【全程復(fù)習(xí)方略】高考數(shù)學(xué) 2.9函數(shù)的應(yīng)用課時提升作業(yè) 理 北師大版.doc

【全程復(fù)習(xí)方略】2014版高考數(shù)學(xué) 2.9函數(shù)的應(yīng)用課時提升作業(yè) 理 北師大版一、選擇題1.(2013佛山模擬)抽氣機(jī)每次抽出容器內(nèi)空氣的60%,要使容器內(nèi)剩下的空氣少于原來的0.1%,則至少要抽(參考數(shù)據(jù):lg2=0.3010,lg 3=0.4771)()(a)15次(b)14次(c)9次(d)8次2.某電信公司推出兩種手機(jī)收費方式:a種方式是月租20元,b種方式是月租0元.一個月的本地網(wǎng)內(nèi)打出電話時間t(分鐘)與打出電話費s(元)的函數(shù)關(guān)系如圖,當(dāng)打出電話150分鐘時,這兩種方式電話費相差()(a)10元(b)20元(c)30元(d)元3.某學(xué)校制定獎勵條例,對在教育教學(xué)中取得優(yōu)異成績的教職工實行獎勵,其中有一個獎勵項目是針對學(xué)生高考成績的高低對任課教師進(jìn)行獎勵的.獎勵公式為f(n)=k(n)(n-10),n10(其中n是任課教師所在班級學(xué)生的該任課教師所教學(xué)科的平均成績與該科省平均分之差,f(n)的單位為元),而k(n)=0,n10,100,10n15,200,15n20,300,2025.現(xiàn)有甲、乙兩位數(shù)學(xué)任課教師,甲所教的學(xué)生高考數(shù)學(xué)平均分超出省平均分18分,而乙所教的學(xué)生高考數(shù)學(xué)平均分超出省平均分21分,則乙所得獎勵比甲所得獎勵多()(a)600元(b)900元(c)1600元(d)1700元4.某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料,如圖,為降低消耗,開源節(jié)流,現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片(如圖中陰影部分)備用,當(dāng)截取的矩形面積最大時,矩形兩邊長x,y應(yīng)為()(a)x=15,y=12(b)x=12,y=15(c)x=14,y=10(d)x=10,y=145.(2013西安模擬)某地農(nóng)民收入由工資性收入和其他收入兩部分組成.2008年某地區(qū)農(nóng)民人均收入為6300元(其中工資性收入為3600元,其他收入為2700元),預(yù)計該地區(qū)自2009年起的5年內(nèi),農(nóng)民的工資性收入將以6%的年增長率增長;其他收入每年增加320元.根據(jù)以上數(shù)據(jù),2013年該地區(qū)農(nóng)民人均收入介于()(a)8400元8800元(b)8800元9200元(c)9200元9600元(d)9600元10000元6.(能力挑戰(zhàn)題)如圖,a,b,c,d是某煤礦的四個采煤點,m是公路,圖中所標(biāo)線段為道路,abqp,bcrq,cdsr近似于正方形.已知a,b,c,d四個采煤點每天的采煤量之比約為5123,運(yùn)煤的費用與運(yùn)煤的路程、所運(yùn)煤的質(zhì)量都成正比.現(xiàn)要從p,q,r,s中選出一處設(shè)立一個運(yùn)煤中轉(zhuǎn)站,使四個采煤點的煤運(yùn)到中轉(zhuǎn)站的費用最少,則地點應(yīng)選在()(a)p點(b)q點(c)r點(d)s點二、填空題7.(2013武漢模擬)里氏震級m的計算公式為:m=lga-lga0,其中a是測震儀記錄的地震曲線的最大振幅,a0是相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅.假設(shè)在一次地震中,測震儀記錄的最大振幅是1000,此時標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅為0.001,則此次地震的震級為級;9級地震的最大振幅是5級地震最大振幅的倍.8.(2013合肥模擬)某駕駛員喝了m升酒后,血液中的酒精含量f(x)(毫克/毫升)隨時間x(小時)變化的規(guī)律近似滿足表達(dá)式f(x)=5x-2,0x1,35(13)x,x1.酒后駕車與醉酒駕車的標(biāo)準(zhǔn)及相應(yīng)的處罰規(guī)定:駕駛員血液中酒精含量不得超過0.02毫克/毫升.此駕駛員至少要過小時后才能開車(不足1小時部分算1小時,精確到1小時).9.