江西省高考數(shù)學第二輪復習 第3講 解答題題型特點與技法指導 理.doc

第3講解答題題型特點與技法指導高考解答題一般有六大方向：三角函數(shù)與平面向量、概率與統(tǒng)計、立體幾何、數(shù)列與不等式、解析幾何、不等式與函數(shù)及導數(shù)一般來說，前三題屬于中、低檔題，第四題屬中檔偏難題，后兩題屬難題三角函數(shù)與平面向量、概率與統(tǒng)計、立體幾何在前三題中出現(xiàn)的概率較高，掌握解這幾類題的解法是大多數(shù)學生成功的關鍵目前的高考解答題已經(jīng)由單純的知識綜合型轉化為知識、方法和能力的綜合型解答題能否做好解答題，是高考成敗的關鍵1三角函數(shù)有關三角函數(shù)的大題即解答題，主要是考查基礎知識、基本技能和基本方法，且難度不大凸顯恒等變換與三角函數(shù)圖象、性質(zhì)在三角形內(nèi)考查主要考查以下4個方面：三角函數(shù)的圖象、性質(zhì)、圖象變換，主要是yasin(x)b的圖象、性質(zhì)及圖象變換，考查三角函數(shù)的概念、奇偶性、周期性、單調(diào)性、最值及圖象的平移和對稱等；三角恒等變換，主要考查公式的靈活運用、變換能力，一般需要運用和差角公式、倍角公式，尤其是對公式的應用與三角函數(shù)性質(zhì)的綜合考查；三角函數(shù)性質(zhì)的應用通過解三角形來考查三角恒等變形及應用三角函數(shù)性質(zhì)的綜合能力；三角函數(shù)與平面向量、數(shù)列、不等式等知識的綜合問題【例1】已知向量a(cos xsin x，sin x)，b(cos xsin x,2cos x)，設函數(shù)f(x)ab(xr)的圖象關于直線x對稱，其中，為常數(shù)，且.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)若yf(x)的圖象經(jīng)過點，求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的取值范圍點評 利用向量的工具作用，與向量結合在一起命制綜合題，體現(xiàn)了在知識交匯點處命題的指導思想這類問題求解時，首先利用向量的運算，將向量式轉化為代數(shù)式，再進行有關的三角恒等變換，再研究三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)變式訓練1 (2012安徽高考，理16)設函數(shù)f(x)cossin2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)設函數(shù)g(x)對任意xr，有gg(x)，且當x時，g(x)f(x)求g(x)在區(qū)間，0上的解析式2立體幾何立體幾何是高中數(shù)學的主干知識之一，命題形式比較穩(wěn)定立體幾何解答題主要分兩類：一類是空間線面關系的判定和推理證明，主要是證明平行和垂直，求解這類問題要依據(jù)線面關系的判定定理和性質(zhì)定理進行推理論證；另一類是空間幾何量(空間角、空間距離、幾何體體積與面積)的計算求解這類問題，常用方法是依據(jù)公理、定理以及性質(zhì)等經(jīng)過推理論證，作出所求幾何量并求之一般解題步驟是“作、證、求”對以上兩類問題特別要加強空間向量法的訓練【例2】(2012河南豫東、豫北十校階段性檢測，18)如圖，已知直角梯形acde所在的平面垂直于平面abc，bacacd90，eac60，abacae.(1)在直線bc上是否存在一點p，使得dp平面eab？請證明你的結論；(2)求平面ebd與平面abc所成的銳二面角的余弦值點評 線線平行、線面平行、面面平行的判定與證明是相互轉化的，垂直也是如此；對于二面角，一般有兩種方法，幾何法與向量法，一般傾向于用向量法變式訓練2 (2012陜西西安二模，19)如圖，fd垂直于矩形abcd所在的平面，cedf，def90.