【創(chuàng)新設(shè)計】高中數(shù)學(xué) 112基本不等式達(dá)標(biāo)訓(xùn)練 新人教A版選修45(1).doc

第一節(jié) 不等式第2課時 基本不等式一、選擇題1若a，br，且ab2，則的最小值為()a1 b2 c. d4答案b2函數(shù)ylog2(x1)的最小值為()a3 b3 c4 d4解析x1，x10，ylog2log2log2(26)log283.答案b3若a，b，c0且(ab)(ac)42，則2abc的最小值為()a.1 b.1c22 d22解析(ab)(ac)2222.當(dāng)且僅當(dāng)abac，即bc時等號成立答案d4在下列函數(shù)中最小值是2的是()ay(xr且x0)bylg x(1x10)cy3x3x(xr)dysin x解析a中的函數(shù)式，與都不一定是正數(shù)，故可排除a；b中的函數(shù)式，lg x與都是正數(shù)且乘積為定值，運(yùn)用基本不等式取等號的條件是lg x，即x10與1x0,3x0，運(yùn)用基本不等式取等號的條件是3x，而x0成立，故選c.d中，0x1，sin x.答案c二、填空題5設(shè)0a1,0b1且ab，則下列數(shù)中a2b2；2ab；2；ab最大的數(shù)是_；最小的數(shù)是_答案6若x，y，zr，則x2y3z0，的最小值是_解析由x2y3z0，得y，將其代入，得3，當(dāng)且僅當(dāng)x3z時取“”答案37某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買x噸，運(yùn)費(fèi)為4萬元/次，一年的總存儲費(fèi)用為4x萬元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和最小，則x為_噸解析每年購買次數(shù)為次所以總費(fèi)用44x2160.當(dāng)且僅當(dāng)4x，即x20時等號成立答案208對任意銳角，都有恒成立，則的最大值為_解析由二元均值不等式，得2 2.答案2三、解答題9已知a，b(0，)，求證：(ab)4.證明a0，b0，ab20，當(dāng)且僅當(dāng)ab時，取等號 20，當(dāng)且僅當(dāng)，即ab時取等號，得(ab)224，當(dāng)且僅當(dāng)ab時，取等號10已知直線l過點(diǎn)(3,2)，且與x軸、y軸的正半軸分別相交于a、b兩點(diǎn)，求當(dāng)aob的面積最小時，直線l的方程解如圖所示，設(shè)直線l的斜率為k，則其方程為y2k(x3)當(dāng)x0時，y3k2；當(dāng)y0時，x3.saob(3k2).直線l與x軸和y軸的正半軸分別相交，k0，得9k0，0.saob12.當(dāng)且僅當(dāng)9k，即k時，saob有最小值12.因此所求直線l的方程為2x3y120.11某游泳館出售冬季游泳卡，每張240元，其使用規(guī)定：不記名，每卡每次只限一人，每天只限一次某班有48名同學(xué)，老師打算組織同學(xué)們集體去游泳，除需購買若干張游泳卡外，每次游泳還需包一輛汽車，無論乘坐多少名同學(xué)，每次的包車費(fèi)均為40元若使每個同學(xué)游8次，每人最少應(yīng)交多少元錢？解設(shè)買x張游泳卡，總開支為y元，則每批去x名同學(xué)，共需去批，總開支又分為：買卡所需費(fèi)用240x，包車所需費(fèi)用40