高中數(shù)學 第3章 不等式 3.3.13.3.2 二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域課件 蘇教版必修5.ppt

3 3 1二元一次不等式表示的平面區(qū)域3 3 2二元一次不等式組表示的平面區(qū)域 目標導航 預習引導 目標導航 預習引導 1 二元一次不等式表示的平面區(qū)域 1 一般地 直線y kx b把平面分成兩個區(qū)域 y kx b表示直線上方的平面區(qū)域 y0時 a x1 y1 b x2 y2 在直線ax by c 0的同側 當 ax1 by1 c ax2 by2 c 0時 a b兩點在直線ax by c 0的異側 目標導航 預習引導 2 二元一次不等式組表示的平面區(qū)域在平面直角坐標系中 二元一次不等式組表示的平面區(qū)域就是這個不等式組中每個二元一次不等式表示的平面區(qū)域的公共部分 即交集 預習交流2平面區(qū)域的邊界有時為實線 有時為虛線 它們有什么區(qū)別 提示 邊界為實線時表示包括邊界 對應的不等式含有等號 邊界為虛線時表示不包括邊界 對應的不等式不含等號 目標導航 預習引導 預習交流3 1 點 1 2 不等式x y 2 0表示的區(qū)域內(nèi) 填 在 或 不在 2 若點a 1 a 與點b 2 3 在直線2x y 1 0的同側 則a的取值范圍是 3 不等式組表示的區(qū)域為d 已知點p1 0 2 點p2 0 0 則p1d p2d 填 或 提示 1 在 2 a 3 3 一 二 三 一 二元一次不等式表示的平面區(qū)域活動與探究例1畫出下列二元一次不等式表示的平面區(qū)域 1 x 4y 4 2 y x 思路分析 畫出直線 利用特殊點判斷所形成的區(qū)域 解 1 先畫出直線l x 4y 4 0 取原點 0 0 把 0 0 代入x 4y 4 得0 0 4 0 原點在x 4y 4表示的區(qū)域內(nèi) 不等式x 4y 4表示的平面區(qū)域在直線x 4y 4 0的左下方 且包含該直線 如圖1所示 一 二 三 2 畫出直線y x 因為y x經(jīng)過 0 0 選點 1 0 把 1 0 代入y x可得0 1 1x表示的平面區(qū)域不含 1 0 點 因此y x表示的平面區(qū)域在直線y x的左上方 且不包含該直線 如圖2所示 一 二 三 遷移與應用1 不等式2x y 6 0表示的平面區(qū)域在直線2x y 6 0的 答案 右下方解析 方法一 b 1 1 2x y 6 0表示的平面區(qū)域在直線2x y 6 0的下方 畫圖知是右下方 方法二 將 0 0 代入2x y 6 得 60表示的平面區(qū)域的異側 不等式表示的平面區(qū)域在對應直線的右下方 一 二 三 2 畫出下列二元一次不等式表示的平面區(qū)域 1 x 2y 4 0 2 3x 4y 12 0 3 4x 3y 0 解 1 畫出直線x 2y 4 0 畫實線 取原點 0 0 將坐標代入x 2y 4 得0 2 0 4 0 原點在不等式x 2y 4 0表示的平面區(qū)域內(nèi) 所求區(qū)域為如圖 1 所示的區(qū)域 包括邊界 2 先畫出直線3x 4y 12 0 畫成虛線 取原點 0 0 并代入3x 4y 12 得3 0 4 0 12 0 原點在3x 4y 12 0所表示的平面區(qū)域內(nèi) 故不等式3x 4y 12 0表示的平面區(qū)域如圖 2 所示 3 先畫出直線4x 3y 0 畫成虛線 取點 1 0 并代入4x 3y 得4 0 點 1 0 在4x 3y 0所表示的區(qū)域內(nèi) 故不等式4x 3y 0表示的平面區(qū)域如圖 3 所示 也可由3 4x 3y 0得4x 3y 0所表示的平面區(qū)域在直線4x 3y 0的上方 可畫出所求平面區(qū)域如圖 3 一 二 三 一 二 三 名師點津1 由于二元一次不等式表示的區(qū)域一定是對應直線的某一側 要斷定究竟是哪一側 可以取直線某一側的一個點 將這個點代入不等式 若不等式成立 則該點所在的一側就是不等式表示的區(qū)域 若不等式不成立 則不含該點的一側就是不等式表示的區(qū)域 2 一般地 對于直線ax by c 0 b 0 二元一次不等式b ax by c 