江西省高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 第3講 解答題題型特點(diǎn)與技法指導(dǎo) 理.doc

第3講解答題題型特點(diǎn)與技法指導(dǎo)高考解答題一般有六大方向：三角函數(shù)與平面向量、概率與統(tǒng)計(jì)、立體幾何、數(shù)列與不等式、解析幾何、不等式與函數(shù)及導(dǎo)數(shù)一般來(lái)說(shuō)，前三題屬于中、低檔題，第四題屬中檔偏難題，后兩題屬難題三角函數(shù)與平面向量、概率與統(tǒng)計(jì)、立體幾何在前三題中出現(xiàn)的概率較高，掌握解這幾類題的解法是大多數(shù)學(xué)生成功的關(guān)鍵目前的高考解答題已經(jīng)由單純的知識(shí)綜合型轉(zhuǎn)化為知識(shí)、方法和能力的綜合型解答題能否做好解答題，是高考成敗的關(guān)鍵1三角函數(shù)有關(guān)三角函數(shù)的大題即解答題，主要是考查基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本方法，且難度不大凸顯恒等變換與三角函數(shù)圖象、性質(zhì)在三角形內(nèi)考查主要考查以下4個(gè)方面：三角函數(shù)的圖象、性質(zhì)、圖象變換，主要是yasin(x)b的圖象、性質(zhì)及圖象變換，考查三角函數(shù)的概念、奇偶性、周期性、單調(diào)性、最值及圖象的平移和對(duì)稱等；三角恒等變換，主要考查公式的靈活運(yùn)用、變換能力，一般需要運(yùn)用和差角公式、倍角公式，尤其是對(duì)公式的應(yīng)用與三角函數(shù)性質(zhì)的綜合考查；三角函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用通過(guò)解三角形來(lái)考查三角恒等變形及應(yīng)用三角函數(shù)性質(zhì)的綜合能力；三角函數(shù)與平面向量、數(shù)列、不等式等知識(shí)的綜合問(wèn)題【例1】已知向量a(cos xsin x，sin x)，b(cos xsin x,2cos x)，設(shè)函數(shù)f(x)ab(xr)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，其中，為常數(shù)，且.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)若yf(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的取值范圍點(diǎn)評(píng) 利用向量的工具作用，與向量結(jié)合在一起命制綜合題，體現(xiàn)了在知識(shí)交匯點(diǎn)處命題的指導(dǎo)思想這類問(wèn)題求解時(shí)，首先利用向量的運(yùn)算，將向量式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式，再進(jìn)行有關(guān)的三角恒等變換，再研究三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)變式訓(xùn)練1 (2012安徽高考，理16)設(shè)函數(shù)f(x)cossin2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)設(shè)函數(shù)g(x)對(duì)任意xr，有g(shù)g(x)，且當(dāng)x時(shí)，g(x)f(x)求g(x)在區(qū)間，0上的解析式2立體幾何立體幾何是高中數(shù)學(xué)的主干知識(shí)之一，命題形式比較穩(wěn)定立體幾何解答題主要分兩類：一類是空間線面關(guān)系的判定和推理證明，主要是證明平行和垂直，求解這類問(wèn)題要依據(jù)線面關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行推理論證；另一類是空間幾何量(空間角、空間距離、幾何體體積與面積)的計(jì)算求解這類問(wèn)題，常用方法是依據(jù)公理、定理以及性質(zhì)等經(jīng)過(guò)推理論證，作出所求幾何量并求之一般解題步驟是“作、證、求”對(duì)以上兩類問(wèn)題特別要加強(qiáng)空間向量法的訓(xùn)練【例2】(2012河南豫東、豫北十校階段性檢測(cè)，18)如圖，已知直角梯形acde所在的平面垂直于平面abc，bacacd90，eac60，abacae.(1)在直線bc上是否存在一點(diǎn)p，使得dp平面eab？