2017-2018學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊單元評價檢測二第17章含解析新版新人教版.docx

單元評價檢測(二)(第十七章)(45分鐘100分)一、選擇題(每小題4分,共28分)1.(2017臨沂期中)以下列各組線段為邊,能構(gòu)成直角三角形的是()A.8cm,9cm,10cmB.cm,cm,cmC.1cm,2cm,cmD.6cm,7cm,8cm【解析】選C.A.82+92102,不能構(gòu)成直角三角形;B.()2+()2()2,不能構(gòu)成直角三角形;C.12+()2=22,能構(gòu)成直角三角形;D.62+7282,不能構(gòu)成直角三角形.2.(2017瑤海區(qū)期中)一直角三角形的三邊分別為2,3,x,那么以x為邊長的正方形的面積為()A.13B.5C.13或5D.4【解析】選C.當(dāng)2和3都是直角邊時,則x2=4+9=13;當(dāng)3是斜邊時,則x2=9-4=5.3.下列命題的逆命題是真命題的是()導(dǎo)學(xué)號42684311A.若a=b,則|a|=|b|B.全等三角形的周長相等C.若a=0,則ab=0D.有兩邊相等的三角形是等腰三角形【解析】選D.A的逆命題是若|a|=|b|,則a=b.假命題;B的逆命題是周長相等的三角形是全等三角形.假命題;C的逆命題是若ab=0,則a=0.假命題;D的逆命題是等腰三角形的其中兩邊相等.真命題.4.(2017淮安模擬)如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,點A,B都是格點,則線段AB的長度為()A.5B.6C.7D.25【解析】選A.如圖,在RtABC中,AC=4,BC=3,由勾股定理得AB=5.5.已知兩條線段長分別為3,4,那么能與它們組成直角三角形的第三條線段長是()A.5B.C.5或D.不能確定【解析】選C.當(dāng)?shù)谌龡l線段為直角邊時,4為斜邊,根據(jù)勾股定理得第三邊長為=;當(dāng)?shù)谌龡l線段為斜邊時,根據(jù)勾股定理得第三邊長為=5.6.(2017湖州中考)七巧板是我國祖先的一項卓越創(chuàng)造.下列四幅圖中有三幅是小明用如圖所示的七巧板拼成的,則不是小明拼成的那副圖是()【解析】選C.設(shè)中直角邊的長為1,則的斜邊的長為2,在C中,斜邊的長為2,的短邊的長為1,而23,故C錯誤.7.如圖所示,圓柱的底面周長為6cm,AC是底面圓的直徑,高BC=6cm,點P是母線BC上一點且PC=BC.一只螞蟻從A點出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點P的最短距離是()導(dǎo)學(xué)號42684312A.cmB.5 cmC.3cmD.7 cm【解析】選B.畫出該圓柱的側(cè)面展開圖如圖所示,則螞蟻從A點出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點P的最短距離為線段AP的長.在RtACP中,AC=3(cm),PC=BC=4cm,所以AP=5(cm).二、填空題(每小題5分,共25分)8.寫出“在直角三角形中,30角所對的直角邊等于斜邊的一半”的逆命題:_.【解析】交換原命題的題設(shè)與結(jié)論,即可得到它的逆命題.答案:在直角三角形中,如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么這條直角邊所對的角等于309.已知ABC的三邊a,b,c滿足(a-5)2+(b-12)2+|c-13|=0,則ABC是_三角形.【解析】(a-5)2+(b-12)2+|c-13|=0,a=5,b=12,c=13,52+122=132,ABC是直角三角形.答案:直角10.如圖,在ABC中,C=90,則BC=_.【解析】由勾股定理得,BC=4.答案:411.