【三維設(shè)計(jì)】北京航空航天大學(xué)附中高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 選考內(nèi)容.doc

北京航空航天大學(xué)附中三維設(shè)計(jì)2013年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：選考內(nèi)容本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分考試時(shí)間120分鐘第卷(選擇題共60分)一、選擇題 (本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1如圖，為的直徑，弦，交于點(diǎn)，若，則( )abcd【答案】d2直線的傾斜角是( )ab c d 【答案】c3使|x4|+|x5|a有實(shí)數(shù)解的a為( )aa1b1a9ca1da1【答案】a4關(guān)于x的不等式的解集不是空集，則實(shí)m的取值范圍是( )am3bm3cm3dm3【答案】a5設(shè)函數(shù)則不等式的解集是( )abcd【答案】b6不等式 對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )a1,4b(，25，)c2,5d(，14，)【答案】a7如圖，已知o的直徑ab與弦ac的夾角為30，過c點(diǎn)的切線pc與ab的延長(zhǎng)線交于p，pc=5，則o的半徑為( )a b c 10d 5【答案】a8點(diǎn)先后通過矩陣和的變換效果相當(dāng)于另一變換是( )a b c d 【答案】d9不等式|x-1|+|x-2|5的解集為( )ax|x-1或x4bx|x1或x2cx|x1dx|x2【答案】a10如圖所示，為了測(cè)量該工件上面凹槽的圓弧半徑，由于沒有直接的測(cè)量工具，工人用三個(gè)半徑均為（相對(duì)r較?。┑膱A柱棒放在如圖與工件圓弧相切的位置上，通過深度卡尺測(cè)出卡尺水平面到中間量棒頂側(cè)面的垂直深度，若時(shí)，則的值為( )a25mmb5mmc50mmd15mm【答案】c11高為8的圓臺(tái)內(nèi)有一個(gè)半徑為2 的球o1，球心o1在圓臺(tái)的軸上，球o1與圓臺(tái)的上底面、側(cè)面都相切，圓臺(tái)內(nèi)可再放入一個(gè)半徑為3的球o2，使得球o2與球o1、圓臺(tái)的下底面及側(cè)面都只有一個(gè)公共點(diǎn)，除球o2，圓臺(tái)內(nèi)最多還能放入半徑為3的球的個(gè)數(shù)是( ) a 1b 2c 3d 4【答案】b12極坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)與點(diǎn)p（，）（k，kz）關(guān)于極軸所在直線對(duì)稱的是( )a（-，）b（-，-）c（，2-）d（，2+）【答案】c第卷(非選擇題共90分)二、填空題 (本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13給出下列命題：若函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)，則；若不等式對(duì)于一切非零實(shí)數(shù)均成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；不等式的解集是.其中正確的命題有 （將所有真命題的序號(hào)都填上）【答案】14如圖3，pab、pcd為o的兩條割線，若 pa=5，ab=7，cd=11，則bd等于 . 【答案】615不等式|x2-3x-4|x+1的解集為_【答案】16如圖過0外一點(diǎn)p分別作圓的切線和割線交圓于a,b,且pb=7,c是圓上一點(diǎn)使得bc=5,bac=apb,則ab= . 【答案】三、解答題 (本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建坐標(biāo)系,已知曲線，已知過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)），直線與曲線分別交于兩點(diǎn)。(）寫出曲線和直線的普通方程；（）若成等比數(shù)列,求的值【答案】（）c: (）將直線的參數(shù)表達(dá)式代入拋物線得因?yàn)橛深}意知，代入得 18“矩陣與變換和坐標(biāo)系與參數(shù)方程”模塊已知直線的極坐標(biāo)方程為，圓的參數(shù)方程為為參數(shù).(）求圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值；(）若過點(diǎn)的直線與圓交于、兩點(diǎn)，且，求直線的斜率.【答案】（1）圓的普通方程為，圓心到直線的距離圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為.(2）設(shè)直線的參數(shù)方程是為參數(shù)，代入圓的方程得：由的幾何意義及知，且，結(jié)合幾何圖形知， 即直線的斜率是.19已知函數(shù)(i）證明：；(ii）求不等式的解集【答案】 當(dāng) 所以 (ii）由（i）可知， 當(dāng)?shù)慕饧癁榭占?當(dāng)； 當(dāng). 綜上，不等式20如圖，已知pa與圓o相切于點(diǎn)a，經(jīng)過點(diǎn)o的割線pbc交圓o于點(diǎn)b、c，的平分線分別交ab、ac于點(diǎn)d、e.(）證明：(）若ac=ap,求的值 【答案】(1) pa是切線，ab是弦， bap=c，又 apd=cpe, bap+apd=c+cpe, ade=bap+apd, aed=c+cpe, ade=aed. (2)由(1)知bap=c, 又 apc=bpa, apcbpa, , ac=ap, apc=c=bap,由三角形內(nèi)角和定理可知，apc+c+cap=180, bc是圓o的直徑， bac=90 apc+c+bap=180-90=90, c=apc=bap=90=30. 在rtabc中，=, =. 21如圖，d，e分別為的邊ab，ac上的點(diǎn)，且不與的頂點(diǎn)重合已知ae的長(zhǎng)為m，ac的長(zhǎng)為n，ad，ab的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程的兩個(gè)根(i）證明：c，b，d，e四點(diǎn)共圓；(ii）若，且求c，b，d，e所在圓的半徑【答案】（i）連接de，根據(jù)題意在ade和acb中， adab=mn=aeac， 即.又dae=cab，從而adeacb 因此ade=acb 所以c，b，d，e四點(diǎn)共圓(）m=4， n=6時(shí)，方程x2-14x+mn=0的兩根為x1=2，x2=12.故 ad=2，ab=12.取ce的中點(diǎn)g，db的中點(diǎn)f，分別過g，f作ac，ab的垂線，兩垂線相交于h點(diǎn)，連接dh.因?yàn)閏，b，d，e四點(diǎn)共圓，所以c，b，d，e四點(diǎn)所在圓的圓心為h，半徑為dh.