(能力挑戰(zhàn)題)在某條件下的汽車測試中,駕駛員在一次加滿油后的連續(xù)行駛過程中從汽車儀表盤得到如下信息:時間油耗(升/100千米)可繼續(xù)行駛距離(千米)10:009.530011:009.6220注:油耗=,可繼續(xù)行駛距離=;平均油耗=.從以上信息可以推斷在10:00-11:00這一小時內(nèi)(填上所有正確判斷的序號).行駛了80千米;行駛不足80千米;平均油耗超過9.6升/100千米;平均油耗恰為9.6升/100千米;平均車速超過80千米/小時.三、解答題10.已知某物體的溫度(單位:攝氏度)隨時間t(單位:分鐘)的變化規(guī)律是:=m2t+21-t(t0,且m0).(1)如果m=2,求經(jīng)過多少時間,物體的溫度為5攝氏度.(2)若物體的溫度總不低于2攝氏度,求m的取值范圍.11.(2013南昌模擬)某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品,估計能獲得10萬元1000萬元的投資收益.現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個對科研課題組的獎勵方案:獎金y(單位:萬元)隨投資收益x(單位:萬元)的增加而增加,且獎金不超過9萬元,同時獎金不超過投資收益的20%.(1)建立獎勵方案的函數(shù)模型f(x),試用數(shù)學(xué)語言表述公司對獎勵方案的函數(shù)模型f(x)的基本要求.(2)現(xiàn)有兩個獎勵方案的函數(shù)模型:f(x)=x150+2;f(x)=4lgx-3.試分析這兩個函數(shù)模型是否符合公司要求.12.(2012長沙模擬)如圖,長方體物體e在雨中沿面p(面積為s)的垂直方向作勻速運(yùn)動,速度為v(v0),雨速沿e移動方向的分速度為c(cr).e移動時單位時間內(nèi)的淋雨量包括兩部分:p或p的平行面(只有一個面淋雨)單位時間內(nèi)的淋雨量,假設(shè)其值與|v-c|s成正比,比例系數(shù)為110;其他面單位時間內(nèi)的淋雨量之和,其值為12.記y為e移動過程中的總淋雨量.當(dāng)移動距離d=100,面積s=32時,(1)寫出y的表達(dá)式.(2)設(shè)0v10,0c5,試根據(jù)c的不同取值范圍,確定移動速度v,使總淋雨量y最少.答案解析1.【解析】選d.抽n次后容器剩下的空氣為(40%)n.由題意知(40%)n0.1%,即0.4n0.001,nlg0.431-2lg2=31-20.301 07.54,n的最小值為8.2.【解析】選a.由題意可設(shè)sa(t)=kt+20,sb(t)=mt,又sa(100)=sb(100),100k+20=100m,k-m=-0.2,sa(150)-sb(150)=150k+20-150m=150(-0.2)+20=-10,即兩種方式電話費相差10元.3.【解析】選d.k(18)=200,f(18)=200(18-10)=1600(元).又k(21)=300,f(21)=300(21-10)=3300(元),f(21)-f(18)=3300-1600=1700(元).故選d.4.【思路點撥】利用三角形相似列出x與y的關(guān)系式,用y表示x.從而矩形面積可表示為關(guān)于y的函數(shù).【解析】選a.由三角形相似得得x=(24-y),由0x20得,8y0).運(yùn)煤的費用與運(yùn)煤的路程、所運(yùn)煤的質(zhì)量都成正比,比例系數(shù)為k,k0,則地點選在點p,其運(yùn)到中轉(zhuǎn)站的費用為k(5xl+2xl+6xl+12xl)=25kxl;地點選在點q,其運(yùn)到中轉(zhuǎn)站的費用為k(10xl+xl+4xl+9xl)=24kxl;地點選在點r,其運(yùn)到中轉(zhuǎn)站的費用為k(15xl+2xl+2xl+6xl)=25kxl;地點選在點s,其運(yùn)到中轉(zhuǎn)站的費用為k(20xl+3xl+4xl+3xl)=30kxl;綜上可知地點應(yīng)選在q,煤運(yùn)到中轉(zhuǎn)站的費用最少.【誤區(qū)警示】本題易因不能準(zhǔn)確確定采煤點和中轉(zhuǎn)站的路程關(guān)系而導(dǎo)致錯誤.7.【解析】由題意,在一次地震中,測震儀記錄的最大振幅是1000,此時標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅為0.001,則m=lga-lga0=lg1000-lg0.001=3-(-3)=6.設(shè)9級地震的最大振幅是x,5級地震的最大振幅是y,9=lgx+3,5=lgy+3,解得x=106,y=102.所以=10000.答案:6100008.【解析】f(1)=5-1=0.20.02,由()x0.02得:()x,又不足1小時部分算1小時,此駕駛員至少要過4小時后才能開車.