0所表示的區(qū)域應在直線ax by c 0的上方 二元一次不等式b ax by c 0時 ax by c 0所表示的區(qū)域在直線ax by c 0左側 a 0時 ax by c 0所表示的區(qū)域在直線ax by c 0右側 一 二 三 二 二元一次不等式組表示的平面區(qū)域活動與探究 思路分析 分別畫出各不等式表示的區(qū)域 不等式組表示的即為區(qū)域的公共部分 一 二 三 解 先畫出直線2x y 4 0 由于含有等號 所以畫成實線 取直線2x y 4 0左下方的區(qū)域的點 0 0 由于2 0 0 42y表示直線x 2y右下方的區(qū)域 不等式y(tǒng) 0表示x軸及其上方的區(qū)域 取三個區(qū)域的公共部分 就是上述不等式組所表示的平面區(qū)域 如圖所示 一 二 三 解 畫出三條直線3x 2y 6 0 實線 x y 1 0 實線 4x y 4 0 虛線 三條直線把坐標平面分為7個區(qū)域 取原點 0 0 分別代入3x 2y 6 x y 1 4x y 4 依次可得3 0 2 0 6 0 0 0 1 0 4 0 0 4 0 原點均在三個不等式3x 2y 6 0 x y 1 0 4x y 4 0所表示的區(qū)域內(nèi) 故原不等式組所表示的區(qū)域如圖所示 一 二 三 2 設r為平面上以a 4 1 b 1 6 c 3 2 三點為頂點的三角形區(qū)域 包括邊界及內(nèi)部 試求 x y 在r內(nèi)運動時 x y需滿足的條件 并畫出平面區(qū)域 解 lab 7x 5y 23 0 lbc 4x y 10 0 lac x 7y 11 0 將 0 0 代入7x 5y 23 得 23 0 原點在7x 5y 23 0所表示的平面區(qū)域內(nèi) 同理 檢驗出原點在4x y 10 0 x 7y 11 0所表示的平面區(qū)域內(nèi) 一 二 三 表示的平面區(qū)域如下圖所示 一 二 三 名師點津畫二元一次不等式組表示的平面區(qū)域的步驟如下 畫線 畫出不等式所對應的方程表示的直線 如果原不等式帶等號 則畫成實線 否則畫成虛線 定側 將某個區(qū)域位置明顯的特殊點的坐標代入不等式 根據(jù) 同側同號 異側異號 的規(guī)律確定不等式所表示的平面區(qū)域在直線的哪一側 常用特殊點 0 0 1 0 0 1 求交 如果平面區(qū)域是由不等式組決定的 則在確定了各個不等式所表示的區(qū)域后 再求這些區(qū)域的公共部分 這個公共部分就是不等式組所表示的平面區(qū)域 俗稱 直線定界 特殊點定域 一 二 三 三 二元一次不等式組表示的平面區(qū)域的面積與應用問題活動與探究 思路分析 應先畫出不等式組表示的平面區(qū)域 由平面區(qū)域的形狀選擇求面積的方法 一 二 三 一 二 三 一 二 三 一 二 三 一 二 三 3 設p x y 其中x y n 求滿足x y 4的點p的個數(shù) 一般地 滿足x y n n n 的點p的個數(shù)應為多少 一 二 三 名師點津二元一次不等式組表示的平面區(qū)域問題常與范圍 距離 面積等聯(lián)系起來綜合命題 或在實際問題中探求二元一次不等式組及表示的平面區(qū)域 對于求平面區(qū)域的面積 先畫出不等式組表示的平面區(qū)域 然后根據(jù)區(qū)域的形狀求面積 若畫出的圖形為規(guī)則的 則直接利用面積公式求解 若圖形為不規(guī)則圖形 可采用分割的方法 將平面區(qū)域分為幾個規(guī)則圖形然后求解 2 3 4 5 1 答案 b解析 由0 3 0 6 0 0 0 2 0知 原點在x 3y 6 0表示的平面區(qū)域內(nèi) 而不在x y 2 0表示的區(qū)域內(nèi) 畫出這兩個平面區(qū)域 找出公共部分得b正確 2 3 4 5 1 2 下列二元一次不等式組中 能表示圖中陰影部分的是 答案 c 2 3 4 5 1 3 已知點p 1 2 及其關于原點的對稱點均在不等式2x by 1 0表示的平面區(qū)域內(nèi) 則b的取值范圍是 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 解 1 先畫出直線2x y 10 0 畫成虛線 取原點 0 0 代入2x y 10 2