正方形的性質(zhì)及判定 (2).doc

18.2.3正方形教學(xué)目標(biāo)：1知識(shí)與技能：掌握正方形的概念、性質(zhì)和判定，并會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算2過(guò)程與方法：通過(guò)類(lèi)比矩形和菱形的學(xué)習(xí)過(guò)程探索正方形的概念、性質(zhì)和判定，并引導(dǎo)學(xué)生歸納出平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系。3情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系的教學(xué)對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義教育，提高學(xué)生的邏輯思維能力教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：1教學(xué)重點(diǎn)：正方形的定義及正方形與平行四邊形、矩形、菱形的關(guān)系 2教學(xué)難點(diǎn)：正方形與矩形、菱形的關(guān)系及正方形性質(zhì)與判定的靈活運(yùn)用教學(xué)方法：分組探究、啟發(fā)式教學(xué)過(guò)程：一、 聯(lián)系舊知，情景引入（一個(gè)角是直角）（一組鄰邊相等）平行四邊邊形矩形菱形1、結(jié)合圖示，回顧平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)與判定方法。2、同學(xué)們知道，將平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角特殊化變?yōu)?0，我們就得到一種特殊的平行四邊形矩形；將平行四邊形的一組邊特殊化鄰邊相等，我們就得到另一種特殊的平行四邊形菱形?，F(xiàn)在大家思考一下，能不能將矩形和菱形進(jìn)一步特殊化，那么我們會(huì)得到一個(gè)什么新圖形呢？仔細(xì)觀察老師下面的演示：（1）用一張長(zhǎng)方形的紙片（如圖所示）折出一個(gè)正方形 （1） （2）師問(wèn)：由矩形到正方形我們需要添加一個(gè)什么條件？ 生答：一組鄰邊相等。（2）教師動(dòng)態(tài)演示將一個(gè)菱形框變形成正方形。師問(wèn)：由菱形到正方形我們需要添加一個(gè)什么條件？ 生答：一個(gè)角是直角。同時(shí)教師補(bǔ)充圖示：（一個(gè)角是直角）正方形（一組鄰邊相等）（一個(gè)角是直角）（一組鄰邊相等）平行四邊邊形矩形菱形今天，我們的任務(wù)就是來(lái)研究這種既是特殊矩形又是特殊菱形的圖形正方形。板書(shū)課題：18.2.3正方形二、類(lèi)比舊知，探索新知師問(wèn)：大家類(lèi)比平行四邊形、矩形、菱形的研究過(guò)程，思考我們應(yīng)該從哪些方面研究正方形？ 生答：定義、性質(zhì)、判定。1定義：有一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形。（引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖示自己總結(jié)定義）指出：正方形是在平行四邊形這個(gè)大前提下定義的，其定義包括了兩層意： （1）有一組鄰邊相等的平行四邊形 （菱形）（2）有一個(gè)角是直角的平行四邊形 （矩形）2【問(wèn)題】正方形有什么性質(zhì)？正方形不僅是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形，又是特殊的菱形，因此它的性質(zhì)是它們的綜合。學(xué)生自己嘗試從邊、角、對(duì)角線、對(duì)稱(chēng)性幾個(gè)方面總結(jié)正方形的性質(zhì)。邊：對(duì)邊平行、四邊相等角：四個(gè)角都是直角對(duì)角線：兩條對(duì)角線互相垂直平分且相等，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。對(duì)稱(chēng)性：是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有四條對(duì)稱(chēng)軸。 四邊形ABCD是正方形ABCD ADBC，AB=BC=CD=AD DAB=ABC=BCD=CDA=90AC=BD， ACBD，AO=CO=BO=DODAC=BAC, ABD=DBC, BCA=ACD, CDB=ADB（結(jié)合圖形讓學(xué)生用幾何語(yǔ)言描述正方形的性質(zhì)。）3、【問(wèn)題】什么樣的四邊形是正方形？滿(mǎn)足什么條件的矩形是正方形？滿(mǎn)足什么條件的菱形是正方形？滿(mǎn)足什么條件的平行四邊形是正方形？滿(mǎn)足什么條件的四邊形是正方形？學(xué)生分組討論，嘗試寫(xiě)出方法，并和同學(xué)們進(jìn)行交流、證明，之后派代表說(shuō)出自己的想法，其它人進(jìn)行補(bǔ)充，最后老師總結(jié)正方形的判定方法：（1）先判定四邊形是矩形，再判定這個(gè)矩形是菱形（一組鄰邊相等的矩形）（2）先判定四邊形是菱形，再判定這個(gè)菱形是矩形(有一個(gè)角是直角的菱形)（3）還可又先判定它是平行四邊形，再（1）或（2）進(jìn)行判定。4、鞏固練習(xí)：滿(mǎn)足下列條件的四邊形是不是正方形？為什么？（1）對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形；（2）對(duì)角線互相垂直的矩形；（3）對(duì)角線相等的菱形；（4）對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形。三、應(yīng)用新知，解決問(wèn)題例1求證：正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形思考：要判定一個(gè)三角形是等腰直角三角形需要什么條件？判定兩個(gè)三角形全等的條件又是什么？ （引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出已知、求證，證明方法，教師板書(shū)）已知：四邊形ABCD是正方形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O（如圖）求證：ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形證明： 四邊形ABCD是正方形， AC=BD， ACBD，AO=CO=BO=DO（正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分）ABO、BCO、CDO、DAO都是等腰直角三角形，并且 ABO BCOCDODAO進(jìn)一步追問(wèn)：圖中還有多少個(gè)等腰直角三角形？它們什么關(guān)系？四、隨堂練習(xí)，鞏固深化1、如圖，順次連接正方形ABCD各邊的中點(diǎn)，得到四邊形EFGH求證：四邊形EFGH也是正方形EABCDFHGEABCDFHG2、變式：如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是各邊上的點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH四邊形EFGH是正方形嗎？為什么？(學(xué)生獨(dú)立完成證明過(guò)程，之后找同學(xué)利用多媒體展示自己的證明過(guò)程。)五、課堂總結(jié)，發(fā)揮潛能：1、正方形、菱形、矩形、平行四邊形之間有什么關(guān)系？設(shè)計(jì)貼圖游戲，讓學(xué)生了解這四種圖形之間的關(guān)系。根據(jù)展示結(jié)果，自己畫(huà)出集合關(guān)系圖。矩形菱形 正方形平行四邊形 2、正方形有什么性質(zhì)？怎么判定？3、回憶從平行四邊形到矩形、菱形再到正方形的學(xué)習(xí)過(guò)程，我們研究這些圖形的次序是什么？其中體現(xiàn)了什么思想？圖形研究的基本方法：對(duì)于一類(lèi)圖形的研究，我們總是先給出它的定義，再研究它的性質(zhì)和判定條件；研究平行四邊形一般到特殊的思想、類(lèi)比的思想、 轉(zhuǎn)化的思想、推理的思想作業(yè)：必做題：課本59頁(yè)2題， 習(xí)題18.2 7題、12題、15題選做題：習(xí)題18.2 17題七、板書(shū)設(shè)計(jì)：18.2.3正方形（一個(gè)角是直角）（一組鄰邊相等）平行四邊邊形矩形菱形（一個(gè)角是直角）（一組鄰邊相等）正方形對(duì)角線垂直且相等1、定義：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形。2、性質(zhì)：3、判定方法： 例1：已知：四邊形ABCD是正方形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O（如圖）求證：ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