請(qǐng)證明你的結(jié)論；(2)求平面ebd與平面abc所成的銳二面角的余弦值點(diǎn)評(píng) 線線平行、線面平行、面面平行的判定與證明是相互轉(zhuǎn)化的，垂直也是如此；對(duì)于二面角，一般有兩種方法，幾何法與向量法，一般傾向于用向量法變式訓(xùn)練2 (2012陜西西安二模，19)如圖，fd垂直于矩形abcd所在的平面，cedf，def90.(1)求證：be平面adf；(2)若矩形abcd的一個(gè)邊ab3，ef2，則另一邊bc的長(zhǎng)為何值時(shí)，平面bef與平面cdfe所成角的大小為45.3概率與統(tǒng)計(jì)概率與統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的解答題是每年高考必考內(nèi)容，主要考查古典概型、幾何概型、等可能事件的概率計(jì)算公式，互斥事件的概率加法公式，對(duì)立事件的概率減法公式，相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，事件在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式等五個(gè)基本公式的應(yīng)用及離散型隨機(jī)變量分布列和數(shù)學(xué)期望、方差等內(nèi)容【例3】(2012天津?qū)氎尜|(zhì)檢，16)某學(xué)科奧賽分為初賽、復(fù)賽、決賽三個(gè)階段進(jìn)行，若某選手通過(guò)初賽、復(fù)賽、決賽的概率分別是，且各階段通過(guò)與否相互獨(dú)立(1)求該選手在復(fù)賽階段被淘汰的概率；(2)設(shè)該選手在比賽中比賽的次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望點(diǎn)評(píng) 概率計(jì)算的關(guān)鍵是概率模型的判斷，各事件之間的關(guān)系是互斥還是相互獨(dú)立等，解題的關(guān)鍵是對(duì)概念理解到位求概率分布列的關(guān)鍵在于依據(jù)題意準(zhǔn)確分析，計(jì)算隨機(jī)變量在各個(gè)取值下對(duì)應(yīng)的概率變式訓(xùn)練3 山東省第23屆運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2014年在濟(jì)寧隆重召開(kāi)為了搞好接待工作，組委會(huì)在某學(xué)院招募了12名男志愿者和18名女志愿者調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這30名志愿者的身高如圖：(單位：cm)若身高在175 cm以上(包括175 cm)定義為“高個(gè)子”，身高在175 cm以下(不包括175 cm)定義為“非高個(gè)子”，且只有“女高個(gè)子”才能擔(dān)任“禮儀小姐”(1)如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中抽取5人，再?gòu)倪@5人中選2人，則至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少？(2)若從所有“高個(gè)子”中選3名志愿者，用表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望4數(shù)列與不等式高考中數(shù)列解答題的求解主要有以下幾個(gè)特點(diǎn)：(1)與等差、等比數(shù)列基本量有關(guān)的計(jì)算，可根據(jù)題意列方程(方程組)或利用等差、等比數(shù)列的性質(zhì)求解；(2)與求和有關(guān)的題目，首先要求通項(xiàng)公式，并根據(jù)通項(xiàng)公式選擇恰當(dāng)?shù)那蠛头椒?如錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法、分組求和法等)；(3)含sn的式子，要根據(jù)題目特征利用an進(jìn)行轉(zhuǎn)化；(4)與遞推數(shù)列有關(guān)的問(wèn)題，要能合理轉(zhuǎn)化，使之構(gòu)造出新的等差、等比數(shù)列；(5)與數(shù)列有關(guān)的不等式問(wèn)題，可根據(jù)數(shù)列的特征選擇方法(如比較法、放縮法、數(shù)學(xué)歸納法等)；(6)與函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題，應(yīng)根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求解【例4】(2012四川成都二診，20)已知數(shù)列an和bn，b11，且bn13bn2n2，記anbn1bn1，nn*.