數(shù)學(xué)奇才——陶哲軒.pdf

2 0 0 6 年第 4 5 卷第 1 2 期 數(shù)學(xué)通報 3 7 數(shù)學(xué)奇才 陶哲軒 林 革 江蘇揚州教育學(xué)院高郵校區(qū) 2 2 5 6 0 0 2 0 0 6 年8 月2 2 E l 第2 5 屆國際數(shù)學(xué)家大會在西 班牙首都馬德里開幕 來 自世界 1 0 0 多個 國家的近 4 0 0 0 名數(shù)學(xué)家參加了大會 西班牙國王胡安 卡洛 斯一世向在數(shù)學(xué)研究方面作出杰出貢獻(xiàn)的學(xué)者頒 發(fā)菲爾茨獎 俄羅斯的格里戈里 佩雷爾曼 安德烈 奧昆科夫和法國的文德林 維爾納與澳大利亞的 陶哲軒獲此殊榮 在獲獎的四名數(shù)學(xué)家中 佩雷爾 曼今年4 o 歲 文德林 維爾納 3 8 歲 奧昆科夫3 7 歲 而陶哲軒最為年輕 僅有 3 1 歲 當(dāng)國際數(shù)學(xué)聯(lián)盟主 席約翰 鮑爾宣布本屆菲爾茨獎得主名單時 大屏 幕上出現(xiàn)了一張清秀略顯靦腆的華人面孔 他就是 澳大利亞華裔數(shù)學(xué)家陶哲軒 因為在調(diào)和分析方面 的研究成果而獲此殊榮 陶哲軒是一位解決 問題 的頂尖高手 他的興趣橫跨多個數(shù)學(xué)領(lǐng)域 包括 調(diào)和分析 非線性偏微分方程和組合論 頒獎詞是 這樣評價他的 天才神童 陶哲軒 1 9 7 5年 7月 1 7 E l 出生在澳大利亞的阿 德萊德 早在幼兒時期 陶哲軒就顯示出過人的智 商和極強的數(shù)學(xué)天賦 與其他天才兒童一樣 陶哲 軒是自己學(xué)會認(rèn)字的 不到2 歲時 陶哲軒就在看兒 童劇 芝麻街 時自學(xué)了英文字母 父親發(fā)現(xiàn) 玩寫 有字母和數(shù)字的積木時 陶哲軒會把積木塊按照字 母順序和數(shù)字順序排列 而且不久后還能用數(shù)字作 簡單的加減法 在他2 歲的時候 對數(shù)字非常著迷的 陶哲軒還試圖教 比他年長的孩子用數(shù)字積木進(jìn)行 計算 令陶家父母驚訝的還不止于此 過完 2 歲生 E l 的幾個月后 陶哲軒開始使用爸爸辦公室里的輕便 打字機 用一個手指艱難地敲擊鍵盤 比照著兒童 書打出了一整頁 從那時候開始 陶家父母意識到 兒子是個神童 于是 這對夫妻到處為陶哲軒買書 借書 鼓勵他讀書探索 很快 他們就發(fā)現(xiàn)自己的教 育很難跟上孩子的進(jìn)步 到了3 歲的時候 陶哲軒已 經(jīng)展示出6 歲孩子才有的讀 寫和算術(shù)能力 為了孩子的良好發(fā)展 在陶哲軒剛剛 3 歲半時 父母把他送進(jìn)一所私立小學(xué) 然而 提前入學(xué)對這 個神童似乎并不合適 研究天才教育的新南威爾士 大學(xué)教授米那卡 格羅斯 M i r a e a G r o s s 在陶哲軒 1 1 歲時出版的一篇論文中寫道 陶哲軒的智力明顯 超過班上其他孩子 但他不知道怎么與那些比自己 大兩歲的孩子相處 而學(xué)校的老師面對這種狀況也 束手無策 幾個星期后 陶哲軒退學(xué)了 陶象國夫婦 經(jīng)過慎重考慮 決定還是讓他們的兒子去上幼兒 園 因為幼兒園里有陶哲軒的同齡人 從這次經(jīng)歷 中他們吸取的一個寶貴教訓(xùn)是 培養(yǎng)孩子一定要和 孩子的天分同步 太快太慢都不是好事 特殊教育 當(dāng)然他們也深知 不能給孩子壓力 同時更不 能壓制孩子智力發(fā)展這個道理 所以在陶哲軒上幼 兒園的一年半里 母親梁蕙蘭指導(dǎo)他完成了幾乎全 部小學(xué)數(shù)學(xué)課程 這位理科高才生母親更多是對他 進(jìn)行啟發(fā) 而不是進(jìn)行填鴨式的教育 而陶哲軒更 喜歡的是 