【全程復(fù)習(xí)方略】（陜西專用）高考數(shù)學(xué) 8.8 曲線與方程(含軌跡問(wèn)題)課時(shí)提能演練 理 北師大版.doc

【全程復(fù)習(xí)方略】（陜西專用）2013版高考數(shù)學(xué) 8.8 曲線與方程(含軌跡問(wèn)題)課時(shí)提能演練 理 北師大版(45分鐘 70分)一、選擇題(每小題5分，共30分)1.方程x24y23x6y0表示的圖形是()(a)一條直線(b)兩條直線(c)一個(gè)圓 (d)以上答案都不對(duì)2.(易錯(cuò)題)已知點(diǎn)p在定圓o的圓內(nèi)或圓周上，動(dòng)圓c過(guò)點(diǎn)p與定圓o相切，則動(dòng)圓c的圓心軌跡可能是()(a)圓或橢圓或雙曲線(b)兩條射線或圓或拋物線(c)兩條射線或圓或橢圓(d)橢圓或雙曲線或拋物線3.(2012西安模擬)已知定點(diǎn)a(0，1)，點(diǎn)p是拋物線y2x2上任意一點(diǎn)，點(diǎn)m滿足則點(diǎn)m的軌跡方程是()(a)y6x2 (b)y3x2(c)x6y2 (d)x3y24.(2012安徽師大附中模擬)設(shè)p為雙曲線y21上一動(dòng)點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，m為線段op的中點(diǎn)，則點(diǎn)m的軌跡方程為()(a)1 (b)x24y21(c)1 (d)x24y215.設(shè)向量i、j分別為直角坐標(biāo)系的x軸、y軸正方向上的單位向量，若向量a(x1)iyj，b(x1)iyj，且|a|b|1，則滿足上述條件的點(diǎn)p(x，y)的軌跡方程是()(a)4x21(y0)(b)4x21(x0)(c)4y21(y0)(d)4y21(x0)6.(2012南昌模擬)設(shè)圓(x1)2y225的圓心為c，a(1,0)是圓內(nèi)一定點(diǎn)，q為圓周上任一點(diǎn)，線段aq的垂直平分線與cq的連線交于點(diǎn)m，則m的軌跡方程為()(a)1 (b)1(c)1 (d)1二、填空題(每小題5分，共15分)7.(2012長(zhǎng)安模擬)已知兩點(diǎn)m(5,0)，n(5,0)，則滿足|pm|pn|6的p點(diǎn)的軌跡方程為.8.若直線mxny4和o：x2y24沒(méi)有交點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)(m，n)的直線與橢圓1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為.9.坐標(biāo)平面上有兩個(gè)定點(diǎn)a、b和動(dòng)點(diǎn)p，如果直線pa、pb的斜率之積為定值m，則點(diǎn)p的軌跡可能是：橢圓；雙曲線；拋物線；圓；直線.試將正確的序號(hào)填在橫線上：.三、解答題(第10題12分，第11題13分，共25分)10.(2011陜西高考)如圖，設(shè)p是圓x2y225 上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)d是p在x軸上的投影，m為pd上一點(diǎn)，且|md|pd|.(1)當(dāng)p在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)m的軌跡c的方程；(2)求過(guò)點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被c所截線段的長(zhǎng)度.11.(預(yù)測(cè)題)在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量a(x，y)，b(kx，y)(kr)，ab，動(dòng)點(diǎn)m(x，y)的軌跡為t.(1)求軌跡t的方程，并說(shuō)明該方程表示的曲線的形狀；(2)當(dāng)k時(shí)，已知點(diǎn)b(0，)，是否存在直線l：yxm，使點(diǎn)b關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)落在軌跡t上？若存在，求出直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【選做探究題】已知：向量(，0)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)m滿足：(1)求動(dòng)點(diǎn) m 的軌跡 c 的方程；(2)已知直線l1、l2都過(guò)點(diǎn)b(0,1)，且l1l2，l1、l2與軌跡c分別交于點(diǎn)d、e，試探究是否存在這樣的直線使得bde是等腰直角三角形.