(1)證明：數(shù)列an為等比數(shù)列；(2)求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；(3)記cnlogan3logan23，數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為tn，若45tk29，kn*恒成立，求k的最大值點(diǎn)評(píng) 第(1)問(wèn)考查了等比數(shù)列的證明，它是為第(2)、(3)問(wèn)服務(wù)的第(2)問(wèn)考查了求數(shù)列通項(xiàng)公式的常規(guī)方法第(3)問(wèn)考查了數(shù)列的求和方法，是數(shù)列與不等式知識(shí)的綜合問(wèn)題變式訓(xùn)練4 (2012湖北八校二聯(lián)，19)各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且滿足：snaan(nn*)(1)求an；(2)設(shè)函數(shù)f(n)cnf(2n4)(nn*)，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和tn.5解析幾何解析幾何解答題主要考查圓錐曲線的基本概念、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)和處理有關(guān)問(wèn)題的基本技能、基本方法，往往以中檔偏難題或以壓軸題形式出現(xiàn)，主要考查學(xué)生的邏輯推理能力、運(yùn)算能力，考查學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力突破解答題，應(yīng)重點(diǎn)研究直線與曲線的位置關(guān)系，要充分運(yùn)用一元二次方程根的判別式和韋達(dá)定理，注意運(yùn)用“設(shè)而不求”的思想方法，靈活運(yùn)用“點(diǎn)差法”解題，要善于運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想分析問(wèn)題，使數(shù)與形相互轉(zhuǎn)化，根據(jù)具體特征選擇相應(yīng)方法【例5】已知橢圓1，點(diǎn)p是橢圓上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)p作橢圓的切線l，交y軸于點(diǎn)a，直線l過(guò)點(diǎn)p且垂直于l，交y軸于點(diǎn)b.試判斷以ab為直徑的圓能否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，若能，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由點(diǎn)評(píng) 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系一直是命題的熱點(diǎn)，基本方法是聯(lián)立方程，利用判別式、根與系數(shù)關(guān)系求解，運(yùn)算量一般較大，這類綜合題中常涉及的問(wèn)題有弦長(zhǎng)問(wèn)題、面積問(wèn)題、對(duì)稱問(wèn)題、定點(diǎn)定值問(wèn)題等，是歷年高考的熱點(diǎn)問(wèn)題，復(fù)習(xí)時(shí)要注重通性通法的訓(xùn)練變式訓(xùn)練5 (2012山東高考，文21)如圖，橢圓m：1(ab0)的離心率為，直線xa和yb所圍成的矩形abcd的面積為8.(1)求橢圓m的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)直線l：yxm(mr)與橢圓m有兩個(gè)不同的交點(diǎn)p，q，l與矩形abcd有兩個(gè)不同的交點(diǎn)s，t.