通過大量閱讀數(shù)學(xué)著作和教科書來完成 學(xué)習(xí) 同時 陶象 國夫婦還開始閱讀天才教育的書 籍 并且加入了南澳大利亞天才兒童協(xié)會 讓 自己 的兒子開始接受專門針對天才兒童的零星教育 這 個項 目由澳大利亞的教育機構(gòu)發(fā)起 每個星期六對 天才兒童進(jìn)行特殊教育 為陶哲軒檢測智力的格羅斯教授回憶說 即使 身處天才兒童中間 陶哲軒的智力也過人一等 因 為不到4歲的陶哲軒可以按要求 tl 算兩位數(shù)乘法 他還記得 差 1 個月才滿5 歲的陶哲軒曾經(jīng)和一群7 歲到 9 歲的天才兒童一起學(xué)習(xí) 當(dāng)時 老師問孩子 們 9 1 8 2 7 3 6 這組數(shù)字接下來是什么 陶哲軒想了想 就答道 4 5 5 4 因為這些數(shù)字都是按照 9的倍數(shù)大 小排列的 后來 正規(guī)的測試表明 陶哲軒 的智商高 維普資訊 數(shù)學(xué)通報 2 O O 6 年第4 5 卷第 1 2期 達(dá)2 2 1 一般認(rèn)為 智商達(dá)到 1 2 0已屬 非常聰明 比正常人的智商高出近 1 0 0 5歲生 F t 過后 陶哲軒再次邁進(jìn)了小學(xué)的大門 這一次 父母是為兒子 量身定做 教育課程 考察 當(dāng)?shù)睾芏鄬W(xué)校后 他們最終選擇了離家 2英里外的 一 所公立學(xué)校 因為這所小學(xué) 的校長承諾 為陶哲 軒提供靈活的教育方案 比如 剛進(jìn)校時 陶哲軒和 二年級孩子一起學(xué)習(xí)大多數(shù)課程 數(shù)學(xué)課則與 5年 級孩子一起上 現(xiàn)在他們非常感激這位開明的小學(xué) 校長 因為他鼓勵陶哲軒 越級 學(xué)習(xí)他極具天賦的 數(shù)學(xué)和物理 雖然當(dāng)初有點忐忑 但現(xiàn)在 發(fā)現(xiàn)這種 做法是正確的 7歲時 陶哲軒開始 自學(xué)微積分 而小學(xué)校長也 意識到小學(xué)數(shù)學(xué)課程已經(jīng)無法滿足陶哲軒的需要 在與陶象國夫婦討論之后 他成功地說服附近一所 中學(xué) 的校長 讓 陶哲軒每天去 中學(xué)聽一兩堂數(shù)學(xué) 課 陶哲軒 8 歲半升入了中學(xué) 9 歲半時 他有三分之 一 時間在離家不遠(yuǎn)的弗林德斯大學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和物 理 8 歲零1 O 個月時 陶哲軒曾參加一項數(shù)學(xué)才能測 試 得了 7 6 0分的高分 在美國 十七八歲的學(xué)生中 只有 1 能夠達(dá)到7 5 0 分 而 8 歲的孩子里面還沒有 人超過 7 0 0 分 這期間 美國約翰 霍普金斯大學(xué)的一位教授 將陶象國夫婦和陶哲軒邀請到美國 游歷了三個星 期 夫婦倆曾請教美國普林斯頓大學(xué)數(shù)學(xué)家菲弗曼 和其他數(shù)學(xué)家 以確定陶哲軒是否真的有天才 還 好我們做了肯定答復(fù) 否則今天我們會覺得 自己是 傻瓜 事后 菲弗曼這樣調(diào)侃道 一 年后 陶象國夫婦面臨一個重大抉擇 陶哲 軒什么時候升人大學(xué) 格羅斯教授在她的論文中寫 道 陶哲軒的智商介于 2 2 0至 2 3 0之間 如此高的智 商百萬人中才會有一個 他也完全有能力在 1 2歲生 F t 前讀完大學(xué)課程 打破當(dāng)時最年輕大學(xué)畢業(yè)生的 記錄 但他們覺得沒有必要僅僅為了一個所謂的記 錄就讓孩子提前升人大學(xué) 希望他在科學(xué) 哲學(xué) 藝 術(shù)等各個方面打下更堅實的基礎(chǔ) 此外 他們在陶 哲軒 3 