答案:49.【解析】實際用油為7.38升.設(shè)l為10:00前已用油量,l為這一個小時內(nèi)的用油量,s為10:00前已行駛距離,s為這一個小時內(nèi)已行駛的距離ls=9.5,l+ls+s=9.6.得l+l=9.6s+9.6s,即9.5s+l=9.6s+9.6s,l=0.1s+9.6s,+9.69.6.所以正確,錯誤.這一小時內(nèi)行駛距離小于100=76.875(千米),所以錯誤,正確.由知錯誤.答案:10.【解析】(1)若m=2,則=22t+21-t=2(2t+12t),當(dāng)=5時,2t+12t=52,令2t=x(x1),則x+1x=52,即2x2-5x+2=0,解得x=2或x=12(舍去),此時t=1,所以經(jīng)過1分鐘,物體的溫度為5攝氏度.(2)物體的溫度總不低于2攝氏度,即2恒成立.亦即m2t+22t2恒成立.亦即m2(12t-122t)恒成立.令12t=a,則0a1.m2(a-a2),由于a-a214,m12.因此當(dāng)物體的溫度總不低于2攝氏度時,m的取值范圍是12,+).11.【解析】(1)設(shè)獎勵方案的函數(shù)模型為y=f(x),則公司對函數(shù)模型的基本要求是:當(dāng)x10,1000時,f(x)是增函數(shù);f(x)9恒成立;f(x)恒成立.(2)對于函數(shù)模型f(x)=+2,當(dāng)x10,1000時,f(x)是增函數(shù),則f(x)max=f(1000)=+2=+29.f(x)9恒成立.函數(shù)在10,1000上是減函數(shù),所以max=.f(x)不恒成立.故該函數(shù)模型不符合公司要求.對于函數(shù)模型f(x)=4lgx-3:當(dāng)x10,1000時,f(x)是增函數(shù),則f(x)max=f(1000)=4lg1000-3=9.f(x)9恒成立.設(shè)g(x)=4lgx-3-,則g(x)=.當(dāng)x10時,g(x)=0,所以g(x)在10,1000上是減函數(shù),從而g(x)g(10)=-10.4lgx-3-0,即4lgx-3,f(x)恒成立.故該函數(shù)模型符合公司要求.12.【解析】(1)由題意知,e移動時,單位時間的淋雨量為320|v-c|+12,故y=100v(320|v-c|+12)=5v(3|v-c|+10).(2)由(1)知,當(dāng)0vc時,y=5v(3c-3v+10)=5(3c+10)v-15,當(dāng)cv10時,y=5v(3v-3c+10)=5(10-3c)v+15,故y=5(3c+10)v-15,0vc,5(10-3c)v+15,cv10.當(dāng)0c103時,y是關(guān)于v的減函數(shù),故當(dāng)v=10時,ymin=20-3c2;當(dāng)103c5時,在(0,c上,y是關(guān)于v的減函數(shù),在(c,10上,y是關(guān)于v的增函數(shù).故當(dāng)v=c時,ymin=50c,總淋雨量最少.【變式備選】為了保護(hù)環(huán)境,發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì),某單位在國家科研部門的支持下,進(jìn)行技術(shù)攻關(guān),新上了把二氧化碳處理轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品的項目,經(jīng)測算,該項目月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為y=13x3-80x2+5 040x,x120,144),12x2-200x+80 000,x144,500,且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為200元,若該項目不獲利,國家將給予補(bǔ)償.(1)當(dāng)x200,300時,判斷該項目能否獲利?如果獲利,求出最大利潤;如果不獲利,則國家每月至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該項目不虧損?(2)該項目每月處理量為多少噸時,才能使每噸的平均處理成本最低?【解析】(1)該項目不會獲利.當(dāng)x200,300時,設(shè)該項目獲利為s,則s=200x-(12x2-200x+80000)=-12x2+400x-80000=-12(x-400)2,所以當(dāng)x200,300時,s0,因此該項目不會獲利.當(dāng)x=300時,s取得最大值-5000,所以國家每月至少補(bǔ)貼5000元才能使該項目不虧損.(2)由題意,可知二氧化碳的每噸處理成