若存在，指出這樣的直線共有幾組(無(wú)需求出直線的方程)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.答案解析1.【解析】選b.x24y23x6y0，(x)24(y)20，(x2y3)(x2y)0，x2y30或x2y0.原方程表示兩條直線.2.【解析】選c.當(dāng)點(diǎn)p在定圓o的圓周上時(shí)，圓c與圓o內(nèi)切或外切，o，p，c三點(diǎn)共線，軌跡為兩條射線；當(dāng)點(diǎn)p在定圓o內(nèi)時(shí)(非圓心)，|oc|pc|r0為定值，軌跡為橢圓；當(dāng)p與o重合時(shí)，圓心軌跡為圓.【誤區(qū)警示】本題易因討論不全，或找錯(cuò)關(guān)系而出現(xiàn)錯(cuò)誤.3.【解析】選a.設(shè)點(diǎn)m(x，y)，p(x0，y0)，又a(0，1)，則(xx0，yy0)2(0x，1y)，x03x，y03y2，即點(diǎn)p的坐標(biāo)為(3x,3y2).點(diǎn)p為拋物線y2x2上的一點(diǎn)，3y229x2，y6x2.4.【解析】選d.設(shè)m(x，y)，則p(2x,2y)，點(diǎn)p在雙曲線上，4y21，即x24y21.5.【解析】選b.a(x1)iyj，b(x1)iyj，|a|b|1，滿足上述條件的點(diǎn)p(x，y)的軌跡是以(1,0)和(1,0)為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，該軌跡方程是4x21(x0)，故選b.6.【解題指南】找到動(dòng)點(diǎn)m滿足的等量關(guān)系，用定義法求解.【解析】選d.m為aq垂直平分線上一點(diǎn)，則|am|mq|，|mc|ma|mc|mq|cq|5(5|ac|)，即點(diǎn)m的軌跡是橢圓，a，c1，則b2a2c2，點(diǎn)m的軌跡方程為1.7.【解析】|pm|pn|610|mn|，點(diǎn)p的軌跡為以m、n為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，且c5，a3，b4，其方程為1(x3).答案：1(x3)【誤區(qū)警示】本題易出現(xiàn)漏范圍的情況，出錯(cuò)的原因是對(duì)雙曲線的定義理解不透.8.【解析】由直線mxny4和o：x2y24沒(méi)有交點(diǎn)得2，m2n24，點(diǎn)(m，n)在橢圓1的內(nèi)部，則過(guò)點(diǎn)(m，n)的直線與橢圓1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè).答案：2【誤區(qū)警示】由于判斷不準(zhǔn)點(diǎn)(m，n)的位置而得出交點(diǎn)不確定的情況.9.【解析】以直線ab為x軸，線段ab的中垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)a(a,0)，b(a,0)，p(x，y)，則有m，即mx2y2a2m，當(dāng)m0且m1時(shí)，軌跡為橢圓；當(dāng)m0時(shí)，軌跡為雙曲線；當(dāng)m1時(shí)，軌跡為圓；當(dāng)m0時(shí)，軌跡為一直線；但不能是拋物線的方程.答案：10.【解析】(1)設(shè)點(diǎn)m的坐標(biāo)是(x，y)，點(diǎn)p的坐標(biāo)是(xp，yp)，因?yàn)辄c(diǎn)d是p在x軸上的投影，m為pd上一點(diǎn)，且|md|pd|，所以xpx，且ypy，p在圓x2y225上，x2(y)225，整理得1，即點(diǎn)m的軌跡c的方程是1.(2)過(guò)點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線方程是y(x3)，設(shè)此直線與c的交點(diǎn)為a(x1，y1)，b(x2，y2)，將直線方程y(x3)代入c的方程1得：1，化簡(jiǎn)得x23x80，x1x23，x1x28，|x1x2|，所以線段ab的長(zhǎng)度是|ab|，即所截線段的長(zhǎng)度是.11.