【決勝】（預測題）中考數(shù)學 專題22 幾何三大變換問題之旋轉（中心對稱）問題（含解析）.doc

專題22 幾何三大變換問題之旋轉（中心對稱）問題軸對稱、平移、旋轉是平面幾何的三大變換。旋轉變換是指在同一平面內，將一個圖形（含點、線、面）整體繞一固定點旋轉一個定角，這樣的圖形變換叫做圖形的旋轉變換，簡稱旋轉。旋轉由旋轉中心、旋轉的方向和角度決定。經(jīng)過旋轉，旋轉前后圖形的形狀、大小不變，只是位置發(fā)生改變；旋轉前、后圖形的對應點到旋轉中心的距離相等，即旋轉中心在對應點所連線段的垂直平分線上； 旋轉前、后的圖形對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角。把一個圖形繞著某一定點旋轉一個角度360/n(n為大于1的正整數(shù))后，與初始的圖形重合，這種圖形就叫做旋轉對稱圖形，這個定點就叫做旋轉對稱中心，旋轉的角度叫做旋轉角。 特別地，中心對稱也是旋轉對稱的一種的特別形式。把一個圖形繞著某一點旋轉180，如果它能與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形的對應點叫做關于中心的對稱點。如果把一個圖形繞某一點旋轉180度后能與自身重合，這個圖形是中心對稱圖形。在初中數(shù)學以及日常生活中有著大量的旋轉變換的知識，是中考數(shù)學的必考內容。中考壓軸題中旋轉問題，包括直線（線段）的旋轉問題；三角形的旋轉問題；四邊形旋轉問題；其它圖形的問題。一. 直線（線段）的旋轉問題1. 如圖，直線l：與軸交于點a，將直線l繞點a順時針旋轉75后，所得直線的解析式為【 】a b c d【答案】b?！究键c】旋轉的性質，待定系數(shù)法，直線上點的坐標與方程的關系，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥咳鐖D，由已知，可求直線與、軸的交點分別為b（1，0），a（0，）， 2. 根據(jù)要求，解答下列問題：（1）已知直線l1的函數(shù)表達式為，直接寫出：過原點且與l1垂直的直線l2的函數(shù)表達式；過點（1，0）且與l1垂直的直線l2的函數(shù)表達式；（2）如圖，過點（1，0）的直線l4向上的方向與x軸的正方向所成的角為600，求直線l4的函數(shù)表達式；把直線l4繞點（1，0）按逆時針方向旋轉900得到的直線l5，求直線l5的函數(shù)表達式；（3）分別觀察（1）（2）中的兩個函數(shù)表達式，請猜想：當兩直線垂直時，它們的函數(shù)表達式中自變量的系數(shù)之間有何關系？請根據(jù)猜想結論直接寫出過點（1，1）且與直線垂直的直線l6的函數(shù)表達式?！敬鸢浮浚?）。 。（2）設直線l4的函數(shù)表達式為（k10），l4與l5的夾角是為900，l5與x軸的夾角是為300。設l5的解析式為（k20），直線l5與x軸的正方向所成的角為鈍角，k2=tan300=。又直線l5經(jīng)過點（1，0），即。直線l5的函數(shù)表達式為。（3）通過觀察（1）（2）中的兩個函數(shù)表達式可知，當兩直線互相垂直時，它們的函數(shù)表達式中自變量的系數(shù)互為負倒數(shù)關系，過點（1，1）且與直線垂直的直線l6的函數(shù)表達式為?！究键c】一次函數(shù)綜合題，旋轉問題，探索規(guī)律題（圖形的變化類），待定系數(shù)法的應用，直線上點的坐標與方程的關系，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。 二.三角形的旋轉問題3. 