(1)求證：be平面adf；(2)若矩形abcd的一個邊ab3，ef2，則另一邊bc的長為何值時，平面bef與平面cdfe所成角的大小為45.3概率與統(tǒng)計概率與統(tǒng)計問題的解答題是每年高考必考內(nèi)容，主要考查古典概型、幾何概型、等可能事件的概率計算公式，互斥事件的概率加法公式，對立事件的概率減法公式，相互獨立事件的概率乘法公式，事件在n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率計算公式等五個基本公式的應用及離散型隨機變量分布列和數(shù)學期望、方差等內(nèi)容【例3】(2012天津寶坻質(zhì)檢，16)某學科奧賽分為初賽、復賽、決賽三個階段進行，若某選手通過初賽、復賽、決賽的概率分別是，且各階段通過與否相互獨立(1)求該選手在復賽階段被淘汰的概率；(2)設該選手在比賽中比賽的次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望點評 概率計算的關鍵是概率模型的判斷，各事件之間的關系是互斥還是相互獨立等，解題的關鍵是對概念理解到位求概率分布列的關鍵在于依據(jù)題意準確分析，計算隨機變量在各個取值下對應的概率變式訓練3 山東省第23屆運動會將于2014年在濟寧隆重召開為了搞好接待工作，組委會在某學院招募了12名男志愿者和18名女志愿者調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這30名志愿者的身高如圖：(單位：cm)若身高在175 cm以上(包括175 cm)定義為“高個子”，身高在175 cm以下(不包括175 cm)定義為“非高個子”，且只有“女高個子”才能擔任“禮儀小姐”(1)如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取5人，再從這5人中選2人，則至少有一人是“高個子”的概率是多少？(2)若從所有“高個子”中選3名志愿者，用表示所選志愿者中能擔任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫出的分布列，并求的數(shù)學期望4數(shù)列與不等式高考中數(shù)列解答題的求解主要有以下幾個特點：(1)與等差、等比數(shù)列基本量有關的計算，可根據(jù)題意列方程(方程組)或利用等差、等比數(shù)列的性質(zhì)求解；(2)與求和有關的題目，首先要求通項公式，并根據(jù)通項公式選擇恰當?shù)那蠛头椒?如錯位相減法、裂項相消法、分組求和法等)；(3)含sn的式子，要根據(jù)題目特征利用an進行轉化；(4)與遞推數(shù)列有關的問題，要能合理轉化，使之構造出新的等差、等比數(shù)列；(5)與數(shù)列有關的不等式問題，可根據(jù)數(shù)列的特征選擇方法(如比較法、放縮法、數(shù)學歸納法等)；(6)與函數(shù)有關的問題，應根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求解【例4】(2012四川成都二診，20)已知數(shù)列an和bn，b11，且bn13bn2n2，記anbn1bn1，nn*.(1)證明：數(shù)列an為等比數(shù)列；(2)求數(shù)列an和bn的通項公式；(3)記cnlogan3logan23，數(shù)列cn的前n項和為tn，若45tk29，kn*恒成立，求k的最大值點評 第(1)問考查了等比數(shù)列的證明，它是為第(2)、(3)問服務的第(2)問考查了求數(shù)列通項公式的常規(guī)方法第(3)問考查了數(shù)列的求和方法，是數(shù)列與不等式知識的綜合問題變式訓練4 (2012湖北八校二聯(lián)，19)各項為正數(shù)的數(shù)列an的前n項和為sn，且滿足：snaan(nn*)(1)求an；(2)設函數(shù)f(n)cnf(2n4)(nn*)，求數(shù)列cn的前n項和tn.5解析幾何解析幾何解答題主要考查圓錐曲線的基本概念、標準方程及幾何性質(zhì)等基礎知識和處理有關問題的基本技能、基本方法，往往以中檔偏難題或以壓軸題形式出現(xiàn)，主要考查學生的邏輯推理能力、運算能力，考查學生綜合運用數(shù)學知識解決問題的能力突破解答題，應重點研究直線與曲線的位置關系，要充分運用一元二次方程根的判別式和韋達定理，注意運用“設而不求”的思想方法，靈活運用“點差法”解題，要善于運用數(shù)形結合思想分析問題，使數(shù)與形相互轉化，根據(jù)具體特征選擇相應方法【例5】已知橢圓1，點p是橢圓上異于頂點的任意一點，過點p作橢圓的切線l，交y軸于點a，直線l過點p且垂直于l，交y軸于點b.