(2017邵陽中考)我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作數(shù)書九章一書中,給出了著名的秦九韶公式,也叫三斜求積公式,即如果一個三角形的三邊長分別為a,b,c,則該三角形的面積為S=.現(xiàn)已知ABC的三邊長分別為1,2,則ABC的面積為_.【解析】將a=1,b=2,c=代入得S=1.答案:112.(2017武漢中考)如圖,在ABC中,AB=AC=2,BAC=120,點D,E都在邊BC上,DAE=60.若BD=2CE,則DE的長為_.導(dǎo)學(xué)號42684313【解析】如圖,將ABD沿AD翻折得AFD,可證ACEAFE,BD=DF,CE=EF,AFD=B=30,AFE=C=30,DFE=60,作EHDF于H,設(shè)BD=2CE=4x,則EF=2x,DF=4x,FH=x,EH=x,DE2=DH2+EH2,在ABC中,AB=AC=2,BAC=120,易得BC=6,(6-6x)2=(3x)2+(x)2,解得:x1=,x2=(舍去),DE=6-6x=3-3.答案:3-3三、解答題(共47分)13.(10分)(2017河北區(qū)模擬)如圖,在ABC中,ADBC,B=45,C=30,AD=1,求ABC的周長.【解題指南】先根據(jù)題意得出AD=BD,再由勾股定理得出AB的長,在RtADC中,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AC及CD的長,進(jìn)而可得出結(jié)論.【解析】ADBC,ADB=ADC=90.在RtADB中,B+BAD=90,B=45,B=BAD=45,AB=BD=1,AB=.在RtADC中,C=30,AC=2AD=2,CD=,BC=BD+CD=1+,AB+AC+BC=+3.【變式訓(xùn)練】(2017武城縣校級月考)如圖,在ABC中,C=60,AB=14,AC=10,求BC的長.【解析】如圖,過點A作ADBC于點D.在RtACD中,AC=10,C=60,CD=AC=5,AD=5,AB=14,BD=11,BC=CD+BD=16.14.(12分)(2017岱岳區(qū)期中)如圖,在四邊形ABCD中,ADC=90,AD=12, CD=9,AB=25,BC=20,求四邊形ABCD的面積.導(dǎo)學(xué)號42684314【解析】連接AC,在ADC中,D=90,AD=12,CD=9,AC=15,SADC=ADCD=129=54,在ABC中,AC=15,AB=25,BC=20,BC2+AC2=AB2,ACB是直角三角形,SACB=ACBC=1520=150.S四邊形ABCD=SABC+SACD=150+54=204.15.(12分)一個直立的火柴盒在桌面上倒下,啟迪人們發(fā)現(xiàn)了勾股定理的一種新的驗證方法.如圖,火柴盒的一個側(cè)面ABCD倒下到ABCD的位置,連接CC,設(shè)AB=a,BC=b,AC=c,請利用四邊形BCCD的面積驗證勾股定理.【解析】四邊形BCCD為直角梯形,S梯形BCCD=(BC+CD)BD=.RtABCRtABC,BAC=BAC,CAC=CAB+BAC=CAB+BAC=90.S梯形BCCD=SABC+SCAC+SDAC=ab+c2+ab=,即=,整理,得a2+b2=c2.16.(13分)小強(qiáng)家有一塊三角形菜地,量得兩邊長分別為40m,50m,第三邊上的高為30m.請你幫小強(qiáng)計算這塊菜地的面積.(結(jié)果保留根號)導(dǎo)學(xué)號42684315【解題指南】要求面積,則要構(gòu)成直角三角形,根據(jù)題意可畫出草圖.此題需分兩種情況討論:(1)若ACB為鈍角時,作BDAC交AC的延長線于D;(2)若ACB為銳角時,作BDAC交AC于D.兩種情況下,分別利用勾股定理解直角三角形,可求出ABC的高,則面積可求.【解析】分兩種情況:(1)如圖,當(dāng)ACB為鈍角時,BD是高,ADB=90.在RtBCD中,BC=40,BD=30,CD=10.在RtABD中,AB=50,AD=40.AC=AD-CD=40-10,SABC=ACBD=(