年的中學(xué)階段 安排他先進(jìn)修一部分大學(xué)課 程 為他將來的大學(xué)生涯騰出更多的時間去做一些 自己感興趣的事情做準(zhǔn)備 事實證明 這是個明智 的決定 天真老成 盡管智商極高 但在老師和家長的眼里 陶哲 軒還是一個孩子 格羅斯回憶說 陶哲軒是一個 活 潑 有創(chuàng)造力的孩子 還很淘氣 他甚至在 自己編 寫的電腦程序中搞惡作劇 在他9 歲的時候 陶哲軒 曾編寫了一道 B A S I C程序 可以按使用者需求提供 斐波那契數(shù)列 但是 在開啟這道程序之前 使用者 必須輸入斐波那契的出生年份 如果輸入正確 程 序開始運行 如果輸入的年份過早 屏幕上會跳出 對不起 他還沒出生呢 再試試 要是輸入的年份 太遲 就會出現(xiàn) 不 他已經(jīng)在天堂了 的字樣 在學(xué)校里 雖然和其他同學(xué)年齡相差很大 陶 哲軒也能成功融入校園生活 和老師同學(xué)打成一 片 在高中老師的記憶中 陶哲軒是個友善 樂于助 人 好脾氣的孩子 這為年少的他贏得一些 J J 的 特權(quán) 每當(dāng)全班遠(yuǎn)足旅行時 老師總會背著這個年 齡幼小的高中生走一段路 跟蹤陶哲軒早年成長經(jīng)歷的格羅斯認(rèn)為 陶哲 軒 7歲時就能和十六七歲的大孩子們相處不錯 說 明他不僅有高智商 處事能力也不弱 事實上 其他 所有與陶哲軒接觸過的教育者都對他 留下 了極為 深刻的印象 認(rèn)為他不僅智商高 還是個不折不扣 的 好孩子 1 1歲前 陶哲軒曾寫下 自己的童年回 憶 給專門從事天才兒童教育的教師看 其 中他寫 道 我或許被許多老師貼上 聰明 的標(biāo)簽 但我還 要走很長的路 才能像今天在座的你們那樣智慧 讀過這份東西的一個教育者評價認(rèn)為 陶哲軒是一 個 非常聰明 非常有見解 非常敏感的年輕人 即使在數(shù)學(xué)領(lǐng)域已經(jīng)成就卓越 陶哲軒仍還保 持著 自己天真單純的本色 獲獎后 當(dāng)被人們問道 為什么如此致力于擴展數(shù)學(xué)領(lǐng)域的邊界 他的回答 僅僅是 因為好玩兒 星光 閃爍 在陶哲軒 9 歲多時 他未能入選澳大利亞隊 去 參加國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽 但接下來三年中他開 始爆發(fā) 而且是一飛沖天 一鳴驚人 從 1 1 歲至 1 3 歲 他先后三次代表澳大利亞參賽 并分別獲得國 際奧林匹克數(shù)學(xué)競賽銅牌 銀牌和金牌 他在 1 9 8 8 年獲得金牌時 尚不滿 1 3歲 成為獲此榮譽 的最年 輕選手 3年中 連中三元 他的這項紀(jì)錄迄今無人 能夠打破 1 9 8 9年至 1 9 9 2 年他在澳大利亞的弗林德斯大 學(xué)獲得數(shù)學(xué)學(xué)士學(xué)位 1 9 9 2年 他前往美國普林斯 頓大學(xué)學(xué)習(xí) 1 9 9 6 年年僅 2 1 歲時即獲得博士學(xué)位 維普資訊 2 0 0 6年第 4 5 卷第 1 2 期 數(shù)學(xué)通報 3 9 2 4 歲時 他受聘于加利福尼亞大學(xué)洛杉磯分校 擔(dān) 任教授 2 O O 0年獲塞勒姆獎 2 0 0 3 年獲克雷基金會 獎 而 目前 年輕有為的陶哲軒正在他所研究的調(diào) 和分析天地中縱橫馳騁 另外 他對數(shù)論研究也有突出成就 最新的研 究突破是他和英國布里斯托爾大學(xué)數(shù)學(xué)教授格林 共同發(fā)表了一篇宣稱證明存在任意長的素數(shù)等差 數(shù)列的論文 這曾經(jīng)讓數(shù)學(xué)家困惑了幾百年 此項 研究成果被 發(fā)現(xiàn) 雜志譽為2 0 0 4 年科學(xué)領(lǐng)域 