【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】高中數(shù)學(xué) 7.3.3.1直線與圓的位置關(guān)系活頁(yè)訓(xùn)練 湘教版必修3(1).doc

【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】2013-2014學(xué)年高中數(shù)學(xué) 7.3.3.1直線與圓的位置關(guān)系活頁(yè)訓(xùn)練 湘教版必修31若直線xy4與圓x2y2r2(r0)相切，則實(shí)數(shù)r的值等于 ()a. b1 c. d2解析由題意知圓心到直線的距離等于半徑，得r.r2，選d.答案d2由點(diǎn)p(1,3)引圓x2y29的切線的長(zhǎng)是 ()a2 b. c1 d4解析點(diǎn)p到原點(diǎn)o的距離為|po|，r3，切線長(zhǎng)為1.故選c .答案c3若過(guò)點(diǎn)a(4,0)的直線l與圓(x2)2y21有公共點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍為()a， b(，)c， d(，)解析設(shè)直線為yk(x4)，即kxy4k0，圓心(2,0)到直線的距離d，d應(yīng)滿足dr，即1，解得k，答案c4圓心為(1,1)且與直線xy4相切的圓的方程是_解析設(shè)圓的方程為(x1)2(y1)2r2，則r，r28，故圓的方程為(x1)2(y1)28.答案(x1)2(y1)285過(guò)原點(diǎn)的直線與圓x2y22x4y40相交所得弦的長(zhǎng)為2，則該直線的方程為_解析圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式為(x1)2(y2)21，又相交所得弦長(zhǎng)為2，故相交弦為圓的直徑，由此得直線過(guò)圓心(1,2)，故所求直線方程為2xy0.答案2xy06求經(jīng)過(guò)點(diǎn)p(6，4)，且被定圓x2y220截得弦長(zhǎng)為6的直線的方程解如圖所示，|ab|6，|oa|2，作ocab于c.在rtoac中，|oc|.設(shè)所求直線的斜率為k，則直線的方程為y4k(x6)，即kxy6k40.又圓心到直線的距離為，即17k224k70，k11，k2.所求直線方程為xy20或7x17y260.7圓x2y22x4y30上到直線xy10的距離為的點(diǎn)共有()a1個(gè) b2個(gè) c3個(gè) d4個(gè)解析x2y22x4y30，(x1)2(y2)28，圓心(1，2)到xy10的距離為d，有三個(gè)點(diǎn)故選c.答案c8若直線ykx1與圓x2y21相交于p、q兩點(diǎn)，且poq120(其中o為原點(diǎn))，則k的值為()a.， b4，c.，1 d1，1解析圓心到直線的距離d，在poq中，pqo30，所以sin pqo，所以k.答案a9過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為60的直線被圓x2y24y0所截得的弦長(zhǎng)為_解析過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為60的直線方程為xy0，圓x2(y2)24的圓心(0,2)到直線的距離為d1，因此弦長(zhǎng)為222.答案210已知圓o：x2y25和點(diǎn)a(1,2)，則過(guò)點(diǎn)a且與圓o相切的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為_解析由題意可直接求出切線方程為y2(x1)，即x2y50，從而求出在兩坐標(biāo)軸上的截距分別是5和，所以所求面積為5.答案11求與x軸相切，圓心在直線3xy0上，且被直線xy0截得的弦長(zhǎng)為2的圓的方程解法一設(shè)所求的圓的方程是(xa)2(yb)2r2，則圓心(a，b)到直線xy0的距離為，r2()2()2，即2r2(ab)214，由于所求的圓與x軸相切，r2b2.又因?yàn)樗髨A的圓心在直線3xy0上，3ab0，聯(lián)立，解得a1，b3，r29或a1，b3，r29.故所求的圓的方程是(x1)2(y3)29或(x1)2(y3)29.法二設(shè)所求的圓的方程是x2y2dxeyf0，圓心為(，)，半徑為.令y0，得x2dxf0.由圓與x軸相切，得0，即d24f又圓心(，)到直線yx的距離為，由已知，得()2()2r2，即(de)2562(d2e24f)又圓心(，)在直線3xy0上，3de0聯(lián)立，解得d2，e6，f1或d2，e6，f1.故所求圓的方程是x2y22x6y10或x2y22x6y10.12(創(chuàng)新拓展)自點(diǎn)a(3,3)發(fā)出的光線l射到x軸上，被x軸反射，其反射光線所在的直線與圓x2y24x4y70相切，求光線l所在的直線方程解由已知可得圓c：(x2)2(y2)21關(guān)于x軸對(duì)稱的圓c的方程為(x2)2(y2)21，其圓心c(2，