廣東省湛江第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理（含解析）新人教A版(1).doc

廣東省湛江第一中學(xué)2013-2014學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理（含解析）新人教a版【試卷綜析】本試卷是高二理科期末試卷，本試卷以基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能為載體，以能力測試為主導(dǎo)，在注重考查學(xué)科核心知識(shí)的同時(shí)，突出考查考綱要求的基本能力，重視學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)的考查.知識(shí)考查注重基礎(chǔ)、注重常規(guī)、注重主干知識(shí)，兼顧覆蓋面.試題重點(diǎn)考查：不等式性質(zhì)、基本不等式、絕對(duì)值不等式、不等式的證明、概率、離散隨機(jī)變量的分布列、期望與方差、二項(xiàng)式定理、獨(dú)立性檢驗(yàn)思想、回歸方程的建立與回歸分析、正態(tài)分布、排列組合、導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用、復(fù)數(shù)等；考查學(xué)生解決實(shí)際問題的綜合能力，是份較好的試卷.一選擇題：（每小題5分，共40分，每題只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在象限是（ ）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算、復(fù)數(shù)的幾何意義【答案解析】c解析：因?yàn)?12i，所以對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，則選c.【思路點(diǎn)撥】復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算是高考常考考點(diǎn)之一，熟記復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算規(guī)則是解題的關(guān)鍵.2. ,則=( )a. 0.1 b. 0.2 c. 0.3 d. 0.4【知識(shí)點(diǎn)】正態(tài)分布【答案解析】a解析：由正態(tài)分布的性質(zhì)得p(22)=2 p(20)=0.8，所以= =0.1，則選a【思路點(diǎn)撥】因?yàn)檎龖B(tài)分布的對(duì)稱軸為y軸，可由正態(tài)分布圖像的性質(zhì)解答.3. 在驗(yàn)證吸煙與否與患肺炎與否有關(guān)的統(tǒng)計(jì)中，根據(jù)計(jì)算結(jié)果，認(rèn)為這兩件事情無關(guān)的可能性不足1%，那么的一個(gè)可能取值為()a6.635 b 5.024 c7.897 d3.841p(k2k)0.500.4000.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83【知識(shí)點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)【答案解析】c解析：由表格知 ，則的取值應(yīng)大于6.635，所以選c【思路點(diǎn)撥】本題可先結(jié)合表格找出認(rèn)為這兩件事情無關(guān)的可能性為1%時(shí)對(duì)應(yīng)的的值，再對(duì)選項(xiàng)與此參考值進(jìn)行比較即可.45人站成一排，甲乙兩人必須站在一起的不同站法有（ ）a12種b24種c 48種d60種【知識(shí)點(diǎn)】排列的應(yīng)用【答案解析】c解析：可先排甲乙兩人有種排法，再把甲乙兩人與其他人做排列有=24種排法，由分步乘法原理得一共有224=48種排法，所以選c.【思路點(diǎn)撥】本題屬于相鄰排列問題，可先排必須相鄰的元素，再把排好的相鄰元素看成一個(gè)元素與剩余的元素一起做全排列即可.5. 一個(gè)袋中裝有大小相同的5個(gè)白球和3個(gè)紅球，現(xiàn)在不放回的取2次球，每次取出一個(gè)球，記“第1次拿出的是白球”為事件，“第2次拿出的是白球”為事件，則事件與同時(shí)發(fā)生的概率是( )a b c d【知識(shí)點(diǎn)】概率的求法【答案解析】d解析：因?yàn)閺拇胁环呕氐娜?次球，一共有種方法，其中兩次都為白球有種取法，所以所求的概率為，則選d.【思路點(diǎn)撥】本題主要考查的是古典概型的求法，利用古典概型計(jì)算公式，只需分別求出總的情況種數(shù)與所求事件包含的基本事件個(gè)數(shù)，代入公式即可.6下列各式中，最小值是2的是( )a b c d2-3x-【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式【答案解析】c解析：因?yàn)閍，b選項(xiàng)中的 式子的值可以取負(fù)值，故排除，又 而 不成立，所以等號(hào)不成立，不能得到最小值為2，故排除，所以選c.【思路點(diǎn)撥】在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，必須注意滿足三個(gè)要素：一正，二定，三相等，本題通過三個(gè)要素用排除法即可確定選項(xiàng).7圓上有10個(gè)點(diǎn)，過每三個(gè)點(diǎn)畫一個(gè)圓內(nèi)接三角形，則一共可以畫的三角形個(gè)數(shù)為（ ）a720 b360 c240 d120【知識(shí)點(diǎn)】組合數(shù)的應(yīng)用【答案解析】d解析：因?yàn)閳A上任意三點(diǎn)不共線，所以任過三點(diǎn)都可以畫一個(gè)圓內(nèi)接三角形，則一共可以畫的三角形個(gè)數(shù)為=120個(gè)，所以選d.【思路點(diǎn)撥】通過分析條件，把實(shí)際問題歸結(jié)為組合數(shù)問題是解題的關(guān)鍵.8.