2.4正態(tài)分布

1111112.4 正態(tài)分布 課前學(xué)案【學(xué)習(xí)目標】1.掌握正態(tài)分布在實際生活中的意義和作用2.結(jié)合正態(tài)曲線，加深對正態(tài)密度函數(shù)的理解3.在解決問題過程中建立數(shù)學(xué)模型。【學(xué)習(xí)重點】正態(tài)曲線的特點，根據(jù)正態(tài)曲線性質(zhì)求隨機變量在某一區(qū)間的概率【學(xué)習(xí)難點】準確利用正態(tài)曲線性質(zhì)求隨機變量在某一區(qū)間的概率【回顧舊知】隨機變量的均值和方差的含義【自學(xué)檢測】正態(tài)密度曲線與正太分布(1)正態(tài)曲線的定義函數(shù)，(x)_(其中實數(shù)和 (0)為參數(shù))的圖象為正態(tài)分布密度曲線簡稱正態(tài)曲線。說明：參數(shù)是反映隨機變量取值的平均水平的特征數(shù)，可以用_去估計；參數(shù)是衡量隨機變量總體波動大小的特征數(shù)，可以用 _去估計。(2)正態(tài)分布的定義及表示如果對于任何實數(shù)a，b (ab)，隨機變量X滿足P(aXb)_，則稱隨機變量X服從正態(tài)分布，記作_【小試牛刀】1、若一個正態(tài)總體，它的正態(tài)分布密度曲線是f(x)的象，且則正態(tài)總體的均值與標準差分別是（ ）A.10和8 B.10與2 C.10與4 D.2與102、 把一個正態(tài)曲線沿著橫軸的方向向右移動2個單位長度，得到新的一條曲線，下列說法中，錯誤的是（ ）A. 曲線仍然是正態(tài)曲線B. 曲線和曲線的最高點的縱坐標相等C. 以曲線為正態(tài)分布的總體的均值比以曲線為正態(tài)分布的總體的均值大2D. 以曲線為正態(tài)分布的總體的方差比以曲線為正態(tài)分布的總體的方差大2【質(zhì)疑問難】同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑？請把它寫在下面：_2.4 正態(tài)分布課上導(dǎo)學(xué)案探究任務(wù)一：正態(tài)曲線性質(zhì)正態(tài)分布密度曲線的特點：兩頭低，中間高，左右對稱曲線位于x軸_，與x軸不相交；曲線是單峰的，它關(guān)于直線_對稱；曲線在_處達到峰值_；曲線與x軸之間的面積為_；當(dāng)一定時，曲線隨著_的變化而沿x軸移動；當(dāng)一定時，曲線的形狀由確定_，曲線越“高瘦”，表示總體的分布越集中；_，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散探究任務(wù)二： 正態(tài)分布：“原則”正態(tài)分布的三個常用數(shù)據(jù)P(X)_； P(2X2)_；P(3X3)_.正態(tài)總體在(3,3) 以外取值的概率只0.3 。由于這些概率值很小（一般不超過5 ），通常稱這些情況發(fā)生為小概率事件。幾乎不可能，幾乎總?cè)≈涤趨^(qū)間(3,3)之內(nèi),在實際運用中就只考慮這個區(qū)間,稱為3原則. 【典型例題】：例1.已知隨機變量服從正態(tài)分布N(0，1)，求P(02)，P(02)，P(0c1)P(Xc1)求c的值； 【類型題二】：利用原則求區(qū)間上的概率例3設(shè)XN(5,1)，求P(6X7) 變式2 設(shè)XN(1,22)，試求：(1)P(1X3)； (2)P(31)0.5，則實數(shù)a的值為( )A1 B.2 C3 D42.設(shè)兩個正態(tài)分布N(1，)(10)和N(2，)(20)的密度函數(shù)圖象如圖所示，則有( )A12，12 B12C12，12，123隨機變量X服從正態(tài)分布N(3，1)，且P(2X4)0.682 7，則P(X4)( )A0.158 8 B0.158 65 C0.158 6 D0.158 54設(shè)隨機變量XN(4，2)，且P(4X8)0.3，則P(X0)_ 【B層力提升】5已知一次考試共有60名同學(xué)參加，考生的成績XN(110，52)，據(jù)此估計，大約應(yīng)有57人的分數(shù)在下列哪個區(qū)間內(nèi)？()A(90,110 B(95,125 C(100,120 D(105,115【C層拓展探究】6.（2015年高考）已知某批零件的長度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布 N(0,32 ) ，從中隨機取一件，其長度誤差落在區(qū)間（3,6）內(nèi)的概率為（ ）（附：