有兩個全等的等腰直角三角板abc和efg其直角邊長均為6（如圖1所示）疊放在一起，使三角板efg的直角頂點g與三角板abc的斜邊中點o重合現(xiàn)將三角板efg繞o點順時針旋轉，旋轉角滿足090，四邊形chgk是旋轉過程中兩塊三角板的重疊部分（如圖2）（1）在上述旋轉過程中，bh與ck有怎樣的數(shù)量關系？四邊形chgk的面積是否發(fā)生變化？并證明你發(fā)現(xiàn)的結論（2）如圖，連接kh，在上述旋轉過程中，是否存在某一位置使gkh的面積恰好等于abc面積的？若存在，請求出此時kc的長度；若不存在，請說明理由【答案】(1) bh=ck，不變；（2）x=2或x=4【解析】試題分析：（1）先由asa證出cgkbgh，再根據(jù)全等三角形的性質得出bh=ck，根據(jù)全等得出四邊形ckgh的面積等于三角形acb面積一半；（2）根據(jù)面積公式得出，根據(jù)gkh的面積恰好等于abc面積的，代入得出方程即可求得結果（1）bh與ck的數(shù)量關系：bh=ck，理由是：連接oc，由直角三角形斜邊上中線性質得出oc=bg，四邊形chgk的面積的變化情況：四邊形chgk的面積不變，始終等于四邊形cqgz的面積，即等于acb面積的一半，等于9；（2）假設存在使gkh的面積恰好等于abc面積的的位置設bh=x，由題意及（1）中結論可得，ck=bh=x，ch=cb-bh=6-x，4. 如圖，在rtabc中，c=90，a=45，ab=2將abc繞頂點a順時針方向旋轉至abc的位置，b，a，c三點共線，則線段bc掃過的區(qū)域面積為 【答案】?！究键c】扇形面積的計算，旋轉的性質，等腰直角三角形的性質，轉換思想的應用。【分析】先根據(jù)rtabc中，c=90，a=30，ab=2求出bc及ac的長，再根據(jù)線段bc掃過的區(qū)域面積為：=。三.四邊形旋轉問題5. 如圖1，把邊長分別是為4和2的兩個正方形紙片oabc和odef疊放在一起（1）操作1：固定正方形oabc，將正方形odef繞點o按順時針方向旋轉45得到正方形odef，如圖2，連接ad、cf，線段ad與cf之間有怎樣的數(shù)量關系？試證明你的結論；（2）操作2，如圖2，將正方形odef沿著射線db以每秒1個單位的速度平移，平移后的正方形odef設為正方形pqmn，如圖3，設正方形pqmn移動的時間為x秒，正方形pqmn與正方形oabc的重疊部分面積為y，直接寫出y與x之間的函數(shù)解析式；（3）操作3：固定正方形oabc，將正方形odef繞點o按順時針方向旋轉90得到正方形ohkl，如圖4，求ack的面積【答案】（1）相等 見解析 （2）見解析 （3）8【解析】解：（1）相等（3）連接ok，cok=aco=45，okac，sack=saoc=86. 把邊長為1的正方形紙片oabc放在直線m上，oa邊在直線m上，然后將正方形紙片繞著頂點a按順時針方向旋轉90，此時，點o運動到了點o1處（即點b處），點c運動到了點c1處，點b運動到了點b1處，又將正方形紙片ao1c1b1繞b1點，按順時針方向旋轉90，按上述方法經(jīng)過4次旋轉后，頂點o經(jīng)過的總路程為，經(jīng)過61次旋轉后，頂點o經(jīng)過的總路程為【答案】，四. 其它圖形的問題7. 如圖，正六邊形的邊長為，半徑是1的o從與ab相切于點d的位置出發(fā)，在正六邊形外部按順時針方向沿正六邊形滾動，又回到與ab相切于點d的位置，則o自轉了【 】a4周b5周c6周d7周【答案】b。【考點】多邊形內角和定理，直線與圓的位置關系。故選b。8. 已知拋物線c：過原點，與軸的另一個交點為b(4，0)，a為拋物線c的頂點，直線oa的解析式為，將拋物線c繞原點o旋轉180得到拋物線c1，求拋物線c、c1的解析式