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則（ ）a. 2b. c.d.【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用【答案解析】b解析：因?yàn)?所以切線的斜率為，因?yàn)樵邳c(diǎn)處的切線與直線垂直，則有，得a=2，所以選b.【思路點(diǎn)撥】借助于導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可求出切線斜率，再利用直線垂直的條件即可求出a值.二、填空題（本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，共30分，把答案填在答題卡相應(yīng)橫線上）（一）必做題（913題）9.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是 ?！局R(shí)點(diǎn)】二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式【答案解析】60解析：因?yàn)?，令123r=0，得r=4，所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)是.【思路點(diǎn)撥】在二項(xiàng)展開式中遇到求展開式中的某項(xiàng)或某項(xiàng)的系數(shù)問題時(shí)，通常利用其展開式的通項(xiàng)公式進(jìn)行解答.10從數(shù)字1、2、3、4、5中任取兩個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)大于40的概率為 【知識(shí)點(diǎn)】古典概型【答案解析】 解析：從數(shù)字1、2、3、4、5中任取兩個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)可以得到個(gè)兩位數(shù)，若這個(gè)兩位數(shù)大于40，則有種情況，所以所求的概率為 .【思路點(diǎn)撥】本題主要考查的是古典概型的求法，利用古典概型計(jì)算公式，只需分別求出總的情況種數(shù)與所求事件包含的基本事件個(gè)數(shù)，代入公式即可.11已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布的值為 【知識(shí)點(diǎn)】二項(xiàng)分布【答案解析】 解析： .【思路點(diǎn)撥】熟記二項(xiàng)分布概率計(jì)算公式是解此題的關(guān)鍵.12.不等式|x-1|+|x+2|5.的解集是 【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法【答案解析】xx3或x2解析：因?yàn)樵跀?shù)軸上到兩點(diǎn)距離之和為5的點(diǎn)為3，2，所以在數(shù)軸上到兩點(diǎn)距離之和大于等于5的實(shí)數(shù)x的范圍是xx3或x2.【思路點(diǎn)撥】在解絕對(duì)值不等式時(shí)，若兩個(gè)絕對(duì)值中x的系數(shù)相等可利用絕對(duì)值的幾何意義直接求解，若兩個(gè)絕對(duì)值中x的系數(shù)不相等可用零點(diǎn)分段討論去絕對(duì)值解不等式.13. 古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過各種多邊形數(shù)。如三角形數(shù)1,3,6,10，第n個(gè)三角形數(shù)為。記第n個(gè)k邊形數(shù)為n(n,k)(),以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個(gè)數(shù)的表達(dá)式：三角形數(shù) n(n,3)= 正方形數(shù) n(n,4)=五邊形數(shù) n(n,5)= 六邊形數(shù) n(n,6)=可以推測n(n,k)的表達(dá)式，由此計(jì)算n(10,24)= _【知識(shí)點(diǎn)】歸納推理【答案解析】1000解析：觀察所給的四個(gè)表達(dá)式，可發(fā)現(xiàn)n的二次項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列，二次項(xiàng)系數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)和為1，則k=24時(shí)二次項(xiàng)系數(shù)為，所以n(10,24)= .【思路點(diǎn)撥】本題主要考查的是歸納推理的應(yīng)用，觀察發(fā)現(xiàn)所給式子之間的系數(shù)規(guī)律即式子內(nèi)部系數(shù)之間的關(guān)系時(shí)解題的關(guān)鍵.（二）選做題（1415題，考生只能從中選做一題，若兩題都做，取14題得分為最后得分）14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系xoy中，已知曲線c的參數(shù)方程是（是參數(shù)），若以o為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，則曲線c的極坐標(biāo)方程可寫為 .【知識(shí)點(diǎn)】參數(shù)方程，極坐標(biāo)【答案解析】=4cos解析：由曲線c的參數(shù)方程得 ，由直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo)公式 代入整理得=4cos【思路點(diǎn)撥】把參數(shù)方程化成極坐標(biāo)方程時(shí)，可先化成普通方程，再由普通方程化成極坐標(biāo)方程.15（幾何證明選講選做題）如圖所示，圓的直徑，為圓周上一點(diǎn)，過作圓的切線，過作的垂線，分別與直線、圓交于點(diǎn)，則線段的長為 【知識(shí)點(diǎn)】圓的性質(zhì)，切割線定理【答案解析】3解析：因?yàn)?，所以abc=60，ac= ，則acd=60，ad= ，dc= ，由切割線定理得，即 ，所以ae=adde=.