求的最大值及取得最大值時(shí)m的值6函數(shù)與導(dǎo)數(shù)以函數(shù)為載體，以導(dǎo)數(shù)為工具，以考查函數(shù)性質(zhì)及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用為目標(biāo)，以導(dǎo)數(shù)為工具圍繞函數(shù)、不等式、方程等綜合考查在知識(shí)的交匯處命題，涉及到具體內(nèi)容較多，如給定解析式求參數(shù)值，給定條件求參數(shù)范圍，以及對(duì)參數(shù)討論與證明不等式問(wèn)題，極值、最值、值域及分析圖象交點(diǎn)等問(wèn)題，都以導(dǎo)數(shù)為工具既考查函數(shù)部分的相關(guān)知識(shí)，又滲透函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、分類與整合等數(shù)學(xué)思想【例6】(2012河南許昌聯(lián)考，21)設(shè)x3是函數(shù)f(x)(x2axb)e3x(xr)的一個(gè)極值點(diǎn)(1)求a與b的關(guān)系式(用a表示b)，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)a0，g(x)ex.若存在x1，x20,4使得|f(x1)g(x2)|1成立，求a的取值范圍點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究極值、單調(diào)區(qū)間、值域問(wèn)題，考查了分類討論思想等變式訓(xùn)練6 (2012廣東中山一模，20)已知函數(shù)f(x)4x33x2sin ，其中xr，為參數(shù)，且0.(1)當(dāng)0時(shí)，判斷函數(shù)f(x)是否有極值，說(shuō)明理由；(2)要使函數(shù)f(x)的極小值大于零，求參數(shù)的取值范圍；(3)若對(duì)(2)中所求的取值范圍內(nèi)的任意參數(shù)，函數(shù)f(x)在區(qū)間(2a1，a)內(nèi)都是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案方法例析【例1】解：(1)因?yàn)閒(x)sin2xcos2x2sin xcos xcos 2xsin 2x2sin由直線x是yf(x)圖象的一條對(duì)稱軸，可得sin1，所以2k(kz)，即(kz)又，kz，所以k1，故所以f(x)的最小正周期是(2)由yf(x)的圖象過(guò)點(diǎn)，得f0，即2sin2sin，即故f(x)2sin由0x，有x，所以sin1，得12sin2，故函數(shù)f(x)在上的取值范圍為1，2【變式訓(xùn)練1】解：(1)f(x)cossin2xsin 2x，故f(x)的最小正周期為(2)當(dāng)x時(shí)，g(x)f(x)sin 2x故當(dāng)x時(shí)，x由于對(duì)任意xr，gg(x)，從而g(x)gsinsin(2x)sin 2x當(dāng)x時(shí)，x從而g(x)g(x)sin2(x)sin 2x綜合得g(x)在，0上的解析式為【例2】解：(1)存在，線段bc的中點(diǎn)就是滿足條件的點(diǎn)p證明如下：取ab的中點(diǎn)f，連接dp，pf，ef，則pfac，且fpac取ac的中點(diǎn)m，連接em，ecaeac且eac60，eac是正三角形，emac，四邊形emcd為矩形，edmcac又edac，edfp且edfp，四邊形efpd是平行四邊形，dpef又ef平面eab，dp平面eab，dp平面eab(2)(解法1)過(guò)b作ac的平行線l，過(guò)c作l的垂線交l于g，連接dgedac，edl，則l是平面ebd與平面abc的交線平面eac平面abc，dcac，dc平面abc又cgl，ldg，dgc是所求二面角的平面角設(shè)abacae2a，則cda，gc2agda，cos cosdgc(解法2)bac90，平面eacd平面abc，以點(diǎn)a為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線ab為x軸，直線ac為y軸，建立空間直角坐標(biāo)系axyz，如圖所示設(shè)abacae2a，由已知，得b(2a,0,0)，e(0，a，a)，d(0,2a，a)，(2a，a，a)，(0，a,0)設(shè)平面ebd的法向量為n(x，y，z)，則且，解之，得取z2，得平面ebd的一個(gè)法向量為n(，0,2)又平面abc的一個(gè)法向量為n(0,0,1)cos |cosn，n|【變式訓(xùn)練2】解：(1)由abcd是矩形得bcad，推出bc平面adf由cedf得ce平面adfbccec，所以平面bce平面adfbe平面bce，從而be平面adf(2)如圖，建立空間直角坐標(biāo)系dxyz，設(shè)bca，ceb，dfc，得b(a,3,0)，c(0,3,0)，e(0,3，b)，f(0,0，c)，(0，3，cb)，(0,3，b)，2，解得b3，c4，設(shè)平面bef的一個(gè)法向量n(1，p，q)，由n0，n0，求得平面bef的一個(gè)法向量為n又da平面dcef，|cosn，|，解得a當(dāng)bc時(shí)，平面bef與平面cdfe所成角的大小