數(shù)理統(tǒng)計論文.doc

研究生課程考核試卷（適用于課程論文、提交報告）科 目： 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 上課時間：2017.2-2017.5 姓 名： 劉振 學(xué) 號： 20160702031專 業(yè)： 機械工程 教 師： 劉朝林 工作單位或所在行業(yè)： 重慶大學(xué) 考 生 成 績：卷面成績平時成績課程綜合成績閱卷評語： 閱卷教師 (簽名) 回歸分析在數(shù)理統(tǒng)計中的應(yīng)用摘要:回歸分析是數(shù)理統(tǒng)計中重要的一種數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析的思想, 是處理變量間的相關(guān)關(guān)系的一種有效工具。 其目的在于根據(jù)已知自變量的變化來估計或預(yù)測因 變量的變化情況，或者根據(jù)因變量來對自變量做一 定的控制. 它可以提供變量間相關(guān)關(guān)系的數(shù)學(xué)表達式, 且利用概率統(tǒng)計知識，對經(jīng)驗公式及有關(guān)問題進行 分析、判斷以確定經(jīng)驗公式的有效性,從眾多的解釋變量中，判斷哪些變量對因變量的影 響是顯著的，哪些是不顯著的. 還可以利用所得經(jīng)驗公式，由一個或幾個變量 的值去預(yù)測或控制個變量的值時 的值，去預(yù)測或控制另一個變量的取值，同時 還可知道這種預(yù)測和控制可以達到什么樣的精 度。本文就是針對實際問題運用回歸分析中一元線性回歸分析的統(tǒng)計方法，來確定自變量與另一個變量的相關(guān)關(guān)系，并確立出較為合理的回歸方程，再對其的可信度進行統(tǒng)計檢驗.關(guān)鍵詞：回歸分析；回歸方程；F檢驗法1問題的提出調(diào)查一下重慶大學(xué)學(xué)生的生活費與家庭收入的關(guān)系，看看是否家庭收入越高，學(xué)生的每月支出也越多，從而根據(jù)學(xué)生每月消費支出，進而估計學(xué)生的家庭收入情況，對學(xué)生的生活補助等問題有重要的參考意義2.數(shù)據(jù)描述根據(jù)調(diào)研的重慶大學(xué)學(xué)生家庭月收入x與每月生活費y的數(shù)據(jù)，確定兩者關(guān)系。數(shù)據(jù)來源100多份問卷調(diào)查的抽樣，取其中10份，繪制表1如下圖所示序號 家庭月收入x 每月生活費y1 4800 5002 5200 6003 5420 6504 5600 7005 6000 7506 6400 8007 6800 9008 7000 10009 7200 120010 8000 1500表1-1 重慶大學(xué)學(xué)生家庭月收入x與每月生活費y的數(shù)據(jù)利用matlab軟件畫出家庭月收入x與每月生活費y的散點圖，如圖一所示圖1-1 家庭月收入x與每月生活費y的散點圖3.模型建立我們假設(shè)家庭月收入x與每月生活費y存在線性關(guān)系，有，Y=0+1 X，0和1為回歸系數(shù)，且未知，對一元線性回歸模型yi=0+1xi+i,i=1,2,3,n,1,2,n,相互獨立且同分布與N(0，2)4.計算x=110xi=6242 y=110yi=860lxy=110xiyi-nxy=4800500+5200600+5420650+5600700+6000750+6400800+6800900+70001000+72001200+80001500-106242860=266.18(萬）lxx=110xi2-nx2=48002+52002+54202+56002+60002+64002+68002+70002+72002+80002-1062422=948.716(萬）lyy=110yi2-ny2=5002+6002+6502+7002+7502+8002+9002+10002+12002+15002-108602=82.9(萬）1=lxylxx=266.18948.716=0.280=y-1x=860-0.286242=-887.76回歸方程為y=-887.76+0.28xSR2=12lxx=0.282948.716=74.38(萬）SE2=ST2-SR2=lyy-SR2=82.9-74.38=8.52(萬）當月收入為零時，將沒有生活費，月收入每增加100元，生活費將增加28元5.模型檢驗檢驗假設(shè)為：H0:=0，H1：10取顯著性水平=0.05,用t檢驗法拒絕域為：0=tt0.975n-2=2.306檢驗統(tǒng)計量T=1lxx其中=SE2n-2=852008=103.2樣本值t=1lxx=0.28103.29487160=8.360,拒絕H0，認為x和y 之間存在線性關(guān)系若采用F檢驗法F=SR2SE2/(n-2)拒絕域0=fF0.951,8=5.3177F樣本值f=SR2SE2/(n-2）=74380085200/8=69.840拒絕H0,認為y與x存在相關(guān)關(guān)系6.結(jié)果分析與發(fā)現(xiàn)通過模型建立，計算求解，發(fā)現(xiàn)家庭月收入x與每月生活費y存在著線性關(guān)系，并且經(jīng)過檢驗，計算結(jié)果是正確的，家庭收入越高，學(xué)生的每月可支出費用就越多，基本是家庭月收入每多100元，學(xué)生每月生活費就增加28元，對于學(xué)生家庭收入的估計有重要意義。參考文獻1鐘波 劉瓊蓀 劉朝林.數(shù)理統(tǒng)計M. 218-265.2胥洪燕,陳夢雨.數(shù)理統(tǒng)計在數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用研究J.現(xiàn)代商業(yè),2014,(05):126.3張曉春,葉芃,鄭海蛟.幾種數(shù)理統(tǒng)計方法應(yīng)用比較J.電子質(zhì)量,2012,(10):42-45.4李勇.基于灰色理論的線性回歸模型的參數(shù)理論及應(yīng)用J.數(shù)理統(tǒng)計與管理,2012,(03):440-446.5陸冬梅.數(shù)理統(tǒng)計在客觀現(xiàn)實中的意義與作用分析J.赤峰學(xué)院學(xué)報(科學(xué)教育版),2011,(08):174-175.6李瑩瑩.關(guān)于概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)的幾點思考J.中國科技信息,2009,(16):222.7黎鋒.用回歸分析法預(yù)測礦石質(zhì)