高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第1講 函數(shù)與映射的概念配套課件 理.ppt

第二章 函數(shù) 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第1講函數(shù)與映射的概念 1 下列函數(shù)中 與函數(shù)y x相同的是 a 0 c 0 b 0 d 0 b b 解析 1 2x 0 2x 1 20 x 0 故選b 3 2013年大綱 已知函數(shù)f x 的定義域?yàn)?1 0 則函數(shù) f 2x 1 的定義域?yàn)?b 4 函數(shù)f x 2x的反函數(shù)y f 1 x 的圖象為 ab c d 解析 指數(shù)函數(shù)f x 2x的反函數(shù)為對數(shù)函數(shù)y log2x 故選a a 考點(diǎn)1 有關(guān)映射與函數(shù)的概念 例1 1 下列對應(yīng)關(guān)系是表示從集合m到集合n的函數(shù)的 是 解析 a對于m中的元素0 n中沒有元素與之對應(yīng) 故該對應(yīng)不是從m到n的函數(shù) b對于m中的元素 1 n中沒有元素與之對應(yīng) 故該對應(yīng)不是從m到n的函數(shù) c對于m中的元素 如x 1 通過對應(yīng)關(guān)系f x y2 x得到m中兩個(gè)元素 1與之對應(yīng) 故該對應(yīng)不是從m到n的函數(shù) 答案 d 2 下列四個(gè)圖象中 是函數(shù)圖象的是 a c b d 解析 由每一個(gè)自變量x對應(yīng)唯一一個(gè)f x 可知 不是函數(shù)圖象 是函數(shù)圖象 答案 b 3 2015年浙江 存在函數(shù)f x 滿足對任意x r都有 a f sin2x sinxb f sin2x x2 xc f x2 1 x 1 d f x2 2x x 1 答案 d 規(guī)律方法 理解映射的概念 應(yīng)注意以下幾點(diǎn) 集合a b及對應(yīng)法則f是確定的 是一個(gè)整體系統(tǒng) 對應(yīng)法則有 方向性 即強(qiáng)調(diào)從集合a到集合b的對應(yīng) 它與從集合b到集合a的對應(yīng)關(guān)系一般是不同的 集合a中每一個(gè)元素在集合b中都有象 并且象是唯一 的 這是映射區(qū)別于一般對應(yīng)的本質(zhì)特征 集合a中不同的元素在集合b中對應(yīng)的象可以是同一 個(gè) 不要求集合b中的每一個(gè)元素在集合a中都有原象 互動探究 1 已知函數(shù)f x g x 分別由下表給出 則f g 1 的值為 1 2 滿足f g x g f x 的x的值為 2 已知映射f a b 其中a b r 對應(yīng)關(guān)系f x y x2 2x 對于實(shí)數(shù)k b 且在集合a中沒有元素與之對應(yīng) a 則k的取值范圍是 a k 1c k 1 b k 1d k 1 解析 y x 1 2 1 1 若k b 且在集合a中沒有元素與之對應(yīng) 則k 1 考點(diǎn)2 求函數(shù)的定義域 考向1 具體函數(shù)的定義域 解析 要使函數(shù)有意義 必須3 2x x2 0 即x2 2x 3 0 解得 3 x 1 答案 3 1 解析 由已知 得log2x 1 0 log2x 1 解得x 2 答案 c 答案 x x r x 1 且x 2 規(guī)律方法 1 求定義域的一般步驟 寫出使得函數(shù)式有意義的不等式 組 解不等式 組 寫出函數(shù)的定義域 2 常見的一些具體函數(shù)的定義域 有分母的保證分母不為零 有開偶次方根的要保證被開方數(shù)為非負(fù)數(shù) 有對數(shù)函數(shù)的保證真數(shù)大于零 底數(shù)大于零 且不等于1 互動探究 b 考向2 抽象 復(fù)合 函數(shù)的定義域 例3 1 若函數(shù)f x 的定義域?yàn)?2 3 則f x 1 的定義域?yàn)?2 若函數(shù)f x 1 的定義域?yàn)?2 3 則f x 的定義域?yàn)?f 2x 1 的定義域?yàn)?3 若函數(shù)f x 的值域?yàn)?2 3 則f x 1 的值域?yàn)?f x 1的值域?yàn)?解析 1 若函數(shù)f x 的定義域?yàn)?2 3 則對于f x 1 有2 x 1 3 解得3 x 4 即f x 1 的定義域?yàn)?3 4 2 若函數(shù)f x 1 的定義域?yàn)?2 3 即2 x 3 則有1 x 1 2 即f x 的定義域?yàn)?1 2 而對于f 2x 1 有1 2x 1 2 3 f x 1 的圖象是將f x 的圖象向右平移1個(gè)單位長度得到的 不改變值域 f x 1的圖象是將f x 的圖象向下平移1個(gè)單位長度得到的 故f x 1 的值域?yàn)?2 3 f x 1的值域?yàn)?1 2 答案 1 3 4 2 1 2 3 2 3 1 2 規(guī)律方法 對于求抽象的復(fù)合函數(shù)的定義域 主要理解三種情形 已知f x 的定義域?yàn)?a b 求f u x 的定義域 只需求不等式a u x b的解集即可 已知f u x 的定義域?yàn)?a b 求f x 的定義域 只需求u x 在區(qū)間 a b 內(nèi)的值域 已知f u x 的定義域?yàn)?a b 求f g x 的定義域 必須先利用 的方法求出f x 的定義域 再利用 的方法進(jìn)行求解 互動探究 f x 的定義域?yàn)?函數(shù)y f x 2 的定義域?yàn)?1 2 3 0 考點(diǎn)3反函數(shù) 答案 a 答案 b 規(guī)律方法 本題主要考查反函數(shù)的求解 利用原函數(shù)反解 再互換得到結(jié)論 同時(shí)也考查函數(shù)值域的求法 特別要注意的是教材關(guān)于反函數(shù)的內(nèi)容不多 只有對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù) 因此本知識點(diǎn)要引起我們的重視 互動探究 log2 x 1 5 2016年上海 已知點(diǎn) 3 9 在