確 其結(jié)論就一定正確 已知的一般原理 所研究的特殊情況 根據(jù)一般原理 對(duì)特殊情況做出的判斷 知識(shí)點(diǎn)二三段論 對(duì)三段論的理解 1 三段論推理的依據(jù) 用集合觀點(diǎn)來(lái)講 就是 若集合m的所有元素都具有性質(zhì)p s是m的子集 那么s中所有元素也都具有性質(zhì)p 2 應(yīng)用 三段論 進(jìn)行推理的過(guò)程中 大前提 小前提或推理形式之一錯(cuò)誤 都可能導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤 3 應(yīng)用三段論解決問(wèn)題時(shí) 首先應(yīng)該明確什么是大前提和小前提 但為了敘述簡(jiǎn)潔 如果大前提是人們熟知的 則可以省略不寫 合情推理與演繹推理是常見的兩種推理方式 二者的主要區(qū)別與聯(lián)系是 知識(shí)點(diǎn)三合情推理與演繹推理的區(qū)別與聯(lián)系 題型一把演繹推理寫成三段論 解所有橢圓的離心率e的取值范圍為 0 1 大前提 所以曲線c的離心率e的取值范圍為 0 1 結(jié)論 2 等比數(shù)列的公比都不為零 數(shù)列 2n n n 是等比數(shù)列 所以數(shù)列 2n 的公比不為零 解等比數(shù)列的公比都不為零 大前提 數(shù)列 2n n n 是等比數(shù)列 小前提 所以數(shù)列 2n 的公比不為零 結(jié)論 反思與感悟用三段論寫推理過(guò)程時(shí) 關(guān)鍵是明確大 小前提 三段論中的大前提提供了一個(gè)一般性的原理 小前提指出了一種特殊情況 兩個(gè)命題結(jié)合起來(lái) 揭示了一般原理與特殊情況的內(nèi)在聯(lián)系 有時(shí)可省略大前提 有時(shí)甚至也可大前提與小前提都省略 在尋找大前提時(shí) 可找一個(gè)使結(jié)論成立的充分條件作為大前提 跟蹤訓(xùn)練1把下列演繹推理寫成三段論的形式 1 在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下 水的沸點(diǎn)是100 所以在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下把水加熱到100 時(shí) 水會(huì)沸騰 解在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下 水的沸點(diǎn)是100 大前提 在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下把水加熱到100 小前提 水會(huì)沸騰 結(jié)論 2 y sinx x r 是周期函數(shù) 解因?yàn)樗械娜呛瘮?shù)都是周期函數(shù) 大前提 而y sinx x r 是三角函數(shù) 小前提 所以y sinx x r 是周期函數(shù) 結(jié)論 題型二三段論在不等式證明中的應(yīng)用 解因?yàn)橐粋€(gè)實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)實(shí)數(shù) 大前提 反思與感悟本題是一個(gè)三段論推理的問(wèn)題 它遵循的原則是 如果b c a b 則a c 通過(guò)三段論式推理的練習(xí) 掌握推理的過(guò)程 正確認(rèn)識(shí)演繹推理的特點(diǎn) 明白演繹推理是一種收斂性的思維方法及其在科學(xué)建設(shè)中的理論化和系統(tǒng)化的作用 證明因?yàn)椴坏仁絻蛇呁艘砸粋€(gè)正數(shù) 不等號(hào)方向不變 大前提 b a m 0 小前提 所以mb ma 結(jié)論 因?yàn)椴坏仁絻蛇呁由弦粋€(gè)數(shù) 不等號(hào)方向不變 大前提 mb ma 小前提 所以mb ab ma ab 即b a m a b m 結(jié)論 因?yàn)椴坏仁絻蛇呁砸粋€(gè)正數(shù) 不等號(hào)方向不變 大前提 b a m a b m a a m 0 小前提 1 求 題型三演繹推理在代數(shù)中的應(yīng)用 2 求y f x 的單調(diào)遞增區(qū)間 3 證明直線5x 2y c 0與函數(shù)y f x 的圖像不相切 曲線y f x 的切線斜率取值范圍為 2 2 反思與感悟應(yīng)用三段論證明問(wèn)題時(shí) 要充分挖掘題目外在和內(nèi)在條件 小前提 根據(jù)需要引入相關(guān)的適用的定理和性質(zhì) 大前提 并保證每一步的推理都是正確的 嚴(yán)密的 才能得出正確的結(jié)論 常見的解題錯(cuò)誤 條件理解錯(cuò)誤 小前提錯(cuò) 定理引入和應(yīng)用錯(cuò)誤 大前提錯(cuò) 推理過(guò)程錯(cuò)誤等 跟蹤訓(xùn)練3證明函數(shù)f x x2 2x在 1 上是增函數(shù) 證明任取x1 x2 1 且x1 x2 因?yàn)閤1 x2 所以x2 x1 0 因?yàn)閤1 x2 1 x1 x2 所以x2 x1 2 0 因此 f x1 f x2 0 即f x1 f x2 于是 根據(jù) 三段論 得f x x2 2x在 1 上是增函數(shù) 1 2 3 1 下面幾種推理過(guò)程是演繹推理的是 a 兩條直線平行 同旁內(nèi)角互補(bǔ) 如果 a與 b是兩條平行直線的同旁內(nèi)角 則 a b 180 b 某校高三1班有55人 2班有54人 3班有52人 由此得高三所有班人數(shù)超過(guò)50人c 由平面三角形的性質(zhì) 推測(cè)空間四邊形的性質(zhì) 4 1 2 3 4 解析a是演繹推理 b d是歸納推理 c是類比推理 答案a 1 2 3 2 因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)y logax是增函數(shù) 大前提 又y logx是對(duì)數(shù)函數(shù) 小前提 所以y logx是增函數(shù) 結(jié)論 下列說(shuō)法正確的是 a 大前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤b 小前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤c 推理形式錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤d 大前提和小前提都錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤 4 1 2 3 解析y logax是增函數(shù)錯(cuò)誤 故大前提錯(cuò) 答案a 4 1 2 3 4 3 推理 矩形是平行四邊形 三角形不是平行四邊形 所以三角形不是矩形 中的小前提是 a b c d 解析三段論推理中小前提是指研究的特殊情況 b 1 2 3 4 4 把 函數(shù)y x2 x 1的圖像是一條拋物線 恢復(fù)成三段論 則大前提 小前提 結(jié)論 函數(shù)y x2 x 1的圖像是一條拋物線 二次函數(shù)的圖像是一條拋物線 函數(shù)y x2 x 1