為45【例3】解：(1)記“該選手通過(guò)初賽”為事件a，“該選手通過(guò)復(fù)賽”為事件b，“該選手通過(guò)決賽”為事件c，則p(a)，p(b)，p(c)那么該選手在復(fù)賽階段被淘汰的概率是：pp(a)p(a)p()(2)可能的取值為1,2,3p(1)p()1，p(2)p(a)p(a)p()，p(3)p(ab)p(a)p(b)的分布列為：123p的數(shù)學(xué)期望e123【變式訓(xùn)練3】解：(1)根據(jù)莖葉圖，有“高個(gè)子”12人，“非高個(gè)子”18人，用分層抽樣的方法，每個(gè)人被抽中的概率是，所以選中的“高個(gè)子”有122人，“非高個(gè)子”有183人用a表示事件“至少有一名高個(gè)子被選中”，則p(a)11因此，至少有一人是“高個(gè)子”的概率是(2)依題意，的取值為0,1,2,3p(0)，p(1)，p(2)，p(3)因此，的分布列如下：0123p所以e()01231【例4】解：(1)bn13bn2n2，bn3bn12(n1)2，n2，nn*兩式相減，得bn1bn3bn3bn12(n2，nn*)整理，得bn1bn13(bnbn11)(n2，nn*)，即an3an1(n2，nn*)數(shù)列an是公比為3的等比數(shù)列(2)b23，a13113an3n(nn*)anbn1bn13n，bnbn113n1，bn1bn213n2，b2b1131累加，得bnb1n11bnn(nn*)(3)tn由45tk29得13590116k8又kn*，k的最大值為7，【變式訓(xùn)練4】解：(1)由snan2an，得，當(dāng)n2時(shí)，sn1an12an1由化簡(jiǎn)得：(anan1)(anan12)0又?jǐn)?shù)列an的各項(xiàng)為正數(shù)，當(dāng)n2時(shí)，anan12故數(shù)列an成等差數(shù)列，公差為2又a1s1a12a1，解得a11，an2n1(2)由分段函數(shù)f(n)可以得到：c1f(6)f(3)a35，c2f(8)f(4)f(2)f(1)a11；當(dāng)n3，nn*時(shí)，cnf(2n4)f(2n12)f(2n21)2(2n21)12n11，故當(dāng)n3時(shí)，tn51(221)(231)(2n11)6(n2)2nnn1時(shí)，t15不滿足tn2nn，n2時(shí)，t2c1c26滿足tn2nn，故tn【例5】解：設(shè)點(diǎn)p(x0，y0)(x00，y00)，直線l的方程為yy0k(xx0)，代入1，整理得(34k2)x28k(y0kx0)x4(y0kx0)2120xx0是方程的兩個(gè)相等實(shí)根，2x0，解得k直線l的方程為yy0(xx0)令x0，得點(diǎn)a的坐標(biāo)為又1，4y023x0212，點(diǎn)a的坐標(biāo)為又直線l的方程為yy0(xx0)，令x0，得點(diǎn)b的坐標(biāo)為，以ab為直徑的圓方程為xx0，整理得x2y2y10由得以ab為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)(1,0)和(1,0)【變式訓(xùn)練5】解：(1)設(shè)橢圓m的半焦距為c，由題意知所以a2，b1因此橢圓m的方程為y21(2)由整理得5x28mx4m240，由64m280(m21)8016m20，得m設(shè)p(x1，y1)，q(x2，y2)，則x1x2，x1x2所以|pq|(m)線段cd的方程為y1(2x2)，線段ad的方程為x2(1y1)不妨設(shè)點(diǎn)s在ad邊上，t在cd邊上，可知1m，s(2，m2)，d(2,1)，所以|st|sd|1(m2)(3m)，因此，令t3m(1m)，則m3t，t(3，2，所以，由于t(3，2，所以，因此當(dāng)即t時(shí)，取得最大值，此時(shí)m不妨設(shè)點(diǎn)s在ab邊上，t在cd邊上，此時(shí)1m1，因此|st|ad|2，此時(shí)，所以當(dāng)m0時(shí)，取得最大值不妨設(shè)點(diǎn)s在ab邊上，t在bc邊上，m1，由橢圓和矩形的對(duì)稱性知的最大值為，此時(shí)m綜上所述m或m0時(shí)，取得最大值【例6】解：(1)f(x)x2(a2)xbae3x，由f(3)0，得323(a2)bae330，即得b32a，則f(x)x2(a2)x33ae3x(x3)(xa1)e3x令f(x)0，得x13或x2a1，由于x3是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)所以x1x2，那么a4當(dāng)a4時(shí)，x23x1，則在區(qū)間(，3)上，f