九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 24.2.2 切線長(zhǎng)定理教學(xué)課件 （新版）新人教版.ppt

情境引入 經(jīng)過(guò)平面上的已知點(diǎn) 作已知圓的切線會(huì)有哪幾種情況 請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)一畫(huà) 1 已知點(diǎn)p在圓o內(nèi) p o 2 已知點(diǎn)p在圓o上 l 3 已知點(diǎn)p在圓o外 不能作切線 只能作一條切線 p o 能作切線嗎 如果能 能作幾條切線 怎樣作呢 切線長(zhǎng)定理 o o p 1 連結(jié)op 2 以op為直徑作 o 與 o交于a b兩點(diǎn) a b 請(qǐng)問(wèn) 1 直線pa pb是 o的切線嗎 為什么 2 點(diǎn)a 點(diǎn)b與直線po有什么關(guān)系 為什么 多種方法 如圖 已知 o外一點(diǎn)p 你能用尺規(guī)過(guò)點(diǎn)p作 o的切線嗎 由此你能得出什么結(jié)論 1 過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線 可以作兩條 2 點(diǎn)a和點(diǎn)b關(guān)于直線op對(duì)稱 合作探究 觀察下列作圖過(guò)程 3 作直線pa pb 探究1 經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線 這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng) 叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng) o a b p 切線長(zhǎng) 注意 切線與切線長(zhǎng)的區(qū)別 如圖 線段pa的長(zhǎng)叫切線長(zhǎng) o p a b 如圖 pa pb是 o的切線 a b為切點(diǎn) 連結(jié)oa ob op 說(shuō)明圖中的pa與pb apo與 bpo有什么關(guān)系 為什么 探究2 pa pb是 o的切線 a b為切點(diǎn) oa pa ob pb 又 oa ob op op rt aop rt bop pa pb apo bpo 結(jié)論 切線長(zhǎng)定理 從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線 它們的切線長(zhǎng)相等 這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角 從前面切線的作圖還有別的方法嗎 切線長(zhǎng)定理的基本圖形的研究 1 如圖 pa pb是 o的兩條切線 a b為切點(diǎn) 直線op交于 o于點(diǎn)d e 交ab于c 2 圖中所有的垂直關(guān)系 3 圖中所有的全等三角形 1 圖中所有的等腰三角形 4 圖中所有的相等關(guān)系 相等的角 相等的線段 相等的弧 1 2 除了pa pb 1 2外 你還能得到哪些結(jié)論 5 點(diǎn)d是 abp的三條角平分線的交點(diǎn)嗎 d e o p a b c d c e 2 如圖 pa pb分別切 o于點(diǎn)a和b 在ab上任取一點(diǎn)c 過(guò)點(diǎn)c作 o的切線 分別交pa pb于點(diǎn)d e 試探究 doe與 aob的關(guān)系 pde的周長(zhǎng)與pa pb的關(guān)系 pa pb 3 doe與 p的關(guān)系 總結(jié)切線的性質(zhì) 1 切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn) 2 切線和圓心的距離等于圓的半徑 3 圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑 4 如果圓的兩條切線互相平行 則連結(jié)兩個(gè)切點(diǎn)的線段是圓的直徑 5 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線 它們的切線長(zhǎng)相等 圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角 p b a o 3 連結(jié)圓心和圓外一點(diǎn) 2 連結(jié)兩切點(diǎn) 1 分別連結(jié)圓心和切點(diǎn) 反思 在解決有關(guān)圓的切線長(zhǎng)問(wèn)題時(shí) 往往需要我們構(gòu)建基本圖形 想一想 例1 已知 如圖 p為 o外一點(diǎn) pa pb為 o的切線 a和b是切點(diǎn) bc是直徑 求證 ac op d 例2 如圖 從 o外的定點(diǎn)p作 o的兩條切線 分別切 o于點(diǎn)a和b 在弧ab上任取一點(diǎn)e 過(guò)點(diǎn)e作 o的切線 分別交pa pb于點(diǎn)d c 已知pa 7cm 1 求 pcd的周長(zhǎng) 2 如果 p 46 求 cod的度數(shù) c o p b d a e 思考 當(dāng)e的位置變化時(shí) 1 2 中的結(jié)果變化嗎 知識(shí)應(yīng)用 練習(xí)1 如圖 已知pa pb是 的兩條切線 a b為切點(diǎn) 直線op交 于d e交a b于c 1 已知 apb 660 求 aeb與 adb的度數(shù) 2 已知pa 4cm pd 2cm 求半徑oa的長(zhǎng)及ab的長(zhǎng) 1 2 d e o p a b c 練習(xí)2 如圖 已知pa pb de分別切 于a b c三點(diǎn) 若po 13cm pde的周長(zhǎng)為24cm apb 400 1 的半徑 2 eod的度數(shù) d c e o p a b 小結(jié) 1 經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線 這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫做切線長(zhǎng) 2 從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線 它們的切線長(zhǎng)相等 這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角 切線長(zhǎng)定理 1 2 d e o p a b c 3 利用切線長(zhǎng)的基本圖形可以得到其他結(jié)論 作業(yè)1 如圖 ab cd與半圓o切于點(diǎn)a d 且ab cd bc切 于點(diǎn)e 若ab 4 cd 9 求 的半徑 a b d c o e f 2 如圖 已知o是正方形abcd一邊bc的中點(diǎn) ap與以o為圓心 ob為半徑的半圓切于點(diǎn)t 求 at tp的值 解 設(shè)at x 則ab ad dc x 設(shè)pt y 則pc y pd x y在rt adp中 a b c d e o 2 1 例2 如圖 已知 在 abc中 b 90 o是ab上一點(diǎn) 以o為圓心 ob為半徑的圓交ab于點(diǎn)e ac切 于點(diǎn)d 求證 de oc 證明 連接 為 的半徑 是 的切線 c切 于點(diǎn) 是 的直徑 即 方法1 方法2 連結(jié)od 1 如圖 pa pb分別切 于a b pa 5 在劣弧ab上任取一點(diǎn)c 過(guò)c作 的切線 分別交pa pb于