3.3正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì).doc

溫馨提示： 此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè)(十八)一、填空題1.(2013南通模擬)將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍,縱坐標(biāo)不變,再把所得函數(shù)的圖象向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的函數(shù)圖象的對(duì)稱中心是.2.(2013常州模擬)函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是.3.已知函數(shù)若存在a(0,),使得f(x+a)=f(x-a)恒成立,則a=.4.函數(shù)y=3cos(x+)+2的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,則|的最小值是.5.函數(shù)的定義域是.6.函數(shù)的定義域?yàn)?7.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)P(x0,0)對(duì)稱,若則x0=.8.(能力挑戰(zhàn)題)已知直線y=b(b0)與曲線在y軸右側(cè)依次的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等比數(shù)列,則b的值是.9.(2013泰州模擬)給出下列四個(gè)命題,其中不正確命題的序號(hào)是.若cos =cos ,則-=2k,kZ;函數(shù)y=2cos(2x+)的圖象關(guān)于x=對(duì)稱;函數(shù)y=cos(sin x)(xR)為偶函數(shù);函數(shù)y=sin|x|是周期函數(shù),且周期為2.10.給出如下五個(gè)結(jié)論:存在存在區(qū)間(a,b),使y=cos x為減函數(shù)而sin x0;y=tan x在其定義域內(nèi)為增函數(shù);y=cos2x+sin(-x)既有最大值和最小值,又是偶函數(shù);y=sin|2x+|的最小正周期為.其中正確結(jié)論的序號(hào)是.二、解答題11.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+)(-0,函數(shù)f(x)=-2asin(2x+)+2a+b,當(dāng)x0,時(shí),-5f(x)1.(1)求常數(shù)a,b的值.(2)設(shè)g(x)=f(x+)且lgg(x)0,求g(x)的單調(diào)區(qū)間.答案解析1.【解析】將y=sin(6x+)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)3倍變?yōu)閥=sin(2x+),再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得,y=sin2(x-)+=sin2x.由2x=k(kZ),得所以對(duì)稱中心為答案:2.【解析】y=sin(-x+)=-sin(x-),由2k-x-2k+,kZ,故2k-x2k+,kZ.又x0,2,故0x或x2.單調(diào)減區(qū)間是0,和,2.答案:0,和,23.【解析】因?yàn)楹瘮?shù)滿足f(x+a)=f(x-a),所以函數(shù)是周期函數(shù),且周期為2a,又a(0,),所以答案:【方法技巧】周期函數(shù)的理解(1)周期函數(shù)定義中的等式:f(x+T)=f(x)是定義域內(nèi)的恒等式,即對(duì)定義域內(nèi)的每個(gè)x值都成立,若只是存在個(gè)別x滿足等式的常數(shù)T不是周期.(2)每個(gè)周期函數(shù)的定義域是一個(gè)無限集,其周期有無窮多個(gè),對(duì)于周期函數(shù)y=f(x),T是周期,則kT(kZ,k0)也是周期,但并非所有周期函數(shù)都有最小正周期.【變式備選】已知函數(shù)f(x)=Asin(x+)(A0,0)滿足條件f(x+)+f(x)=0,則=.【解析】由f(x+)+f(x)=0得f(x+)=-f(x),所以f(x+1)=f(x),故函數(shù)的周期是1,又由=1得=2.答案:24.【解析】由題意可知,+=k,kZ,故=k-.當(dāng)k=0時(shí),=-,此時(shí)|=為最小值.答案:5.【解析】由1-tan x0,即tan x1,結(jié)合正切函數(shù)圖象可得,故函數(shù)的定義域是答案:6.【解析】由得得答案:7.【解析】由題意可知故答案: 8.【思路點(diǎn)撥】化簡(jiǎn)函數(shù)式之后數(shù)形結(jié)合可解.【解析】設(shè)三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為x1,x2,x3,由圖及題意有: 解得答案: 9.【解析】中若cos =cos ,則=2k+(kZ)或=2k-(kZ)故錯(cuò);當(dāng)此時(shí)y=0,故錯(cuò);由f(-x)=cossin(-x)=cos(-sinx)=cos(sinx)=f(x),故正確;由y=sin|x|的圖象可知y=sin|x|不是周期函數(shù),故錯(cuò).答案:10.【解析】中(0,)時(shí),如圖,由三角函數(shù)線知OM+MP1,得sin +cos 1,故錯(cuò).由y=cosx的減區(qū)間為(2k,2k+)(kZ),故sinx0,因而錯(cuò).正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是(k-,k+),kZ.故y=tanx在定義域內(nèi)不單調(diào),故錯(cuò).y=cos2x+sin(-x)=cos2x+cosx=2cos2x+cosx-1=2(cosx+)2-.ymax=2,ymin=-.故函數(shù)既有最大值和最小值,又是偶函數(shù),故正確.結(jié)合圖象可知y=sin|2x+|不是周期函數(shù),故錯(cuò).答案:11.【解析】(1)x=是函數(shù)y=f(x)的圖象的對(duì)稱軸,sin(2+)=1.+=k+,kZ.=k+,kZ.又-0,=-.(2)由(1)知y=sin(2x-),由題意得2k-2x-2k+,kZ,k+xk+,kZ.函數(shù)y=sin(2x-)的單調(diào)遞增區(qū)間為k+,k+,kZ.12.【解析】f(x)=2sin(2x+)+a+1,(1)最