【解析】(1) ab，ab(x，y)(kx，y)0，得kx2y220，即kx2y22，當(dāng)k0時(shí)，方程表示兩條與x軸平行的直線；當(dāng)k1時(shí)，方程表示以原點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓；當(dāng)k0且k1時(shí)，方程表示橢圓；當(dāng)k0時(shí)，方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線.(2)當(dāng)k時(shí)，動(dòng)點(diǎn)m的軌跡t的方程為1，設(shè)滿足條件的直線l存在，點(diǎn)b關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為b(x0，y0)，則由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得：1，m，解得：x0m，y0m，點(diǎn)b(x0，y0)在軌跡t上，1，整理得3m22m20，解得m或m，直線l的方程為yx或yx，經(jīng)檢驗(yàn)yx和yx都符合題意，滿足條件的直線l存在，其方程為yx或yx.【變式備選】已知兩點(diǎn)m和n分別在直線ymx和ymx(m0)上運(yùn)動(dòng)，且|mn|2，動(dòng)點(diǎn)p滿足： (o為坐標(biāo)原點(diǎn))，點(diǎn)p的軌跡記為曲線c.(1)求曲線c的方程，并討論曲線c的類型；(2)過(guò)點(diǎn)(0,1)作直線l與曲線c交于不同的兩點(diǎn)a、b，若對(duì)于任意m1，都有aob為銳角，求直線l的斜率k的取值范圍.【解析】(1)由得p是mn的中點(diǎn).設(shè)p(x，y)，m(x1，mx1)，n(x2，mx2)，依題意得：，消去x1，x2，整理得1.當(dāng)m1時(shí)，方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；當(dāng)0m1時(shí)，方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；當(dāng)m1時(shí)，方程表示圓.(2)由m1知方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，直線l與曲線c恒有兩交點(diǎn)，直線斜率不存在時(shí)不符合題意.可設(shè)直線l的方程為ykx1，直線與橢圓交點(diǎn)a(x3，y3)，b(x4，y4). (m4k2)x22kx1m20.x3x4，x3x4.y3y4(kx31)(kx41)1.要使aob為銳角，只需0，x3x4y3y40.即m4(k21)m210，可得m2k21，對(duì)于任意m1恒成立.而m22，k212，1k1.所以k的取值范圍是1,1【方法技巧】參數(shù)法求軌跡方程的技巧：參數(shù)法是求軌跡方程的一種重要方法，其關(guān)鍵在于選擇恰當(dāng)?shù)膮?shù).一般來(lái)說(shuō)，選參數(shù)時(shí)要注意：(1)動(dòng)點(diǎn)的變化是隨著參數(shù)的變化而變化的，即參數(shù)要能真正反映動(dòng)點(diǎn)的變化特征；(2)參數(shù)要與題設(shè)的已知量有著密切的聯(lián)系；(3)參數(shù)要便于軌跡條件中的各種相關(guān)量的計(jì)算，也便于消去.常見(jiàn)的參數(shù)有角度、斜率、點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)等.【選做探究題】【解題指南】(1)由橢圓的定義可知，點(diǎn)m的軌跡為橢圓，只需再確定a、c即可.(2)可先假設(shè)存在，設(shè)直線l1、l2的斜率分別為k、，由等腰直角三角形滿足的條件求出其值，或其值不存在，從而得出結(jié)論.【解析】(1)方法一：設(shè)a(，0)，則動(dòng)點(diǎn)m 的軌跡c是以a、a為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓.由c，2a4a2，b1，動(dòng)點(diǎn)m的軌跡 c的方程為y21.方法二：設(shè)點(diǎn)m(x，y)，則42，點(diǎn)m的軌跡c是以(，0)為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓.a2，c，b1，動(dòng)點(diǎn)m的軌跡c的方程為y21. (2)軌跡c是橢圓y21，點(diǎn)b(0,1)是它的上頂點(diǎn)，設(shè)滿足條件的直線l1、l2存在，由題意不妨設(shè)直線l1的方程為ykx1(k0) 則直線l2的方程為yx1， 將代入橢圓方程并整理得：(