高中數(shù)學導數(shù)的定義.doc

高中數(shù)學導數(shù)的定義,公式及應用總結(jié)字體大?。捍?中 小 曉 曉 發(fā)表于 2011-11-01 01:03 評論0條 閱讀906次 導數(shù)的定義:當自變量的增量xxx0，x0時函數(shù)增量yf（x） f（x0）與自變量增量之比的極限存在且有限,就說函數(shù)f在x0點可導，稱之為f在x0點的導數(shù)（或變化率).函數(shù)yf（x）在x0點的導數(shù)f（x0）的幾何意義：表示函數(shù)曲線在P0x0，f（x0） 點的切線斜率（導數(shù)的幾何意義是該函數(shù)曲線在這一點上的切線斜率）。一般地，我們得出用函數(shù)的導數(shù)來判斷函數(shù)的增減性（單調(diào)性)的法則：設yf(x )在（a，b）內(nèi)可導。如果在（a，b）內(nèi)，f（x）0,則f（x）在這個區(qū)間是單調(diào)增加的（該點切線斜率增大，函數(shù)曲線變得“陡峭”，呈上升狀）。如果在（a，b）內(nèi)，f（x）0,則f（x）在這個區(qū)間是單調(diào)減小的。所以，當f（x）=0時，yf(x )有極大值或極小值，極大值中最大者是最大值，極小值中最小者是最小值求導數(shù)的步驟:求函數(shù)y=f(x)在x0處導數(shù)的步驟： 求函數(shù)的增量y=f(x0+x)-f(x0) 求平均變化率 取極限，得導數(shù)。 導數(shù)公式： C=0(C為常數(shù)函數(shù))； (xn)= nx(n-1) (nQ*)；熟記1/X的導數(shù) (sinx) = cosx； (cosx) = - sinx； (tanx)=1/(cosx)2=(secx)2=1+(tanx)2 -(cotx)=1/(sinx)2=(cscx)2=1+(cotx)2 (secx)=tanxsecx (cscx)=-cotxcscx (arcsinx)=1/(1-x2)1/2 (arccosx)=-1/(1-x2)1/2 (arctanx)=1/(1+x2) (arccotx)=-1/(1+x2) (arcsecx)=1/(|x|(x2-1)1/2) (arccscx)=-1/(|x|(x2-1)1/2) (sinhx)=hcoshx (coshx)=-hsinhx (tanhx)=1/(coshx)2=(sechx)2 (coth)=-1/(sinhx)2=-(cschx)2 (sechx)=-tanhxsechx (cschx)=-cothxcschx (arsinhx)=1/(x2+1)1/2 (arcoshx)=1/(x2-1)1/2 (artanhx)=1/(x2-1) (|x|1) (arsechx)=1/(x(1-x2)1/2) (arcschx)=1/(x(1+x2)1/2) (ex) = ex； (ax) = axlna （ln為自然對數(shù)） (Inx) = 1/x（ln為自然對數(shù)） (logax) =(xlna)(-1),(a0且a不等于1) (x1/2)=2(x1/2)(-1) (1/x)=-x(-2)導數(shù)的應用:1函數(shù)的單調(diào)性(1)利用導數(shù)的符號判斷函數(shù)的增減性 利用導數(shù)的符號判斷函數(shù)的增減性，這是導數(shù)幾何意義在研究曲線變化規(guī)律時的一個應用，它充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想 一般地，在某個區(qū)間(a，b)內(nèi)，如果f(x)，那么函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果f(x)，那么函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減 如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有f(x)=0，則f(x)是常數(shù)函數(shù) 注意：在某個區(qū)間內(nèi)，f(x)是f(x)在此區(qū)間上為增函數(shù)的充分條件，而不是必要條件，如f(x)=x3在R內(nèi)是增函數(shù)，但x=0時f(x)=0。也就是說，如果已知f(x)為增函數(shù)，解題時就必須寫f(x)0。 (2)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟（不要按圖索驥 緣木求魚 這樣創(chuàng)新何言？1.定義最基礎求法2.復合函數(shù)單調(diào)性) 確定f(x)的定義域； 求導數(shù)； 由（或）解出相應的x的范圍當f(x)0時，f(x)在相應區(qū)間上是增函數(shù)；當f(x)0時，f(x)在相應區(qū)間上是減函數(shù)2函數(shù)的極值(1)函數(shù)的極值的判定 如果在兩側(cè)符號相同，則不是f(x)的極值點； 如果在附近的左右側(cè)符號不同，那么，是極大值或極小值.3求函數(shù)極值的步驟確定函數(shù)的定義域； 求導數(shù)； 在定義域內(nèi)求出所有的駐點與導數(shù)不存在的點，即求方程及的所有實根； 檢查在駐點左右的符號，如果左正右負，那么f(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正，那么f(x)在這個根處取得極小值4函數(shù)的最值(1)如果f(x)在a,b上的最大值（或最小值）是在(a，b)內(nèi)一點處取得的，顯然這個最大值（或最小值）同時是個極大值（或極小值），它是f(x)在(a，b)內(nèi)所有的極大值（或極小值）中最大的（或最小的），但是最值也可能在a，b的端點a或b處取得，