【思路點(diǎn)撥】觀察所給條件，可發(fā)現(xiàn)通過切割線定理建立已知與所求的關(guān)系，再利用圓的性質(zhì)求出ac與dc、ad，即可解答.三、解答題（本大題共6小題，共80分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.）16.（12分）一個(gè)布袋里有3個(gè)紅球，2個(gè)白球共個(gè)球. 現(xiàn)抽取3次，每次任意抽取2個(gè)，并待放回后再抽下一次，求：（1）次抽取中，每次取出的2個(gè)球都是1個(gè)白球和1個(gè)紅球的概率；（2）次抽取中，有2次取出的2個(gè)球是1個(gè)白球和1個(gè)紅球，還有1次取出的2個(gè)球同色的概率；【知識(shí)點(diǎn)】概率，n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率【答案解析】(1)0.216(2)0.432解析：記事件a：“一次取出2個(gè)球是1個(gè)白球和1個(gè)紅球”，事件b：“一次取出的2個(gè)球都是白球”，事件c：“一次取出的2個(gè)球都是紅球”，a、b、c互相獨(dú)立(1)因?yàn)?，所以 (2)因?yàn)?，所以所求事件的概率為 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)發(fā)生k次的概率特征，利用公式直接計(jì)算所求事件的概率即可17（12分 ）某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下：零件的個(gè)數(shù)x(個(gè))2345加工的時(shí)間y(小時(shí))2.5344.5(1)在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖； (2)求出y關(guān)于x的線性回歸方程x，并在坐標(biāo)系中畫出回歸直線；(3)試預(yù)測加工10個(gè)零件需要多少時(shí)間？參考公式：回歸直線，其中【知識(shí)點(diǎn)】回歸直線方程的建立，回歸分析,【答案解析】（1）略（2）（3）8.05小時(shí)解析：(1)散點(diǎn)圖如圖 (2)由表格計(jì)算得=52.5， ，=54，所以 ，所以 ，回歸直線如上圖； (3)將x=10代入回歸直線方程得 ，所以預(yù)測加工10個(gè)零件需要8.05小時(shí)【思路點(diǎn)撥】依據(jù)回歸直線方程中參數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算回歸直線的參數(shù)，即可得到回歸直線方程，再利用方程進(jìn)行預(yù)測.18(本小題滿分14分)同時(shí)拋擲4枚均勻的硬幣80次，設(shè)4枚硬幣正好出現(xiàn)2枚正面向上，2枚反面向上的次數(shù)為() 求拋擲4枚硬幣，恰好2枚正面向上，2枚反面向上的概率；() 求的數(shù)學(xué)期望和方差z_xx_k.com【知識(shí)點(diǎn)】概率的求法，二項(xiàng)分布的性質(zhì)【答案解析】() ；() 解析：() 設(shè)“拋擲4枚硬幣，恰好2枚正面向上”為事件a，所以拋擲4枚硬幣的基本事件總數(shù)是=16 ，其中事件a含=6個(gè)基本事件，所以 ,所以拋擲4枚硬幣，恰好2枚正面向上，2枚反面向上的概率為；()隨機(jī)變量的取值為0,1，2,3，80，由(1)得：拋擲4枚硬幣，恰好2枚正面向上，2枚反面向上的概率為，又因?yàn)樗鶔仈S的80次之間相互獨(dú)立，所以 ，則 ，所以 【思路點(diǎn)撥】在求隨機(jī)變量的期望與方差時(shí)，若其分布為二項(xiàng)分布可直接利用二項(xiàng)分布的期望與方差計(jì)算公式進(jìn)行解答.19（本小題14分）給出四個(gè)等式： 1114(121234)（1）寫出第5,6個(gè)等式，并猜測第n(nn)個(gè)等式（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你猜測的等式【知識(shí)點(diǎn)】歸納推理、數(shù)學(xué)歸納法【答案解析】（1）14916+2512345, 14916+2549123457, 14916+25 1234n；（2）略解析：（1）14916+2512345, 14916+2549123457, 14916+25 1234n；（2）證明當(dāng)n=1時(shí)等式左邊=1，右邊=1，顯然等式成立；假設(shè)n=k時(shí)等式成立，即14916+25 1234k，則14916+25 + 1234k+= =1234k+k+1,即n=k+1時(shí)等式成立 ；由知，對(duì)于任意的正整數(shù)n等成均成立.【思路點(diǎn)撥】在利用數(shù)學(xué)歸納法證明恒等式時(shí)，對(duì)于第二問可在假設(shè)的基礎(chǔ)上先通過兩邊填項(xiàng)湊出一邊，再證明另一邊相等.20（14分）設(shè)正數(shù)數(shù)列為等比數(shù)列，,記（1）求和z#x#x#k（2）證明: 對(duì)任意的 ,有成立.【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列、等比數(shù)列、放縮法證明不等式【答案解析】(1) (2)略；解析：(1)設(shè)等比數(shù)列的公比為q，因?yàn)閿?shù)列為正數(shù)等比數(shù)列，則有，所以 ； (2)因?yàn)?，令 ，則 ，所以 【思路點(diǎn)撥】在證明和式或積式不等式時(shí)可先結(jié)合不等式的性質(zhì)觀察能否求和或求積，若不能求和或求積，則觀察能否用放縮法求和或求積進(jìn)行證明，本題還可以用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明.21. (本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)（1，處的切線為. ()求； （）證明：.【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【答案解析】() a=1，b=2；(