【全程復(fù)習(xí)方略】（山東專用）高中數(shù)學(xué) 單元評估檢測(二) 理 新人教B版.doc

單元評估檢測（二）（第二章）（120分鐘 150分） 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.下列圖形中可以表示以mx|0x1為定義域，以ny|0y1為值域的函數(shù)的圖象是()2.(2012威海模擬)若f(x)，則f(2 012)(), (a)1 (b)2 (c) (d) 3.(2011廣東高考)設(shè)函數(shù)f(x)和g(x)分別是r上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是()(a)f(x)|g(x)|是偶函數(shù)(b)f(x)|g(x)|是奇函數(shù)(c)|f(x)|g(x)是偶函數(shù)(d)|f(x)|g(x)是奇函數(shù),4.(2012沈陽模擬)函數(shù)yf(x)(xr)的圖象如圖所示，則函數(shù)yg(x)f(logax)(0a0).(1)求f(x)的最小值s(t)；(2)若s(t)2tm對于t(0,2)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.19.(12分)(易錯題)已知函數(shù)f(x)，x0,1.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和值域.(2)設(shè)a1，函數(shù)g(x)x23a2x2a，x0,1，若對于任意x10,1總存在x00,1使g(x0)f(x1)成立，求實數(shù)a的取值范圍.20.(12分)某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為c(x)，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時，c(x)x210x(萬元)；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時，c(x)51x1 450(萬元).通過市場分析，計劃每件售價為500元，且該廠當(dāng)年生產(chǎn)該產(chǎn)品能全部銷售完.(1)寫出年利潤l(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式；(2)年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤最大，最大利潤是多少？21.(12分)(2012濰坊模擬)設(shè)函數(shù)f(x)(xa)lnxxa.(1)設(shè)g(x)f(x)，求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若a，試研究函數(shù)f(x)(xa)lnxxa的零點個數(shù).22.(14分)(2012濟南模擬)已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)3x23ax，f(0)b，a，b為實數(shù)，1a2.(1)若f(x)在區(qū)間1,1上的最小值、最大值分別為2、1，求a、b的值；(2)在(1)的條件下，求經(jīng)過點p(2,1)且與曲線f(x)相切的直線l的方程；(3)設(shè)函數(shù)f(x)f(x)6x1e2x，試判斷函數(shù)f(x)的極值點個數(shù).答案解析1.【解析】選c.由題意知，自變量的取值范圍是0,1，函數(shù)值的取值范圍也是0,1，故可排除a、b；再結(jié)合函數(shù)的定義，可知對于集合m中的任意x，n中都有唯一的元素與之對應(yīng)，故排除d.2. 【解析】選c.f(x)=又x0時，f(x)=f(x-4),4為f(x)(x0)的一個周期,f(2 012)=f(0)=20+.3.【解析】選a.g(x)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，,|g(x)|的圖象關(guān)于y軸對稱，是偶函數(shù)，又f(x)為偶函數(shù)，f(x)|g(x)|是偶函數(shù).【方法技巧】函數(shù)奇偶性與函數(shù)圖象的關(guān)系(1)函數(shù)的奇偶性，揭示了函數(shù)圖象的對稱性：已知函數(shù)的奇偶性可得函數(shù)圖象的對稱性；反之，已知函數(shù)圖象的對稱性可得函數(shù)的奇偶性.(2)從圖象判斷函數(shù)的奇偶性是很有效的方法：利用圖象變換，可以很容易地畫出形如|f(x)|或f(|x|)的函數(shù)圖象，進而可判斷函數(shù)的奇偶性.4.【解析】選b.令tlogax，0a1，tlogax在(0，)上為減函數(shù)，要求yf(logax)的單調(diào)減區(qū)間，即求yf(t)的單調(diào)增區(qū)間，由圖象知0tlogax，又0a1，x0的圖象，可知g(x)與h(x)的圖象在(，1)內(nèi)無交點，在(1，e)內(nèi)有1個交點，故選d.