1 0 0 大 重要成就之一 而前不久據(jù)美國 世界 日報 報道 麥克阿瑟基 金會于2 0 0 6 年 9月 1 9日宣布今年榮獲天才獎金的 2 5 名得主 他們每人將得到 5 0萬元 剛獲得菲爾茨 獎的陶哲軒 錦上添花 再度上榜 麥克阿瑟基金會 會長范頓表示 這份殊榮不只頒發(fā)獎金 而是表彰 個人創(chuàng)造力 同時象征對獲獎人代表之領(lǐng)域 的尊 重 幾乎是緊接著 陶哲軒又成為美國著名的 大 眾科學(xué) 雜志評出了第五屆年度十大 科學(xué)才子 之一 這個榮譽的評選對象主要是那些與眾不同 的 年輕有為的科學(xué)家 體現(xiàn)在他們不僅正在改變 我們已知的事物 而且還在改變我們知之甚少的事 物的人 這一切似乎都順理成章 水到渠成 但我們必 須看到 陶哲軒在數(shù)學(xué)領(lǐng)域取得的杰出成就 除了 他過人的天賦 也與其濃厚的興趣和執(zhí)著的勤奮密 不可分 他主要是喜歡做數(shù)學(xué) 而不是為了 獲 獎 去做數(shù)學(xué) 陶象國這樣介紹 陶哲軒在上學(xué)期間 如果課堂上學(xué) 的知識半懂不懂 解答問題不準(zhǔn)確 時 他就會感到十分煩惱 而且不搞清楚他是不會 罷休的 所以即便是一些很簡單的問題 他也會花 大量時間去反復(fù)思考 直到徹底理解它 然后繼續(xù) 向更高的層次出發(fā) 這種固執(zhí)對他很有幫助 這有 助于他對課題的深入研究 所 以他在研究數(shù)學(xué)問題 時 從不為周邊環(huán)境影響 專注力驚人 正是因為這 種專注力 才造就了他在數(shù)學(xué)上的偉大成就 陶哲 軒稱自己盡管很小時就對數(shù)字著迷 喜歡玩數(shù)字游 戲 但直到上了大學(xué) 才真正理解了數(shù)學(xué)的意義和 目的 開始能夠?qū)?shù)學(xué)與現(xiàn)實世界以及 自己的直覺 相結(jié)合 同行的評價 在接受國際數(shù)學(xué)家大會新聞機構(gòu)的專訪時 陶 哲軒說在得知獲得菲爾茨獎后感到驚喜 甚至一直 不敢相信 這個獎對我來說是莫大的榮譽 而事 實上 才華橫溢的陶哲軒被人們稱為 數(shù)學(xué)界的莫 扎特 在許多數(shù)學(xué)家看來 陶哲軒 的獲獎并無懸 念 我并不驚訝 洛杉磯加州大學(xué)物質(zhì)科學(xué)學(xué)院 院長 數(shù)學(xué)教授陳繁昌 T o n y C h a n 說 像他這樣的 人數(shù)十年才出一個 他解決了幾個數(shù)學(xué)領(lǐng)域 中困擾 別人多時的重要問題 陶哲軒在美國加州大學(xué)數(shù)學(xué)系的同事 前數(shù)學(xué) 系主任加奈特說 特倫斯 陶哲軒的英文名 就象 莫扎特 數(shù)學(xué)就像從他的腦子中流出來一樣 不過 他卻沒有莫扎特的人格問題 大家都非常喜歡他 像特倫斯這樣高天分的數(shù)學(xué)家 一個世紀(jì)也許才出 現(xiàn)一個 他擁有驚人的數(shù)學(xué)天才 堪稱是 當(dāng)今世界 上最棒的數(shù)學(xué)家 他總是能把非常復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題 用很簡單的方式解決 2 9 歲時即獲得菲爾茨獎的美國普林斯頓大學(xué) 數(shù)學(xué)家查爾斯 菲弗曼 C h a r l e s F e ff e r m a n 回憶稱 當(dāng)陶哲軒還 1 2 歲時 他的父親曾將他帶到普林斯頓 大學(xué)進(jìn)行評估 菲弗曼說 我當(dāng)時認(rèn)為 他 比我以 前見過的神童有一點點超越 但現(xiàn)在看來 這是個 巨大的超越 當(dāng)然菲弗曼現(xiàn)在更愿意用著名作曲 