試判斷以ab為直徑的圓能否經(jīng)過定點，若能，求出定點坐標；若不能，請說明理由點評 直線與圓錐曲線的位置關系一直是命題的熱點，基本方法是聯(lián)立方程，利用判別式、根與系數(shù)關系求解，運算量一般較大，這類綜合題中常涉及的問題有弦長問題、面積問題、對稱問題、定點定值問題等，是歷年高考的熱點問題，復習時要注重通性通法的訓練變式訓練5 (2012山東高考，文21)如圖，橢圓m：1(ab0)的離心率為，直線xa和yb所圍成的矩形abcd的面積為8.(1)求橢圓m的標準方程；(2)設直線l：yxm(mr)與橢圓m有兩個不同的交點p，q，l與矩形abcd有兩個不同的交點s，t.求的最大值及取得最大值時m的值6函數(shù)與導數(shù)以函數(shù)為載體，以導數(shù)為工具，以考查函數(shù)性質(zhì)及導數(shù)的應用為目標，以導數(shù)為工具圍繞函數(shù)、不等式、方程等綜合考查在知識的交匯處命題，涉及到具體內(nèi)容較多，如給定解析式求參數(shù)值，給定條件求參數(shù)范圍，以及對參數(shù)討論與證明不等式問題，極值、最值、值域及分析圖象交點等問題，都以導數(shù)為工具既考查函數(shù)部分的相關知識，又滲透函數(shù)與方程、數(shù)形結合、化歸與轉化、分類與整合等數(shù)學思想【例6】(2012河南許昌聯(lián)考，21)設x3是函數(shù)f(x)(x2axb)e3x(xr)的一個極值點(1)求a與b的關系式(用a表示b)，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)設a0，g(x)ex.若存在x1，x20,4使得|f(x1)g(x2)|1成立，求a的取值范圍點評 本題考查了利用導數(shù)研究極值、單調(diào)區(qū)間、值域問題，考查了分類討論思想等變式訓練6 (2012廣東中山一模，20)已知函數(shù)f(x)4x33x2sin ，其中xr，為參數(shù)，且0.(1)當0時，判斷函數(shù)f(x)是否有極值，說明理由；(2)要使函數(shù)f(x)的極小值大于零，求參數(shù)的取值范圍；(3)若對(2)中所求的取值范圍內(nèi)的任意參數(shù)，函數(shù)f(x)在區(qū)間(2a1，a)內(nèi)都是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍參考答案方法例析【例1】解：(1)因為f(x)sin2xcos2x2sin xcos xcos 2xsin 2x2sin由直線x是yf(x)圖象的一條對稱軸，可得sin1，所以2k(kz)，即(kz)又，kz，所以k1，故所以f(x)的最小正周期是(2)由yf(x)的圖象過點，得f0，即2sin2sin，即故f(x)2sin由0x，有x，所以sin1，得12sin2，故函數(shù)f(x)在上的取值范圍為1，2【變式訓練1】解：(1)f(x)cossin2xsin 2x，故f(x)的最小正周期為(2)當x時，g(x)f(x)sin 2x故當x時，x由于對任意xr，gg(x)，從而g(x)gsinsin(2x)sin 2x當x時，x從而g(x)g(x)sin2(x)sin 2x綜合得g(x)在，0上的解析式為【例2】解：(1)存在，線段bc的中點就是滿足條件的點p證明如下：取ab的中點f，連接dp，pf，ef，則pfac，且fpac取ac的中點m，連接em，ecaeac且eac60，eac是正三角形，emac，四邊形emcd為矩形，edmcac又edac，edfp且edfp，四邊形efpd是平行四邊形，dpef又ef平面eab，dp平面eab，dp平面eab(2)(解法1)過b作ac的平行線l，過c作l的垂線交l于g，連接dgedac，edl，則l是平面ebd與平面abc的交線平面eac平面abc，dcac，dc平面abc又cgl，ldg，dgc是所求二面角的平面角設abacae2a，則cda，gc2agda，cos cosdgc(解法2)bac90，平面eacd平面abc，以點a為坐標原點，直線ab為x軸，直線ac為y軸，建立空間直角坐標系axyz，如圖所示設abacae2a，由已知，得b(2a,0,0)，e(0，a，a)，d(0,2a，a)，(2a，a，a)，(0，a,0)設平面ebd的法向量為n(x，y，z)，則且，解之，得取z2，得平面ebd的一個法向量為n(，0,2)又平面abc的一個法向量為n(0,0,1)cos |cosn，n|【變式訓練2】解：(1)由abcd是矩形得bcad，推出bc平面adf由cedf得ce平面adfbccec，所以平面bce平面adfbe平面bce，從而be平面adf(2)如圖，建立空間直角坐標系dxyz，設bca，ceb，dfc，得b(a,3,0)，c(0,3,0)，e(0,3，b)，f(0,0，c)，(0，3，cb)，(0,3，b)，2，解得b3，c4，設平面bef的一個法向量n(1，p，q)，由n0，n0，求得平面bef的一個法向量為n又da平面dcef，|cosn，|，解得a當bc時，平面bef與平面cdfe所成角的大小為45【例3】解：(1)記“該選手通過初賽”為事件a，“該選手通過復賽”為事件b，“該選手通過決賽”為事件c，則p(a)，p(b)，p(c)那么該選手在復賽階段被淘汰的概率是：pp(a)p(a)p()(2)可能的取值為1,2,3p(1)p()1，p(2)p(a)p(a)p()，p(3)p(ab)p(a)p(b)的分布列為：123p的數(shù)學期望e123【變式訓練3】解：(1)根據(jù)莖葉圖，有“高個子”12人，“非高個子”18人，用分層抽樣的方法，每個人被抽中的概率是，所以選中的“高個子”有122人，“非高個子”有183人用a表示事件“至少有一名高個子被選中”，則p(a)11因此，至少有一人是“高個子”的概率是(2)依題意，的取值為0,1,2,3p(0)，p(1)，p(2)，p(3)因此，的分布列如下：0123p所以e()01231【例4】解：(1)bn13bn2n2，bn3bn12(n1)2，n2，nn*兩式相減，得bn1bn3bn3bn12(n2，nn*)整理，得bn1bn13(bnbn11)(n2，nn*)，即an3an1(n2，nn*)數(shù)列an是公比為3的等比數(shù)列(2)b23，a13113an3n(nn*)anbn1bn13n，bnbn113n1，bn1bn213n2，b2b1131累加，得bnb1n11bnn(nn*)(3)tn由45tk29得13590116k8又kn*，k的最大值為7，【變式訓練4】解：(1)由snan2an，得，當n2時，sn1an12an1由化簡得：(anan1)(anan12)0又數(shù)列an的各項為正數(shù)，當n2時，anan12故數(shù)列an成等差數(shù)列，公差為2又a1s1a12a1，解得a11，an2n1(2)由分段函數(shù)f(n)可以得到：c1f(6)f(3)a35，c2f(8)f(4)f(2)f(1)a11；當n3，nn*時，cnf(2n4)f(2n12)f(2n21)2(2n21)12n11，故當n3時，tn51(221)(231)(2n11)6(n2)2nnn1時，t15不滿足tn2nn，n2時，t2c1c26滿足tn2nn，故tn【例5】解：設點p(x0，y0)(x00，y00)，直線l的方程為yy0k(xx0)，代入1，整理得(34k2)x28k(y0kx0)x4(y0kx0)2120xx0是方程的兩個相等實根，2x0，解得k直線l的方程為yy0(xx0)令x0，得點a的坐標為又1，4y023x0212，點a的坐標為又直線l的方程為yy0(xx0)，令x0，得點b的坐標為，以ab為直徑的圓方程為xx0，整理得x2y2y10由得以ab為直徑的圓恒過定點(1,0)和(1,0)【變式訓練5】解：(1)設橢圓m的半焦距為c，由題意知所以a2，b1因此橢圓m的方程為y21(2)由整理得5x28mx4m240，由64m280(m21)8016m20，得m設p(x1，y1)，q(x2，y2)，則x1x2，x1x2所以|pq|(m)線段cd的方程為y1(2x2)，線段ad的方程為x2(1y1)不妨設點s在ad邊上，t在cd邊上，可知1m，s(2，m2)，d(2,1)，所以|st|sd|1(m2)(3m)，因此，令t3m(1m)，則m3t，t(3，2，所以，由于t(3，2，所以，因此當即t時，取得最大值，此時m不妨設點s在ab邊上，t在cd邊上，此時1m1，因此|st|ad|2，此時，所以當m0時，取得最大值不妨設點s在ab邊上，t在bc邊上，m1，由橢圓和矩形的對稱性知的最大值為，此時m綜上所述m或m0時，取得最大值【例6】解：(1)f(x)x2(a2)xbae3x，由f(3)0，得323(a2)bae330，即得b32a，則f(x)x2(a2)x33ae3x(x3)(xa1)e3x令f(x)0，得x13或x2a1，由于x3是函數(shù)的一個極值點所以x1x2，那么a4當a4時，x23x1，則在區(qū)間(，3)上，f