【變式備選】已知函數(shù)f(x)，則關(guān)于x的方程f(x)log2x解的個數(shù)為()(a)4 (b)3 (c)2 (d)1【解析】選b.在同一直角坐標系中畫出yf(x)與ylog2x的圖象，從圖象中可以看出兩函數(shù)圖象有3個交點，故其解有3個.8.【解析】選b.由題意得，p點坐標為(1,1)，yf(x)在p點處的切線斜率為f(1)n1，故切線方程為y1(n1)(x1)，令y0得切線與x軸的交點的橫坐標xn，log2 013x1log2 013x2log2 013x2 012log2013(x1x2x2 012)log2 013()log2 0131.9.【解析】選d.設(shè)該公司年收入為x萬元，則280p%(x280)(p2)%x(p0.25)%，可解得x320.10.【解析】選d.f4(x)log2(2x)1log2x，圖象上所有點向下平移1個單位得ylog2x的圖象，再將ylog2x圖象上的所有點向左平移2個單位得ylog2(x2)，即f2(x)log2(x2)的圖象，故f2(x)與f4(x)是“同形”函數(shù).11.【解析】選d.y(ex)ex，故曲線yex在點(2，e2)處的切線方程為ye2e2(x2)，令x0得ye2，令y0得x1，切線與坐標軸圍成三角形的面積為s|e2|1.12.【解析】選d.f(x)2axb，令g(x)f(x)ex則g(x)f(x)exf(x)ex(f(x)f(x)ex(2axbax2bxc)exax2(2ab)x(bc)ex，因為x1為函數(shù)g(x)的一個極值點，所以x1是ax2(2ab)x(bc)0的一個根，即，于是，f(1)abc2ab，b24acb24a2(b2a)(b2a).f(1)2ab0則0，故a、b可能；對于d，f(1)2ab0，a0，0，于是0得x2或x0.令f(x)0得0x0，0x0)，當(dāng)xt時，f(x)取得最小值f(t)t3t1，即s(t)t3t1.(2)令h(t)s(t)(2tm)t33t1m.由h(t)3t230.得t1或t1(舍去)，則有t(0,1)1(1,2)h(t)0h(t)極大值h(t)在(0,2)內(nèi)有最大值1m，s(t)2tm對于t(0,2)恒成立等價于h(t)0恒成立，即1m1.19.【解析】(1)f(x)，令f(x)0，得x且x2，x0,1，f(x)的增區(qū)間為，1，減區(qū)間為0，.f(0)，f(1)3，f()4，f(x)的值域為4，3.(2)g(x)2x3a2，a1，x0,1，g(x)0，g(x)在x0,1上是減函數(shù)，值域為13a22a，2a，由題意要使f(x1)g(x0)需4，313a22a，2a，1a.20.【解析】年產(chǎn)量為x千件，年總收入為50x萬元(1)l(x)(2)當(dāng)0x950，綜上所述，當(dāng)x100時，l(x)取得最大值1 000.即年產(chǎn)量為100千件時，該廠在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤最大，最大利潤是1 000萬元.【變式備選】(2012福州模擬)在2010年上海世博會臨近時期，為確保博覽會期間某路段的交通秩序，交通部門決定對該路段的車流量進行檢測，以制定合理的交通限行方案.現(xiàn)測得該路段汽車的車流量y(千輛/小時)與汽車的平均速度v(千米/小時)之間的函數(shù)關(guān)系為y(v0).(1)在該時段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度v多大時，車流量最大？最大車流量是多少？(2)若要求在該時段內(nèi)車流量不小于9千輛/小時，則汽車的平均速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？【解析】(1)因為v0，所以(v)2，(當(dāng)且僅當(dāng)v35時取到等號)所以00)，g(x)，(i)當(dāng)a0時，g(x)0，則g(x)在(0，)上單調(diào)遞增，故g(x)的單調(diào)增區(qū)間是(0，).(ii)當(dāng)a0時，當(dāng)xa時，g(x)0，則g(x)在(a，)上單調(diào)遞增.當(dāng)0xa時，g(x)0時g(x)的單調(diào)增區(qū)間是(a，)，減區(qū)間是(0，a).(2)由題(1)知，g(x)在xa時取到最小值，且為g(a)lna1lna.a，lna1，g(a)0，f(x)g(a)0.f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，f(e)(ea)lneea2a0，f()(a)lna0，f(x)在(，e)內(nèi)有零點，故函數(shù)f(x)(xa)lnxxa的零點個數(shù)為1.22.【解析】(1)由已知得，f(x)x3ax2b，由f(x)0，得x10，x2a.x1,1，1a0，f(x)遞增；當(dāng)x(