家斯特拉文斯基來形容 陶哲軒 他對陶哲軒評價 是 莫扎特的音樂只有一種風(fēng)格 陶的數(shù)學(xué)卻有很 多種風(fēng)格 他大概更像斯特拉文斯基 謙虛合作 由于不會 中文 陶哲軒無法直接 了解中國文 化 不過 父母的中國背景多少對他產(chǎn)生了一些間 接影響 陶象國則提到 陶哲軒從 中國文化里學(xué)到 的一點是保持謙遜 從不 自大 他在美國加州大學(xué) 共事的同事就透露 陶哲軒雖然才智過人 為人卻 十分謙虛 一點也不 自負(fù) 而且十分單純天真 即便是在他獲得了有 數(shù)學(xué)諾貝爾獎 之稱的 菲爾茨獎時 陶哲軒仍然表現(xiàn)非常謙虛 他把由衷的贊譽 留給今年菲爾茨獎 的另一得 主 俄羅斯數(shù)學(xué)家格里戈里 佩雷爾曼 在他的 網(wǎng)頁上這樣寫道 就我個人的觀點 格里戈里 佩 雷爾曼的工作才是過去 1 0年里最重大的數(shù)學(xué)成就 他證明了龐加萊猜想 和他 同時獲獎 我真是慚 愧 也正因為如此 當(dāng)他榮獲菲爾茨獎時 一位友 人發(fā)電子郵件向他祝賀 他是這樣回復(fù)的 現(xiàn)在我 仍在繼續(xù)進(jìn)行我的研究項目 我想要解決的那些難 題 并沒有因為獲獎就魔法般地 自動得到解決 維普資訊 數(shù)學(xué)通報 2 0 0 6 年第4 5 卷第 l 2期 例談新課程背景下高初中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接 黃建中 福建廈門湖濱中學(xué) 3 6 1 0 0 4 近年來 隨著高中辦學(xué)規(guī)模 的擴大 具有不同 學(xué)業(yè)水平的新生涌入高級中學(xué) 這給高中起始年級 數(shù)學(xué)教學(xué)帶來新的問題 當(dāng)前 新課程正在由點到 面推進(jìn) 不斷擴大實驗范圍 一步步走進(jìn)學(xué)校 走進(jìn) 課堂 走近教師 特別值得注意的是 在課改 中成長 起來的高一新生 思維活躍 動手能力較強 善于與 他人合作與共享 但理性思維有所削弱 在這背景 下如何處理好高 初 中的銜接 已成為高一年級數(shù) 學(xué)教學(xué)迫切需要解決的問題 在此以人教版高一數(shù) 學(xué) 必修 等比數(shù)列前 n 項的和 的教學(xué)設(shè)計為例 將所思所想整理如下 與同行交流 思考 1 另起新灶 還是拾級而上 一 1 n 例 1 推導(dǎo)公式 若 g 1 則 二 一 竺 二 望 竺 一 1一 g 采用課本 中的方法證明 推導(dǎo)過程 中得 出的 錯位相減法 的確漂亮 令人賞心悅目 也是后續(xù) 數(shù)列求和的重要方法之一 作為課堂設(shè)計 我們認(rèn)為這樣處理無可厚非 但總覺得 錯位相減法 好像是從天而降似的 學(xué)生 自然會問這好方法怎么想出來的 觀看高中新課程 解三角形 數(shù)列 不等式被集 中安排在必修課程數(shù)學(xué) 5 模塊 主要探索并掌握這 些事物的一些基本數(shù)量關(guān)系 這里等差數(shù)列 等比 數(shù)列的基本數(shù)量關(guān)系是 差 一 比 都是一 u 個常數(shù) 由此探索通項與項數(shù)的數(shù)量關(guān)系 得 出通 陶哲軒是一位論文產(chǎn)生數(shù)量和質(zhì)量都極高 的 數(shù)學(xué)家 他先后共發(fā)表了 8 0 多篇重要論文 其 中 3 0 多篇系與他人合作 菲弗曼則說 他是一個很好 的 傾聽者 善于向別人學(xué)習(xí) 擅長向別人清楚地解釋 自己的想法和觀點 這樣的互幫互助 其實激發(fā)了 每個合作者的才能 加內(nèi)特更是說 一流的數(shù)