八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 18.2.1 矩形（第2課時(shí)）課件 （新版）新人教版(1).ppt

八年級(jí)數(shù)學(xué) 下新課標(biāo) 人 第十八章平行四邊形 18 2 1矩形 第2課時(shí) 觀察思考 工人師傅為了檢驗(yàn)兩組對(duì)邊相等的四邊形窗框是否為矩形 常常要量一量這個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)度 如果對(duì)角線長(zhǎng)相等 則窗框一定是矩形 你知道為什么嗎 1 命題 矩形的對(duì)角線相等 的條件是結(jié)論是 它的逆命題是 該逆命題是命題 填 真 或 假 學(xué)習(xí)新知 四邊形是矩形 對(duì)角線相等 對(duì)角線相等的四邊形是矩形 真 2 命題 矩形的四個(gè)角都是直角 的條件是 結(jié)論是 它的逆命題是 該逆命題是命題 填 真 或 假 四邊形是矩形 四個(gè)角都是直角 四個(gè)角都是直角的四邊形是矩形 真 已知 如圖 在 abcd中 對(duì)角線ac bd 求證 abcd是矩形 解析 要證明 abcd是矩形 只需證明有一個(gè)角是直角即可 思考 證明 四邊形abcd是平行四邊形 ab dc 平行四邊形的對(duì)邊相等 又 bc cb ac db abc dcb sss abc dcb 由題意知ab dc abc dcb 180 abc dcb 180 90 abcd是矩形 定理 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 在 abcd中 ac bd abcd是矩形 小結(jié) 已知 如圖 四邊形abcd中 a b c d 90 求證 四邊形abcd是矩形 解析 要證明四邊形abcd是矩形 只需證明四邊形abcd是平行四邊形即可 證明 a b 180 ad bc b c 180 ab dc 四邊形abcd是平行四邊形又 a 90 四邊形abcd是矩形 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形嗎 定理 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 思考 四邊形abcd中 a b c 90 四邊形abcd是矩形 已知 如圖 四邊形abcd中 a b c 90 求證 四邊形abcd是矩形 解析 要證明四邊形abcd是矩形 只需證明四邊形abcd是平行四邊形即可 思考 證明 a b 180 ad bc b c 180 ab dc 四邊形abcd是平行四邊形 又 a 90 四邊形abcd是矩形 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 應(yīng)用矩形的判定定理時(shí)需要注意的問題 知識(shí)拓展 1 注意區(qū)別 四邊形 與 平行四邊形 如判定定理 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 要求滿足的條件是 對(duì)角線相等 和 平行四邊形 判定定理 三個(gè)角都是直角的四邊形是矩形 要求滿足的條件是 三個(gè)角都是直角 和 四邊形 2 無論是定義還是判定定理 運(yùn)用時(shí)一定要分清它的條件與結(jié)論 例 補(bǔ)充 判斷 1 兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形 2 兩條對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形 3 有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形 解析 1 如圖 1 四邊形abcd中 ac bd 但四邊形abcd明顯不是矩形 該打 解析 2 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 對(duì)角線相等的平行四邊形為矩形 該打 解析 3 如圖 2 四邊形abcd中 b 90 但四邊形abcd明顯不是矩形 該打 例 教材例2 如圖 在 abcd中 對(duì)角線ac bd相交于點(diǎn)o 且oa od oad 50 求 oab的度數(shù) 解 四邊形abcd是平行四邊形 oa oc ac ob od bd 又oa od ac bd 四邊形abcd是矩形 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 dab 90 矩形的四個(gè)角都是直角 又 oad 50 oab 40 課堂小結(jié) 矩形的判定方法分兩類 從四邊形來判定和從平行四邊形來判定 常用的判定方法有三種 矩形的定義 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 矩形的判定定理 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 矩形的判定定理 三個(gè)角都是直角的四邊形是矩形 檢測(cè)反饋 解析 四邊形abcd為平行四邊形 ad bc 且ad bc ab cd 又 ad de de bc 且de bc 四邊形bced為平行四邊形 a ab be ab cd be cd 平行四邊形dbce為矩形 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 b de dc edb 90 cdb 90 四邊形dbce不可能是矩形 故本選項(xiàng)正確 c adb 90 edb 90 平行四邊形dbce為矩形 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 d ce de ced 90 平行四邊形dbce為矩形 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選b 1 2015 臨沂中考 如圖 四邊形abcd為平行四邊形 延長(zhǎng)ad到e 使de ad 連接eb ec db 添加一個(gè)條件 不能使四邊形dbce成為矩形的是 a ab beb de dcc adb 90 d ce de b 2 工人師傅在做門框或矩形零件時(shí) 常用測(cè)量平行四邊形兩條對(duì)角線是否相等來檢測(cè)直角的精度 工人師傅依據(jù)的幾何道理是 解析 工人師傅根據(jù) 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 通過測(cè)量平行四邊形兩條對(duì)角線是否相等可判斷做的門框或零件是否為矩形 進(jìn)而判斷直角的精度 故填對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 3 2014 婁底中考 如圖 要使平行四邊形abcd成為矩形 應(yīng)添加的條件是 只填一個(gè) 解析 有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形 可填 abc 90 或其余三個(gè)內(nèi)角中的一個(gè)為90 又 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 可填 ac bd 故可填 abc 90 答案不唯一 abc 90 4 如圖所示 矩形abcd的對(duì)角線ac bd相交于o e f g h分別是oa ob oc od的中點(diǎn) 求證